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4線性規劃對偶問題(文件)

2025-08-23 19:07 上一頁面

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【正文】 0 1/3 0 0 100 10 5/3 0 5 200檢驗數 0 0 5/3 0 8 35048最優解： x1=10,x2=20,Min S=350對偶問題的最優解？49對偶問題 (按對稱形式 )：50對偶問題 (按一般形式 )：51對偶問題解的意義某工廠生產 A， B兩種產品，已知制造 A產品每件需勞動力 7人，原料 5公斤，電力 2度。58某房產公司有水泥 120單位，木材 160單位和玻璃 400單位，用以建造 A型和 B型住宅，建一棟 A型住宅需用水泥，木材，玻璃分別為 1， 2， 2個單位，售價每棟 100萬元，建一棟 B型住宅需用水泥，木材，玻璃分別為1， 2， 5個單位，售價每棟 150萬元，公司如何安排這兩種住宅的建設，可使銷售收入最大？設 A， B型住宅各建 x1,x2棟：則銷售收入為： 100x1+150x2水泥約束： x1+x2?120木材約束： x1+x2 ? 160玻璃約束： x1+5x2 ? 400596061最優解： A型住宅建 50棟， B型住宅建 60棟，最大收入 14000。求解：最優解：。相應的對偶變量 y1=0 木材約束： 2x1+x2 ? 160玻璃約束： 2x1+5x2 ? 400這兩個約束是緊的。為什么？原料約束： 5y1+8y2≤4000 在最優解： y1=300,y2=280時5300+8280=37404000對偶變量的解稱為原問題中資源的影子價格第二個松弛變量大于 0，第二個對偶變量 y2=0滿足互補松弛性質 !勞動力、原料、電力增加下一個單位時，利潤可增加為 16/25， 0， 19/25它恰是對偶問題的解！57對偶問題解的意義l 原問題中勞動力的影子價格是 16/25.l 原問題中原料的影子價格是 0.l 原問題中電力的影子價格是 19/25.l 上述三個數據恰是對偶問題的解。對偶問題的目標函數：第一個約束對應于第一個變量。l 同樣對偶問題 (LD)的目標函數求 Min,主約束條件為?型，則稱此約束為規范約束，否則稱為非規范約束。l 原問題 (LP)的第 i個變量 yi為 ? 0，則對偶問題 (LD)的第 i個約束條件為 ?型。38原問題與對偶問題之間的形式l 原問題 (LP)的目標函數求 May,則對偶問題 (LD)的目標函數求 Min。?0則 x是 (LP)的最優解。2425

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