[所有分類]第7章 信號與系統(tǒng)控制的復(fù)頻域分析-全文預(yù)覽

　　

【正文】 （ ） ? 法則六：根軌跡的起始角與終止角 ? 起始角為 （ ） ? 終止角為 （ ） ),2,1,0(2 ?????? kmn ka ??)()(11 jinijjjimjpppzpi???????????θ)()(11 jimijjjinjzzzpzi????????????而漸近線與實軸交點的計算公式則仍然不變。 變化時的參量根軌跡， ? 3）正反饋回路的根軌跡 ? 對于正反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程為 ? （ ） ? 根軌跡方程為 （ ） ? 對應(yīng)幅值方程為 （ ） ? 相角方程為 （ ） ? 正反饋回路的根軌跡常被稱為 0176。 ? 繪制參數(shù)根軌跡時， 需按系統(tǒng)特征方程構(gòu)造新系統(tǒng)，使所選參量 a替代原根軌跡增益 K*的位置，將原特征方程寫成 ? （ ） ? 例 若 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試繪制以 T 為參變量的閉環(huán)根軌跡。 )2)(1(*)(??? sssKsG0112??j[S]p3p2p11 .4 1 1K = 6*K = 6*1d = 0. 4 2d?d??,01 ?p ,12 ??p 23 ??p??????????? dddd1)2(1)1(101021111 ????? ddd ??d ??d2d ??? dd)1,0(22 )12()12( ???????? kklkd ????例 若單反饋系統(tǒng)的開環(huán) ， 試概略繪制其閉環(huán)根軌跡 。 ? 2. 繪制根軌跡的基本法則及根軌跡的繪制 ? 繪制根軌跡的基本法則 ? 法則一： n 條根軌跡 ? 法則二：根軌跡對稱于實軸 ? 法則三：根軌跡的起始點與終止點： 始于開環(huán)極點，止于 ? 開環(huán)零點（ 條根軌跡止于無窮遠 ） ? 法則四：實軸上的根軌跡區(qū)段 （ 右側(cè)奇數(shù)個零點、極點 ） ? 法則五：根軌跡的漸近線 111 ????????｜｜｜｜iniimipszsK?)12()()(11??????? ????kpszs iniimimnzpmiiniia ??????? 11?mnka ??? ?? )12(mn?? 法則六：根軌跡的分離點與分離角 ? 法則七：根軌跡的起始角與終止角（出射角與入射角） ? 法則八：根軌跡與虛軸的交點 由 ? 法則九：閉環(huán)極點之和（根之和） ? 應(yīng)用根之和法則時，一定要滿足 的條件。 vss Ke /1?KK v ?? 2）根軌跡方程 ? 圖 ，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? 其閉環(huán)特征方程為 ? 。 ? 動態(tài)性能： ① 當(dāng) 0 K 時，閉環(huán)特征根都是負實根，系統(tǒng)呈過阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為非周期過程。 ? 1. 根軌跡的概念與根軌跡方程 ? 1）根軌跡 ? 當(dāng)系統(tǒng)某個參數(shù)（如開環(huán)增益 K）由零到無窮大變化時，閉環(huán)特征根在 S平面上移動的軌跡，即為系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，簡稱根軌跡。 且 ， 利用時域卷積性質(zhì) ，有 ” 即可，易得 代入 圖 a. 中的電路參數(shù)，有 ，所以 為所求。 ，試 可畫 圖 例 S域模型 1)( ?sF)()( sGsY ?)(U sC)(I sL2?1 s1 / sa .ssF /1)( ?)( sYsuC/)0(?)(I sL2?1 s1 / sb .)0(1??Li利用 )()( ttf ?? ssF /1)( ? )()( tty ?? ssY /1)( ?ssYiss LL /1)()0(1)(I)2( ????? ?)0(1)]0(11[]/)0()([/1/)0()()(I????????????ccccLuussssusYsssusYs)0(1)(I ??? CL us 0)0()]0(1)[2( ???? ?? Lc ius0)0( ??Li② 當(dāng) 時， ，要 ，即 則電路的 S域模型如圖 b. 所示。 ? 1） KCL、 KVL的 S域形式 對 KCL和 KVL的時域形式 與 分別取單邊拉氏變換，則有 KCL和 KVL的 S域形式如下 () 式 ()表明：流入集總電路任一節(jié)點的電流的象函數(shù)的代數(shù)和為零；而沿集總電路中任一回路的各支路電壓的象函數(shù)的代數(shù)和也為零。 由于 LTI連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)的 n個初始狀態(tài) 是在初始時刻 之前的系統(tǒng)狀態(tài) ，因而容易確定，這樣就避開了時域分析中復(fù)雜的初值問題。 可得 )3()1(53)(2 ????ssssF ?)( ?tf)(sF 12,1 ??s 33 ??s)(sF3)1(1)(321211?????? sksksksF1])3()1( 53)1[( 12211 ??? ??? ??sss ssdsdk1|)3()1( 53)1( 12212 ??? ??? ??sss ssk1|)3()1( 53)3( 323 ???? ??? ??sss ssk31)1(111)(2 ?????? ssssF)()()( 3 teetetf ttt ???? ???