高中數學北師大版必修5《等差數列的前n項和》導學案(文件)

2025-12-29 02:37 上一頁面

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【正文】 Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2 1+(2k+1) 2=4k+4=24,∴k= 5. 由題知 ,數列 {an+bn}為等差數列 ,其公差為 0,故前 10項的和為 400,選 C. 由得 nd= a1a2n=(2n1)d=33,解得d=3. :∵a 4=,a11=, ∴ 由 a11=a4+7d,得 d=,∴a 51=a11+40d=, ∴a 51+a52+? +a80=30 a4=117, ∴a 3,a4是方程 x222x+117=0的兩個根 . 又公差 d0,∴a 3a4,∴a 3=9,a4=13. ∴ ∴ ∴S n=n a4=117,a2+a5=22. (1)求數列 {an}的前 n項和公式 Sn。第 4 課時等差數列的前 n 項和 n項和 . n項和公式解決有關等差數列的問題 . n項和公式的推導方法 . 高斯是數學發展史上有很大影響的偉大數學家之一 .高斯十歲時數學老師出了一道題 : 1+2+3+? +99+100. 老師剛寫完題目高斯就把解題用的小石板交給了老師 ,上面只有 5050 一個答案 . 當時高斯的思路和解答方法是 :S=1+2+3+? +99+100,把加數倒序寫一遍 :S=100+99+98+? +2+1. ∴ 2S=(1+100)+(2+99)+? +(99+2)+(100+1)=100 101,∴S= 50 101=5050. 問題 1:利用 “ 高斯的算法 ” 求和 :1+2+3+? +n. 設 Sn=1+2+3+? +(n1)+n,又 Sn=n+(n1)+(n2)+? +2+1, ∴ 2Sn=(1+n)+[2+(n1)]+? +[(n1)+2]+(n+1)=n(n+1), ∴S n=

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