20xx全國數學建模競賽b題優秀論文-全文預覽

　　

【正文】 ()mt ，認為這些節點為嫌疑犯 t 時刻可能到達的節點。我們針對方案一（增減部分服務平臺數量）建立平臺設置優化模型，主要基于快速出警原則及平臺工作均衡原則 使得全市系統的平臺設置合理性提高。最終通過對每個小系統的優化逼近整個 A 區所有平臺工作量均衡的優化。 平臺工作的均衡優化模型 在現有的交巡警服務平臺的設置中，平臺工作量（平均每天出警次數）不均衡及部分平臺出警時間過長的問題顯著。 交通要道封鎖警力調度模型 重大突發事件發生時，需要調度全區 20 個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的 13 條交通要道出入口實現快速全封 鎖。因此，我們只需討論各個路口節點歸哪個服務平臺管轄即 可將整個區進行管轄范圍劃分。 平臺管轄范圍分配模型 交巡警服務平臺負責其管轄區域內的日常治安管理， 要隨時接受 “110” 報警 電話 ，快速反應，及時 出 警 盡量于 3分鐘內趕赴事故發生現場進行處理，這是服務平臺的基本職能。 計算出警時間時僅考慮到達時間（從平臺接到報案時間算起，巡警趕到事故現場終止），認為平臺進行日常巡查的警力和時間為常數，不予考慮。 警車的時速為常值 60km/h。對于明顯不合理之處給出解決方案。 （ 2） 給出 A區突發情況下封鎖道路的交巡警服務平臺警力調度方案： 考慮應對 重大突發事件的情況，需要調度全區 20 個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的 13 條交通要道實現快速全封鎖。為了更有效地貫徹實施這些職能，既保證警務資源的合理利用，又能及時有效解決人民群眾的危機困難，許多 城市都在城區的 交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。 針對問題二的第二問，我們建立了最佳圍堵模型，給出了圍堵成功率最大 時的警力調度方案。 針對問題一的第三問， 我們建立平臺工作的均衡優化模型，對平臺出警次數、出警時間等指標進行定量分析，給出了增設平臺個數及其位置的方案。考慮到“盡量到達時間不超過 3分鐘”的快速出警原則以及硬約束下無可行解的情況，我們利用基于損失時間的罰函數法對“到達時間超出 3 分鐘”的點進行“懲罰”。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的 公正、公平性。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。 針對問題一的第一問，我們建立了平臺管轄范圍分配模型，給出了 A 區 20個服務平臺的最優管轄范圍分配方案。該模型 以整個封鎖過程所用最長時間最短為目標函數，解決從 20 個服務平臺中選出 13 個平臺完成封鎖道路的指派問題。首先，我們利用平臺管轄范圍分配模型對全市 6 個區的平臺劃分管轄范圍，利用警民比例、平臺辦案率、平均出警時間等指標建立平臺設置合理性的綜合評價函數，針對現有平臺設置方案不合理之處，我們又建立平臺設置優化模型，通過增減每個區的平臺數量最終找到最優平臺設置方案。 關鍵詞 Dijkstra 算法 綜合評價 多目標規劃 動態圓圈搜索法 2 一、 問題重述 警察肩負著 刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。 （ 1） 分配 A區的各交巡警服務平臺的管轄范圍： 現已知 A區的交通網絡以及 20 個交巡警服務平臺的節點位置，要求為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在 3 分鐘內有交巡警到達事發地 。 （ 4） 評價全市的交巡警服務平臺設置方案并改進： 針對全市（主城六區 A，B， C， D， E， F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究 該 市現有交巡警服務平臺設置方案的合理性。 二、模型假設 每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同且警務資源有限。 交巡警服務平臺下簡稱平臺，路口節點下簡稱節點。 