例 已知 ，求 解： 由題 有二重極點 和單極點 ，所以 ，其中 而 所以 即 為所求。 下面主要介紹求解單邊拉氏逆變換的部分分式展開法。 在 時的極限 存在，并且 ， ， 只在 [s] 右半平面及虛軸上解析 的終值為 。 此時 ， 時域 )()( sFtf ? )]R e [( 0??s )(1)(asFaatf ?)]R e[( 0?as ? a⑷ 尺度變換性質(zhì) 若 , 則 ， 式中 為大于 0的常數(shù)。 )()( 11 sFtf ? )]R e [( 1??s )()( 22 sFtf ? )]R e [( 2??s)()()()( 22112211 sFasFatfatfa ??? ),m a x (]R e [ )21 ???s)()( sFtf ? )]R e [( 0??s)()()( 000 sFettttf ts???? ? 0]R e [ ??s 00 ?t)(tf 00 ?t)()()( 000 ttfttttf ???? ?⑴ 線性性質(zhì) 若 ，則 ， ⑵ 時移性質(zhì) 若因果信號： ，則有 注意， 必須是因果信號，且 時，上述性質(zhì)才成立， 此時 )()( sFtf ? )]R e [( 1??s )()( 00 ssFtfe ts ?? )]R e [( 10 ?? ??s0s ]Re[ 00 s??)(sF 1?)( 0ssF ? 10 ]R e [ ??? ss 10]R e [ ?? ??s⑶ 復(fù)頻移性質(zhì) 若 ， 則 ， 式中， 為復(fù)常數(shù)， 關(guān)于收斂域的說明：因為 的收斂域為 Re[s] ，所以 的收斂域也為 ，即 。 其中 F(s)為 f(t)的象函數(shù)， f(t)則為 F(s)的原函數(shù)。由于 F(s)的存 在與否，完全由 s 的實部 σ決定，而與 s 的虛部 jω?zé)o關(guān)，因此 收斂域的邊界是平行于 jω軸的直線。 te ??tsetje ??tse?tje ??? js ?? )( 為實數(shù)， ?? 連續(xù)信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 ? 拉普拉斯變換 ? 用拉普拉斯變換法求解微分方程 ? R LC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 ? 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡 ? 利用根軌跡分析系統(tǒng)的性能 拉普拉斯變換 ? 1）從傅立葉變換到拉普拉斯變換 用 表示信號 的傅立葉變換 ， 由傅里葉 變換的定義 ， 則有： 令 ， 則有： （ ） 式（ ）即為信號 f(t)的雙邊拉普拉斯變換，記為 = )( ?? jF ? tetf ??)(tdetftdeetfjF tjtjt ?? ??? ?????? ? ??? )()()()( ?????? ?? js ??tdetfsF ts? ??? ?? )()()(sF )]([ tf同樣，根據(jù)傅里葉逆變換的定義，則有： （ ） 式（ ）稱為 F(s)的拉普拉斯逆變換，記為 sdesFjtf jj ts? ?? ??? ??? )(2 1)( ?)(tf 1 )]([ sF2） 雙邊拉普拉斯變換的收斂域 任一信號 f(t)的雙邊拉氏變換 F(s)是否存在，完全取決于是否選擇了合適的 σ。第 7章 信號與系統(tǒng)控制的復(fù)頻域分析法 復(fù)頻域分析法及其特點 連續(xù)信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 離散信號與系統(tǒng)控制的復(fù)頻域分析 復(fù)頻域分析法及其特點 ? 什么是復(fù)頻域分析法 ? 復(fù)頻域分析法的主要特點 什么是復(fù)頻域分析法 ? 復(fù)頻域分析法包括連續(xù)信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析與離散信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析兩部分； ? 在連續(xù)信號與系統(tǒng)的分析中，復(fù)頻域分析法即拉普拉斯分析法； ? 在離散信號與系統(tǒng)的分析中，復(fù)頻域分析法則稱為 Z變換法。 復(fù)頻域分析法的主要特點 ? 在連續(xù)信號與系統(tǒng)的分析中，復(fù)頻域分析法的主要特點是在頻域分析法的基礎(chǔ)上引入衰減因子 ，使傅立葉正變換中的 變成 ；使原來頻域分析中的基本虛指數(shù)信號 擴展為復(fù)頻域分析中的基本復(fù)指數(shù)信號 ，其中 即為復(fù)頻率 ； 同時也使傅立葉變換成為了拉普拉斯變換。在復(fù)平面上， 能使 F(s)存在的 s 的取值范圍稱為 F(s) 的收斂域。 式（ ）為的單邊拉氏反變換 。 熟記單邊拉氏變換的性質(zhì)和常用信號的單邊拉氏變換對 ， 并有效掌握傅里葉變換和拉斯變換的內(nèi)在關(guān)系 ，對信號與系統(tǒng)的頻率特性分析以及 LT I 系統(tǒng)的時域全響應(yīng)的求解具有重要的價值。 若 為因果信號，則有 微分性質(zhì)可簡化為 即：原函數(shù)求導(dǎo)一次，其象函數(shù)