全等三角形專題講解(專業版)

　　

【正文】 ∠3+∠5=90186。全等三角形專題講解專題一 全等三角形判別方法的應用專題概說：判定兩個三角形全等的方法一般有以下4種：1．三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”）2．兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”）3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”）4．兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“AAS”）而在判別兩個直角三角形全等時，除了可以應用以上4種判別方法外，還可以應用“斜邊、直角邊”，即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“HL”）．也就是說“斜邊、直角邊”是判別兩個直角三角形全等的特有的方法，它僅適用于判別兩個直角三角形全等．三角形全等是證明線段相等，角相等最基本、最常用的方法，這不僅因為全等三角形有很多重要的角相等、線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結論聯系起來．那么我們應該怎樣應用三角形全等的判別方法呢？（1）條件充足時直接應用在證明與線段或角相等的有關問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形全等，而從近年的中考題來看，這類試題難度不大，證明兩個三角形的條件比較充分．只要同學們認真觀察圖形，結合已知條件分析尋找兩個三角形全等的條件即可證明兩個三角形全等．例1 已知：如圖1，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC．那么圖中全等的三角形有___對．分析：由CE⊥AB，BD⊥AC，得∠AEO=∠ADO=90186。．∴∠DEF=∠5．∴DF=EF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∴∠4=∠C，CD=DF．∴CD=EF=BF，即CD=BE．練習：1．如圖27，在△ABC中，∠B=90186。．在△FEA和△CEA中，∠FAE=∠CAE，AE=AE，∠FEA=∠CEA． 圖24∴△FEA≌△CEA．∴∠ACE=∠AFE．∵∠AFE=∠B+∠ECD，∴∠ACE=∠B+∠ECD．（3）利用角的平分線構造等腰三角形如圖25，在△ABC中，AD平分∠BAC，過點D作DE∥AB，DE交AC于點E．易證△AED是等腰三角形．因此，我們可以過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構造等腰三角形． 圖25例11 如圖26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于點E．求證：CD=BE．分析：要證CD=BE，可將BE分成兩條線段，然后再證明CD與這兩條線段都相等．證明：過點D作DF∥AB交BC于點F．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2．∵DF∥AB，∴∠1=∠3，∠4=∠ABC． 圖26∴∠2=∠3，∴DF=BF．∵DE⊥BD，∴∠2+∠DEF=90186。．由AO平分∠BAC，得∠EAO=∠DAO．又AO為公共邊，所以△AEO≌△ADO．所以EO=DO，AE=AD．又∠BEO=∠CDO=90186。AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC于F，DE=DC．求證：BE=CF． 圖272．已知：如圖28，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求證：（1）AD是∠BAC的平分線；（2）AB=AC． 圖283．在△ABC中，∠BAC=60186。． 圖2