20xx年全國數(shù)學(xué)建模a題一等獎(jiǎng)?wù)撐?全文預(yù)覽

　　

【正文】 2322211413121187654321 kkkkkkkkkkkkkkkk xxxrrrrrrrrrrrrWWWWWWWWRWX ????????????????? 8 經(jīng)過歸一化處理后得： ), .. . ,( 818812811 ???????i kiki kiki kikkxxxxxxX 按照此方法可得出所有的 319個(gè)子區(qū)域的重金屬污染物的數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化處理后所得的模糊綜合評(píng)判矩陣 31921 ,..., xxx （程序見附錄 5），見下表 3（僅給出部分，完整結(jié)果見附錄 6）： 表 3 319 個(gè)子區(qū)域的綜合評(píng)價(jià)矩陣歸一化處理結(jié)果（樣表） 子區(qū)域 一 級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 所屬級(jí)別 1 0 一級(jí) 2 0 一級(jí) 3 0 一級(jí) ?? ?? ?? ?? ?? ?? 318 0 一級(jí) 319 0 一級(jí) 舉例解釋說明如下：對(duì)于上表中的第二行，表示編號(hào)為 1的子區(qū)域?qū)τ谝患?jí)標(biāo)準(zhǔn)的歸一化的綜合隸屬度為 ，對(duì)于二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的歸一化的綜合隸屬度為 ，對(duì)于三、四級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的歸一化的綜合隸屬度為 0、 0，故認(rèn)為區(qū)域 1為一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)。權(quán)重是衡量所有因子構(gòu)成的集合中的某一個(gè)因子對(duì)土壤重金屬污染程度影響相對(duì)大小的量，權(quán)重系數(shù)越大，則該因子對(duì)水質(zhì)的影響程度越大。 下圖所示為隸屬函數(shù)的示 意圖，其中 a， b， c是三個(gè)分割點(diǎn)，將整個(gè)定義域分為四部分。 表 1 土壤環(huán)境質(zhì)理標(biāo)準(zhǔn)值 mg/kg 級(jí)別 項(xiàng)目 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 砷（ As≤） 15 30 40 鎘（ Cd≤） 鉻（ Cr≤） 90 200 300 6 銅（ Cu≤） 35 100 400 汞（ Hg≤） 鎳（ Ni≤） 40 50 200 鉛（ Pb≤） 35 300 500 鋅（ Xn≤） 100 250 500 通過對(duì)所給數(shù)據(jù)的分析，存在一些區(qū)域的某些重金屬含量不屬于上面所給的三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的任何一級(jí)，為避免丟失重要信息，我們?cè)僭O(shè)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即 四級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。 首先 ，我們對(duì)題目中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 ，利用 matlab 編 程得出 8 種主要污染物在該城區(qū)的空間分布，如下圖所示： 圖一 城市土壤中砷含量的空間分布 圖二 城市土壤中鎘含量的空間分 的平面等值線圖 布的平面等值線圖 圖三 城市土壤鉻含量的空間分布 圖四 城市土壤中銅含量的空間分布 平面等值線圖 的平面等值線圖 5 圖五 城市土壤汞含量的空間分布 圖六 城市土壤中鎳含量的空間分布 平面等值線圖 的平面等值線圖 圖七 城市土壤鉛含量的空間分布 圖八 城市土壤中鋅含量的空間分布 平面等值線圖 的平面等值線圖 該城區(qū)不同子區(qū)域的重金屬污染程度的評(píng)判 借助互聯(lián)網(wǎng)，我們可知 中華人民共和國國家土壤 重金屬 環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) 如下： 一級(jí)標(biāo)準(zhǔn) 為保護(hù)區(qū)域自然生態(tài)，維持自然背景的土壤環(huán)境質(zhì)量的限制值。 通過這種方法 得到的圖像較為簡單，但是質(zhì)量不高。 五、 模型的建立與求解 根據(jù)對(duì)原問題的分析可知， 我們的主要工作就是根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出 8種污染物在該城區(qū)的分布，為直觀起見可以作出它們?cè)谠摮菂^(qū)的空間分布等值線圖，基于此圖分析 重金屬污染的主要原因。 問題三中的模型忽略了實(shí)際復(fù)雜環(huán)境對(duì)污染物傳播規(guī)律的影響，故為了進(jìn)一步優(yōu)化污染源的確定模型，需要添加該城區(qū)的地形環(huán)境的有關(guān)信息。考慮重金屬污染物的傳播特性，由于該城市中主要的地形為平原與山地，故從兩方面考慮重金屬污染物的傳播特性。 