放縮法(不等式、數列綜合應用)(文件)

　

【正文】 【江蘇省啟東中學2018屆高三上學期第一次月考】設數列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，求證： 錯誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析當錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。具有性質錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。求錯誤！未找到引用源。所以對錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。故錯誤！未找到引用源。同理可得錯誤！未找到引用源。又錯誤！未找到引用源。經檢驗錯誤！未找到引用源。.8．記等差數列錯誤！未找到引用源。是等差數列；（2）若 錯誤！未找到引用源。的等差數列，求使錯誤！未找到引用源。.【答案】（1）見解析（2）錯誤！未找到引用源。從而錯誤！未找到引用源。是等差數列.（2）因為的任意的錯誤！未找到引用源。的等差數列，又錯誤！未找到引用源。滿足條件，當錯誤！未找到引用源。不是整數，綜上所述，正整數錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。首項大于錯誤！未找到引用源。為正整數，且錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。為減函數，錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。.9．已知數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。．（1）若錯誤！未找到引用源。的通項公式； ②在錯誤！未找到引用源。的等比數列，若不等式錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。180。180。2121248。180。2121248。2)Sn=54++L+1n（11+2)+111111111(++L++)22435n2nn1n+1+1111151115(+)+(+)=.223nn+142233放縮三：1n1n=(n+112)(n12)=（1n1n+12)=2（12n112n+1),(n179。2,k206。k(k1)k(k+1)3)(k179。n==法2：放縮后裂項求和an=21212n+1n1（=212(21nn)1=n+1=121(2n+1n1)(21)n=21nn+11)法3：數歸，但是直接去證是不行的，要轉化為一個加強命題4．定義數列如下：a1=2,an+1=anan+1,n206。N，有an+1=anan1La2a1+1成立。Qan+11=an(an1)\1an+111an1a1=1an11an\=1an11a21an+111a2006\++L+=（1a1111a211)+（1a211a31)+L+（1a200611a20071)=a11a200711=1a1a2La20061又a1a2La2006a12006=22006\11a1a2La200612006\原不等式得證。22ii1.(i179。x；（2）求數列{an}的通項公式；（3）求證不等式：a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2)． 解：（1）f(x)=ln(1+x)x，f39。(0)=0，即x=0是極大值點，也是最大值點f(x)=ln(1+x)x163。236。an1254。1=n231。又∵x0時，有xln(1+x)，令x=1n+1230。ln231。1∴n231。nln+ln+ln+L+ln+ln247。234nn+1232。n+1248。230。230。ln(n+2)ln2 n+1248。247。1232。ln(n+2)ln2 n+1248。N)=的最小值為，最大值為，且abnnn2x+1（1）求；（2）證明：：161+{an}的前n項的和為sn，且an+2（1）求證：數列sn是等差數列； 11117+++L+ 444c14c2c34+L+17 1=2sn，n206。an+1； 253。c1+c2+c3+L+ 162n(n+1)an+1an{an}的前n項的和為sn滿足：sn1,6sn=(an+1)(an+2)；（1）求an；（2）設數列{bn}滿足an(2n1)=1,并記Tn=b1+b2+b3+L+bn，b求證：3Tn+1log2n(a+3)（函數的單調性，貝努力不等式，構造，數學歸納法）{an}滿足：a1=1,nan+1(n+1)an=+1，anan+1記b1=a1,bn=n[a1+（1）求an；（2）證明：(1+2111++L+](n179。a+ab+b+2+bc+c2+c2+ac+a2＞3（a+b+c）2[變式訓練]已知an=2n1(n206。∈N*，求1+a＋b＋c＜2。3+L+n(n+1)，求證：an22對所有正整數n都成立。3都有f(n)。bc，求證++0。根據題目特征，通過構造特殊的單調函數，利用其單調性質進行放縮求解。,求證：229。(a+1)an；（2）等比數列{an}中，a1=，前n項的和為An，且A7，A9，A8成等差數列．設a1bn=n，數列{bn}前n項的和為Bn，證明：Bn＜．31an3．放縮后為差比數列，再求和例4．已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=(1+n)an(n=1,2,3L)．求證： n2an+1an179。2anan+1（二）、先放縮再求和（或先求和再放縮）例、函數f（x）=4x1+4x，求證：f（1）+f（2）+?+f（n）n+12n+1(n206。a1+a+b1+b。N*且n179。b時f（a）f（b）ab。n2x1*(x)=x，證明：對于n206。n(n+1)(n+1)=180。N*).23a2a3an+一個分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個真分式，分子、分母同時加上同一個正數則分式值變大，利用這些性質，可達到證題目的。222a2a3an11111)(1+)(1+)L(1+)4 b1b2b3bn4第五篇：2012高考專題數列與不等式放縮法高考專題——放縮法一、基本方法1.“添舍”放縮通過對不等式的一邊進行添項或減項以達到解題目的，這是常規思路。254。n+2236。N)nn1n01法1：2=Cn+Cn+...+Cn+Cn；法2：數學歸納法 法3：函數法（求導），證明：()+()+…+（nn*nnn1n)+（nnn)nee1提示:借助e179。1xdx=lnxn+22法3：數歸證明：、（1）求證：2n++L+246。232。230。2246。L180。ln180。n+2246。247。246。n+1n+1248。20，則1246。23n+1n+1232。an=．（3）法1：a1+a2+L+an=111+1+112+1+L+111246。1=2，公差為1，是等差數列，首項為253。ln(1+x)163。(x)0，即y=f(x)是單調遞增函數；當x0時，f39。i=1ai(ai1)2+++L+n1=2+(112)=3n1n1法3：數歸證\229。ai(ai1)=1方法一：ai(ai1)=ni2121iii(21)(22)=ii1i1(21)(21)=i11121i.\229。解：（1）用數學歸納法易證。N恒有an+1an成立。N+)，求證：229。n+kn1k!163。1233。N)++L+1n1n31n11n法1：放縮一：n(n1)=(n179。1n+1247。i=1Ti=313230。nn+1247。2n+1+=(2n+11)(21)nSn(2n+11)(21)=1230。2nn+1+3(n=1,2,3,L)n（Ⅰ）求首項a1與通項an；（Ⅱ）設Tn=an=42nn2Sn(n=1,2,3,L)，證明：229。個正數，組成公比為錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。的值；（2）若錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數列{an}是公差為2的等差數列，求數列{}的通項公式；（2）若存在實數λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數列{an}是等差數列． 【答案】（1）＝1．（2）．已知各項不為零的數列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。.以下證明： 錯誤！未找到引用源。即數列錯誤！未找到引用源。.（3）設等差數列錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。的等差數列，所以錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯誤！未找到引用源。均有錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。進而求出錯誤！未找到引用源。可得錯誤！未找到引用源。即可獲證錯誤！未找到引用源。.點睛：本題是一道新定義的遷移信息并利用信息的信息遷移題。經檢驗錯誤！未找到引用源。又錯誤！未找到引用源。同理可得錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。.（2）因為集合錯誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。兩式相減得錯誤！未找到引用源。時，求證：當錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。.因此錯誤！未找到引用源。為偶數時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。試題解析：（1）由錯誤！