4 三、符號說明 ,i j 路口節點標號， 1 , 2 , .. ., 9 2 1 , 2 , .. ., 9 2ij?? km 第 k 區的 m 號平臺， m 的取值依賴于 k ， 1,2,...,6k? ijd i號節點與 j 號節點間的直線距離， 1 , 2 , .. ., 9 2 1 , 2 , .. ., 9 2i j i j? ? ? ijp i號節點與 j 號節點間是否有通路， 1 , 2 , .. ., 9 2 1 , 2 , .. ., 9 2i j i j? ? ? j? j 號節點是否有人報警， 1,2,...,92j ? kmjM km 號平臺到 j 號節點的最短距離， 1,2,...,92j ? kmjt km 號平臺到 j 號節點的最 短時間， 1,2,...,92j ? v 每輛警車的時速， 60 /v km h? kmjf km 號平臺到 j 號節點的損失時間的懲罰函數， 1,2,...,92j ? kmiW? km 號平臺是否封鎖 i 號路口， kmit? km 號平臺到 j 號節點的最短時間 kmim? km 號平臺到 j 號節點的最短距離 jW? j 號節點是否設置平臺， 1,2,...,92j ? jc j 號節點平均發案次數（發案率）， 1,2,...,92j ? kmN km 平臺的出警次數 kmT km 平臺的出警時間 k? k 區的警民比例， 1,2,...,6k? ke? k 區的人口總數 ， 1,2,...,6k? kx k區的新增平臺數， kxZ? ，當 0kx? 時表示增加平臺，當 0kx? 表示減少平臺， 1,2,...,6k? 5 四、問題分析 交巡警服務平臺系統中的平臺設置個數、覆蓋管轄范圍、重大突發事件的應急能力、警務資源利用情況等都會影響整個交巡警服務平臺 系統的使用效率，因此，只有合理配置交巡警服務平臺系統的相關指標，才能達到服務效率、警力資源利用效率的最優化。對于事故發生地的界定為當 i 節點和 j 節點確定的路段 (, )Qi j 上發生事故時，認為事故發生地在節點 i ， 即將 事故的發生地統一于路口節點。最終 給出了基于 A城區現有交通網絡和 20個服務平臺下的最優平臺管轄范圍的分配方案。通 過模型求解，給出重大突發情況下的交通要道封鎖警力調度 方案 。我們將 A 區 20 個平臺按照其管轄范圍的界定分成 20 個 較為獨立的小系統進行考慮，在每個小系統內部采用削減峰值的方法確定需要優化的小系統的優先權，然后建立新的優化模型確定系統中添置新服務平臺的位置，使得該系統的工作量和出警時間趨于均衡。首先，我們給出了交巡警服務平臺設置的具體原則和任務，并根據該原則和任務建立了 城區系統間比較指標（警民比例、平臺辦案率、平均出警時間），我們建立目標函數為指標差異度最小的平臺設置優化模型，考慮僅有城區系統間指標才能有效降低全市總體的平臺工作的不均衡度，故選取警民比例、平臺辦案率、平均出警時間三個指標方差和最小作為目標函數，主要考慮服務平臺的工作均衡原則 。 7 我們假設嫌疑犯犯案后從 P 點以速度 60 /kmh 隨機向四周逃竄， 在一段時間（ 3 分鐘）內嫌疑犯的逃竄路徑我們未知嫌疑犯在 t 時間經過 路線總長度記為()rt ， 考慮極端情況，嫌疑犯從 p 點出發后沿著一條直線路徑逃逸， t 時刻時經過的距離為 ()rt ，以 ()rt 為半徑、 p 點為圓心畫圓，可知無論嫌疑犯選擇哪條逃逸路徑，其現在所處位置必位于該圓覆蓋的區域內。 平臺管轄范圍分配模型（第一問：問題 1） ? 圖像數據處理 我們根據題目附件中給出的交通路口路線、交通路口節點、全區交巡警服務平臺設置位置等數據，利用 MATLAB 軟件 [2] 對題目信息進行了初步處理，得到了A區的交通網絡與平臺設置示意圖（見附錄 1），這里給出截圖（見圖 1）。下面是該算法。 算法結束時，從 0? 到各頂點 v 的距離由 v 的最后一次的標號 ()lv 給出。 交巡警在處理案件時要遵循“快速出警原則”，即接警后迅速到達現場，我們認為出警時沿最短路徑到達事故發生地，因此需要利用 Dijkstra 算法計算出交通網絡圖中任意兩點間的最短距離。即 0 , 3= 3,im jt o th e r w is e??? ???到 達 時 間 不 超 過 分 鐘損 失 時 間 其中， 1mjt 表示 A 區 m 號平臺到 j 號節點的最短時間， 1,2,...,92j ? ? 管轄范圍和事故發生地的界定 A 區的交通網絡由路口節點與連通節點的各個路段組成，在管轄范圍的劃分時我們必須考慮節點、路段如何歸屬的問題。 考慮節點、路段的歸屬范圍，當平臺 m 管轄節點 i 時，我們認為平臺 m 管轄路段 (, )Qi j （ ij? ） ，這樣，一旦路口節點 i 的管轄范圍確定下來，路段 (, )Qi j 的管轄范圍也隨之確定下來，即把管轄范圍的歸屬問題轉化為節點的劃分歸屬問題。 因此，我們利用 罰函數法 [3] 求解該