四川省巴蜀黃金大聯考20xx年高考數學模擬試卷（理科）（3月份） word版含解析(文件)

　

【正文】 c， 0）， F2（ c， 0），則 Q（﹣ 3c， 0）， ∵∠ QAF1=90176。則三棱錐 P﹣ ABC 的體積為（ ） A． B． C． D． 【考點】 球內接多面體． 【分析】 先確定球的半徑，計算 △ ABC 的面積，再計算三棱錐 P 一 ABC 的體積． 【解答】 解：由題意可得球 O 的半徑為 2，如圖， 因為 PQ 是球的直徑，所 以 ∠ PAQ=90176。則三棱錐 P﹣ ABC 的體積為（ ） A． B． C． D． 12．函數 y=f（ x）圖象上不同兩點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）處的切線的斜率分別是 kA， kB，規定 φ（ A， B） = 叫做曲線在點 A 與點 B 之間的 “彎曲度 ”．設曲線 y=ex上不同的兩點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），且 x1﹣ x2=1，若t?φ（ A， B） ＜ 3 恒成立，則實數 t 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 3] B．（﹣ ∞ ， 2] C．（﹣ ∞ ， 1] D． [1， 3] 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知（ 2x+ ） n 的展開式中的二項式系數之和為 64，則展開式中的常數項為 （數字回答） 14．已知點 A（ 1， y1）， B（ 9， y2）是拋物線 y2=2px（ p＞ 0）上的兩點， y2＞y1＞ 0，點 F 是它的焦點，若 |BF|=5|AF|，則 y12+y2的值為 ． 15．我國古代數學著作《九章算 術》有如下問題： “今有人持金出五關，前關二稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤．問本持金幾何 ”其意思為 “今有人持金出五關，第 1 關收稅金 ，第 2 關收稅金 ，第 3 關收稅金 ，第 4 關收稅金 ，第 5 關收稅金 ， 5 關所收稅金之和，恰好 1 斤重，設這個人原本持金為 x，按此規律通過第 8 關， ”則第 8關需收稅金為 x． 16．在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 所對的邊分別是 a， b， c， cosC= ，且 acosB+bcosA=2，則 △ ABC 面積的最大值為 ． 三、解答題（本大題共 5 小 題，共 70 分） 17．（ 12 分）在數列 {an}和 {bn}中， a1= ， {an}的前 n 項為 Sn，滿足 Sn+1+（ ）n+1=Sn+（ ）n（ n∈ N*）， bn=（ 2n+1） an， {bn}的前 n 項和為 Tn． （ 1）求數列 {bn}的通項公式 bn 以及 Tn． （ 2）若 T1+T3， mT2， 3（ T2+T3）成等差數列，求實數 m的值． 18．（ 12 分）如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 的底面 ABCD 是正方形， PD⊥ 平面 ABCD， E 為 PB 上的點，且 2BE=EP． （ 1）證明： AC⊥ DE； （ 2）若 PC= BC，求二面角 E﹣ AC﹣ P 的余弦 值． 19．（ 12 分）在高中學習過程中，同學們經常這樣說 “如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題 ”某班針對 “高中生物理對數學學習的影響 ”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論，現從該班隨機抽取 5名學生在一次考試中的物理和數學成績，如表： 編號 成績 1 2 3 4 5 物理（ x） 90 85 74 68 63 數學（ y） 130 125 110 95 90 （ 1）求數學 y 成績關于物理成績 x 的線性回歸方程 = x+ （ b 精確到 ），若某位學生的物理成績為 80 分時，預測他 的物理成績． （ 2）要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以 X 表示選中的學生的數學成績高于 100 分的人數，求隨機變量 X 的分布列及數學期望． （參考公式： b= ， = b ，）參考數據： 902+852+742+682+632=29394 90 130+85 125+74 110+68 95+63 90=42595． 