青海省西寧三校聯考高考數學模擬試卷理含答案-資料下載頁

　　

【正文】 ，故直線AB的斜率為﹣，因為直線l1和直線AB平行，設直線l1的方程為y=﹣x+b，代入拋物線方程得y2+y﹣=0，由題意△=0，得b=﹣．設E（x2，y2），則x2=，y2=﹣．當y12≠4時，kAE=，可得直線AE的方程為y﹣y1=（x﹣x1），由y12=4x1，整理可得y=（x﹣1），直線AE恒過點F（1，0），當y12=4時，直線AE的方程為x=1，過點F（1，0），所以直線AE過定點F（1，0）．【點評】本題考查了拋物線的定義的應用、標準方程求法，定點問題，考查直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題．　21．已知函數f（x）=alnx+（a≠0）．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范圍，并說明[b，c]?（0，1）．【考點】利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過a的范圍，判斷導函數的符號，即可求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）利用（Ⅰ），直接求解 a＞e．當a＞e時．構造函數g（x）=x﹣2lnx（x≥e），求出導數，當x＞e時，推出 然后求解bc的范圍，即可說明[b，c]?（0，1）．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）．…（?。┊攁＜0時，f′（x）＜0，則函數f（x）的單調遞減區間是（0，+∞）．…（ⅱ）當a＞0時，令f′（x）=0，得．當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表xf′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以 f（x）的單調遞減區間是，單調遞增區間是．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當a＜0時，函數f（x）在區間（0，+∞）內是減函數，所以，函數f（x）至多存在一個零點，不符合題意．…當a＞0時，因為 f（x）在內是減函數，在內是增函數，所以 要使{x|f（x）≤0}=[b，c]，必須，即．所以 a＞e．…當a＞e時，．令g（x）=x﹣2lnx（x≥e），則．當x＞e時，g′（x）＞0，所以，g（x）在[e，+∞）上是增函數．所以 當a＞e時，g（a）=a﹣2lna＞g（e）=e﹣2＞0．所以．…因為，f（1）=1＞0，所以 f（x）在內存在一個零點，不妨記為b，在內存在一個零點，不妨記為c．…因為 f（x）在內是減函數，在內是增函數，所以 {x|f（x）≤0}=[b，c]．綜上所述，a的取值范圍是（e，+∞）．…因為，所以[b，c]?（0，1）．…【點評】本題考查函數的導數判斷函數的單調性，函數的最值的求法，考查分類討論以及分析問題解決問題的能力．　一、選修41：幾何證明選講請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．如圖，△ABC內接于直徑為BC的圓O，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E，若PA=2PB=10．（1）求證：AC=2AB；（2）求AD?DE的值．【考點】相似三角形的判定．【專題】推理和證明．【分析】（1）通過證明△ABP∽△CAP，然后證明AC=2AB；（2）利用切割線定理以及相交弦定理直接求AD?DE的值．【解答】解：（1）∵PA是圓O的切線∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角∴△ABP∽△CAP…∴∴AC=2AB…（2）由切割線定理得：PA2=PB?PC∴PC=20又PB=5∴BC=15…又∵AD是∠BAC的平分線∴∴CD=2DB∴CD=10，DB=5…又由相交弦定理得：AD?DE=CD?DB=50…【點評】本題主要考查與圓有關的比例線段、相似三角形的判定及切線性質的應用．屬于基礎題．　一、選修44：坐標系與參數方程23．已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．【考點】參數方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標與直角坐標 互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數方程是（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設A、B兩點對應的參數分別為tt2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．【點評】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數方程與普通方程的互化，本題難度適中，屬于中檔題．　一、選修45：不等式選講24．設函數f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）當a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求證：m+2n≥4．【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式．【分析】對第（1）問，將a=2代入函數的解析式中，利用分段討論法解絕對值不等式即可；對第（2）問，先由已知解集{x|0≤x≤2}確定a值，再將“m+2n”改寫為“（m+2n）（+）”，展開后利用基本不等式可完成證明．【解答】解：（I）當a=2時，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即為|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①當x≤1時，原不等式化為2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②當1＜x＜2時，原不等式化為2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③當x≥2時，原不等式化為x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．綜合①、②、③知，原不等式的解集為∪．（Ⅱ）證明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，從而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），當且僅當即m=2n時，等號成立，此時，聯立+=1，得時，m+2n=4，故m+2n≥4，得證．【點評】1．已知不等式的解集求參數的值，求解的一般思路是：先將原不等式求解一遍，再把結果與已知解集對比即可獲得參數的值．2．本題中，“1”的替換很關鍵，這是解決此類題型的一種常用技巧，應注意體會證明過程的巧妙性．