青海省西寧三校聯考高考數學模擬試卷（理）含答案-全文預覽

　　

【正文】 】解：a=（sinx+cosx）dx==2．∴（a﹣）6=．其通項==．由3﹣r=0，得r=3．∴二項式（a﹣）6的展開式的常數項是．故答案為：﹣160．【點評】本題考查了定積分，考查了二項式定理，關鍵是熟練掌握二項展開式的通項，是基礎題．　16．設函數f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是　（﹣2018，﹣2015）　．【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】函數思想；導數的概念及應用．【分析】根據題意，構造函數g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導數判斷g（x）的單調性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調性求出不等式的解集．【解答】解：根據題意，令g（x）=x3f（x），其導函數為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性問題，也考查了利用函數的單調性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．　三、解答題：本大題共5小題，共計70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn且滿足a1+a5==63．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數列的前n項和Tn．【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）根據已知條件建立方程組，通過解方程求出首項和公差，進一步求出數列的通項公式．（Ⅱ）首先利用疊加法求出數列的通項公式，進一步利用裂項相消法求數列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：設正項等差數列{an}的首項為a1，公差為d，an＞0則，得∴an=2n+1法二：∵{an}是等差數列且，∴，又∵an＞0∴a3=7．…∵，∴d=a4﹣a3=2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1． （Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1，∴bn+1﹣bn=2n+3當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），當n=1時，b1=3滿足上式，bn=n（n+2）∴=．【點評】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法，利用裂項相消法求數列的和，屬于基礎題型．　18．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大小；（只需寫出結論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設X表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數學期望．【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結果即可．（Ⅱ）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=； …s12＞s22．…（Ⅱ）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則P（A）=+=，P（B）=+=．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3．…P（X=0）=C30=，P（X=1）=C31=，P（X=2）=C32=，P（X=3）=C33=．所以X的分布列為X0123P…所以X的數學期望EX=0+1+2+3=．…【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法，獨立重復試驗概率的求法，考查計算能力．　19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60176。設AD=BD=a，則OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等積關系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值為．【點評】題給出一個特殊四棱錐，要我們證明面面垂直，并在已知二面角大小的情況下求線段的比值，著重考查了空間垂直位置關系的判斷與證明和二面角平面角的求法等知識，屬于中檔題．　20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|=|FD|．當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形．（1）求C的方程；（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，證明直線AE過定點，并求出定點坐標．【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）根據拋物線的焦半徑公式，結合等邊三角形的性質，求出的p值；（2）設出點A的坐標，求出直線AB的方程，利用直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，求出點E的坐標，寫出直線AE的方程，將方程化為點斜式，可求出定點．【解答】解：（1）由題意知F（，0），設D（t，0）（t＞0），則FD的中點為（，0），因為|FA|=|FD|，由拋物線的定義知：3+=|t﹣|，解得t=3+p或t=﹣3（舍去）．由=3，解得p=2．所以拋物線C的方程為C的方程為y2=4x．（2）由（1）知F（1，0），設A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0）