20．（ 12 分）設橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點分別為 F F2，上頂點為 A，過 A 與 AF2 垂直的直線交 x 軸負半軸于 Q 點，且 F1 恰好是線段QF2的中點． （ 1）若過 A、 Q、 F2三點的圓恰好與直線 3x﹣ 4y﹣ 7=0 相切，求橢圓 C 的方程； （ 2）在（ 1）的條件下， B 是橢圓 C 的左頂點，過點 R（ ， 0）作與 x 軸不重合的直線 l 交橢圓 C 于 E、 F 兩點，直線 BE、 BF 分別交直線 x= 于 M、 N 兩點，若直線 MR、 NR 的斜率分別為 k1， k2，試問： k1k2 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由． 21．（ 12 分）已知函數 f（ x） =ex﹣ ax（ e 自然對數的底數）． （ 1）求 f（ x）的單調區間； （ 2）討論關于 x 的方程 f（ x） =a 的根的個數； （ 3）若 a≥ 1，當 xf（ x） ≥ x3﹣ x2+3ax﹣ 1+m 對任意 x∈ [0， +∞ ）恒成立時， m的最大值為 1，求實數 a 的取值范圍． [選修 44：坐標系與參數方程 ] 22．（ 10 分）選修 4﹣ 4：坐標系與參數方程 極坐標系的極點為直角坐標系 xOy 的原點，極軸為 z 軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同，己知圓 C1的極坐標方程為 p=4（ cosθ+sinθ， P 是 C1上一動點，點 Q 在射線 OP 上且滿足 OQ= OP，點 Q 的軌跡為 C2． （ I）求曲線 C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程； （ II）已知直線 l 的參數方程為 （ t 為參數， 0≤ φ＜ π）， l 與曲線C2有且只 有一個公共點，求 φ 的值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數 f（ x） =|x﹣ 3|﹣ 2|x+1|的最大值為 m． （ 1）求 m的值和不等式 f（ x） ＜ 1 的解集； （ 2）若 a， b∈ （ 0， +∞ ）， a2+2b2+c2=m，求 ab+bc 的最大值． 2017 年四川省巴蜀黃金大聯考高考數學模擬試卷（理科）（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．集合 A={x|x2﹣ x﹣ 6≤ 0}， B={x|x＜ ﹣ 1}，則 A∩ （ ?RB）等于（ ） A． {x|x＞ ﹣ 1} B． {x|x≥ ﹣ 1} C． {x|﹣ 1≤ x≤ 3} D． {x|﹣ 2≤ x≤ 1} 【考點】 交、并、補集的混合運算． 【分析】 解不等式求出 A，根據補集與交集的定義計算即可． 【解答】 解： A={x|x2﹣ x﹣ 6≤ 0}={x|﹣ 2≤ x≤ 3}， B={x|x＜ ﹣ 1}， ?RB={x|x≥ ﹣ 1}， ∴ A∩ （ ?RB） ={x|﹣ 1≤ x≤ 3}． 故選： C． 【點評】 本題考查了解不等式與集合的基本運算問題，是基礎題． 2．設 a， b 為實數，若復數 =1﹣ i（ i 為虛數單位），則（ ） A． a=﹣ 1， b=﹣ 2 B． a=﹣ 1， b=2 C． a=1， b=2 D． a=1， b=﹣ 2 【考點】 復數代數形式的乘除運算． 【分析】 利用復數的運算法則、復數相等即可得出． 【解答】 解：復數 =1﹣ i（ i 為虛數單位），則 1+3i=（ a﹣ bi）（ 1﹣ i） =a﹣b﹣（ a+b） i， ∴ a﹣ b=1，﹣ a﹣ b=3，解得 a=﹣ 1， b=﹣ 2． 故選： A． 【點評】 本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題． 3．已知向量 =（ 1， 2）， =（ m，﹣ 4），若 | || |+ ? =0，則實數 m等于（ ） A．﹣ 4 B． 4 C．﹣ 2 D． 2 【考點】 平面向量數量積的運算． 【分析】 根據