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全等三角形專題講解-全文預覽

2026-06-26 15:37 上一頁面

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【正文】，再加上角的平分線所在的直線是角的對稱軸．因此當題目中有角的平分線時，可根據角的平分線性質證明線段或角相等，或利用角的平分線構造全等三角形或等腰三角形來尋找解題思路．（1）利用角的平分線的性質證明線段或角相等例6 如圖20，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點為C．求證：AC=BC．圖20證法：∵AE⊥OB，BD⊥OA，∴∠ADC=∠BEC=．∵∠1＝∠2，∴CD=CE．在△ACD和△BCE中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠3＝∠4．∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴AC=BC．說明：本題若用全等方法證明點C到OA、OB距離相等，浪費時間和筆墨，不如直接應用角平分線性質證明，原因在于同學們已經習慣了用全等的方法，不善于直接應用定理，仍去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理，以后再學新定理，應用時要注意全等定勢的干擾，注意采用簡捷證法．例7 已知：如圖21，△ABC中，BD=CD，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．證明：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．圖21在△BED與△CFD中，∠1＝∠2，∠BED＝∠CFD＝，BD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC．說明：遇到有關角平分線的問題時，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然后根據全等三角形的性質得出垂線段相等，再利用角的平分線性質得出兩角相等．（2）利用角的平分線構造全等三角形①過角平分線上一點作兩邊的垂線段例8 如圖22，AB∥CD，E為AD上一點，且BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD．求證：AE=ED．分析：由于角平分線上一點到角的兩邊的距離相等，而點E是兩條角平分線的交點，因此我們自然想到過點E分別作AB、BC、CD的垂線段．證明：過點E作EF⊥AB，交BA的延長線于點F，作EG⊥BC，垂足為G，作EH⊥CD，垂足為H．∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF=EG．同理EG =EH．∴EF=EH．∵AB∥CD，∴∠FAE=∠D．∵EF⊥AB，EH⊥CD，∴∠AFE=∠DHE=90186。的中點O連在一起，使AA39。AC=BC，D為BC的中點，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．求證：∠ADC=∠BDF．證明：過B作BG⊥BC交CF延長線于G，所以BG∥AC．所以∠G=∠ACE．因為AC⊥BC，CE⊥AD，所以∠ACE=∠ADC．所以∠G=∠ADC．因為AC=BC，∠ACD＝∠CBG=90186。全等三角形專題講解專題一全等三角形判別方法的應用專題概說：判定兩個三角形全等的方法一般有以下4種：1．三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”）2．兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”）3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”）4．兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“AAS”）而在判別兩個直角三角形全等時，除了可以應用以上4種判別方法外，還可以應用“斜邊、直角邊”，即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“HL”）．也就是說“斜邊、直角邊”是判別兩個直角三角形全等的特有的方法，它僅適用于判別兩個直角三角形全等．三角形全等是證明線段相等，角相等最基本、最常用的方法，這不僅因為全等三角形有很多重要的角相等、線段相等的特征，還在于全等三角

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