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導數在初等數學中的應用畢業論文-全文預覽

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【正文】式兩端求導，并整理得①，（2）比較（1）（2）兩式中的通項可發現，只需對兩端同乘以，再對求導便可得到，（3）由可知只需對式兩端繼續求導便可得到，，注：只要對上述三個求和式中的賦予具體值便可得到一系列數列求和公式。例15 利用公式推導公式證明：視a為變量，對的兩邊求導，得，反過來，可由推由推出；或者由后者推出前者，. 其實，可以推出另一類僅含三角函數的恒等式。證明:令時，，，令時，則，又，因此時。即有，，故當時，成立。證明:構造函數，則，得知在上單調遞增，又因為，所以，即成立。研究函數f(x)的單調性和極值。當x2時,(x)0，所以當x=1時, f(x)取得極大值,f(1)= ? a 。例9 設函數f(x)=?+6x?a⑴對于任意的實數x ,(x)≥m恒成立,求m的最大值。解:顯然，定義域為，由于，又，可見當時，所以在上是增函數，而，所以函數的值域是。解:由于，則當或時，所以，為函數的單調增區間；當時，所以為函數的單調減區間．又因為，所以，當時，取得最小值；當時，取得最大值。例5 求函數在區間的最大值與最小值。說明：依據導數在某一區間內的符號來確定函數的單調區間，體現了形象思維的直觀性和運動性．解決這類問題，如果利用函數單調性定義來確定函數的單調區間，運算顯得繁瑣，區間難以找準．學生易犯的錯誤是將兩個以上各自獨立單調遞增（或遞減）區間寫成并集的形式。例1 證明函數在上是減函數證明：，，在上是減函數。在初等函數中，導數可以解決函數中的極值、最值問題；證明函數的單調性；證明不等式；還可以和解析幾何相聯系，解決切線問題以及判別方程根的問題等。導數在初等數學中的應用畢業論文目錄1 引言 12 研究導數在函數中的應用 1 導數在研究函數的單調性中的作用 1 導數在求函數的極值中的作用 3 43 研究導數在判別方程根中的應用 44 研究導數在不等式中的應用 65 研究導數在恒等式的證明中的應用 86 導數在數列方面的應用 107 研究導數的幾何應用 118 導數解決實際生活中的問題 12 成本問題 12 制作容器 139 導數在應用時注意的部分問題 14總結 15參考文獻 16致謝 16II1 引言導數的思想最初是由法國數學家費馬為研究極值問題而引入的，但是于導數概念直接相聯系的是以下兩個問題：已知運動規律求速度和已知曲線求它的切線。導數是高等數學的重要概念之一, 它不僅是研究可導函數的重要工具，也是解決數學問題的一個新的重要工具，不僅有利于學生加深對導數概念的理解，突出導數方法簡化初等數學復雜問題的特點，加深導數在高中數學特別在高考數學中的應用，拓寬高中數學教學的視野，以達到拋磚引玉的作用。一般地，若函數的某一個區間內可導，當時，在此區間內為單調增函數，當時，為此區間內為單調減函數。 3．函數定義域為令，得或， ∴函數的單調遞增區間為和；令，得且， ∴函數的單調遞減區間是和。例4 求函數的極大值、極小值? 解：的導數，令解得，在區間內單調遞

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