對(duì)于問題二，要想找出重金屬污染的主要原因，關(guān)鍵在于分析每種重金屬污染分別是由什么區(qū)造成的， 這樣問題就轉(zhuǎn)化為分析每種重金屬在各區(qū)的分布。 分析 已 建模型的優(yōu)缺點(diǎn)， 指出為更好地 研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式 ， 還應(yīng)收集 的 信息 及獲得這些信息之后的建模思路。 結(jié)果見附件。 現(xiàn) 對(duì) 某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境 進(jìn)行 調(diào)查 ， 按照功能和受人類活動(dòng)影響的程度不同可以將城市劃分為生活區(qū)、工 業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)。 最 后 ，本文給出了模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向。 在 分析 對(duì)該城區(qū)造成嚴(yán)重污染的四種重金屬的傳播特征 的基礎(chǔ)上， 忽略 地形對(duì)重金屬傳播的影響，借助最速下降法的思想，通過 線性擬合，得到其傳播軌跡， 通過回歸溯源 確定了 多個(gè)污染源。 然后 ， 利用因子分析法將 8種污染物分 為 3類： 汞； 鎘、銅、鋅 、鉛；鎳、鉻、砷。由權(quán)重與隸屬度矩陣的乘積并歸一化得到綜合模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣。 1 城市表層土壤重金屬污染分析 摘要 土壤重金屬的污染 對(duì)于人類的生存環(huán)境造成了嚴(yán)重的威脅，研究 其 分布與 來源對(duì)保護(hù)人類健康、創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境具有重要意義。其次，利用模糊理論對(duì)所 給數(shù)據(jù) 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各個(gè)小區(qū) 的污染物 關(guān)于 四級(jí)污染標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度。 基于 模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣 ，本文作出了 8種重金屬污染物在 5類區(qū)域中的平均含量的直方圖 。故推斷 汽車尾氣和工業(yè)三廢是造成 該城區(qū)的重金屬污染 的原因 。 基于對(duì) 最速下降因子回歸溯源模型 的優(yōu)缺點(diǎn)的分析，細(xì)化污染物在大氣中的傳播規(guī)律并考慮河流對(duì)污染物濃度變化的影響，得到了確定污染源的優(yōu)化模型。 因此 研究土壤重金屬的污染，分析其來源 及 人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式 對(duì)保護(hù)人類健康、創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境具有重要意義。 另一方面，按照 2 公里 的間距在遠(yuǎn)離人 群及 工業(yè) 活動(dòng) 的 自然區(qū) 取樣， 將其 作為 該城區(qū)表層土壤中元素 的背景值。 分析 重金屬 污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置 。 首先應(yīng)給出污染等級(jí)及其評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上建立模糊評(píng)價(jià)矩陣，然后確定 8種重金屬污染物的權(quán)系數(shù)向量，最后得出 8種污染物共同作用下的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣，并對(duì) 此進(jìn)行歸一化處理，據(jù)此我們可以清楚地從結(jié)果得出各區(qū)域的污染程度。 對(duì)于問題三的分析，我們得到了重金屬污染的主要原因。在潛在污染源區(qū)域，我們使用最速下降的思想，采集最速下降因子點(diǎn)集，對(duì)這些點(diǎn)集進(jìn)行回歸分析，對(duì)多條回歸曲線進(jìn) 3 行溯源，得到回歸曲線的交點(diǎn) 集合，故得到了污染源的區(qū)域范圍。 四、 符號(hào) 說明 符號(hào) 意義 單位 ijkr 第 k 個(gè)子區(qū)域測(cè)得的第 i種污染物處于 第 j 級(jí)污染 的程度的隸屬度 無 iW 第 i 個(gè)目標(biāo)（污染物）歸一化的權(quán)系數(shù) 無 iI 第 i種污染物的權(quán)重 無 iC 第 i種污染物的濃度實(shí)測(cè)值 mg/kg iS 第 i種污染物的四個(gè)級(jí)別濃度 標(biāo)準(zhǔn)限值的均值 mg/kg kX 第 k個(gè)子區(qū)域的模糊綜合評(píng)判矩陣 無 kX 第 k個(gè)子區(qū)域歸一化的 模糊綜合評(píng)判矩陣 無 miC 第 m個(gè)水文站的第 i種污染物的濃度 mg/kg mQ 第 m個(gè)水文站的水流量 sm/3 注： i=1,2，??， 8分別表示砷、鎘、鉻、銅、汞、鎳、鉛、鋅等 8種污染物； j=1,2,3,4 分別表示第一、二、三、四共 4 級(jí)重金屬污染標(biāo)準(zhǔn)； k=1,2，