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蘇教版空間向量的坐標運算-全文預覽

2025-12-06 01:37 上一頁面

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【正文】單位長度 ,設 1,D A i D C j D D k? ? ?分別以為坐標向量建立空間直角坐標系則 ,i j kD xyz?11( 0 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 )2A D D F? ? ? ? ? ?11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 02A D D F? ? ? ? ? ?1D F AD??1( 0 , 1 , )2AE ?又 11 1 1 1( 0 , 1 , ) ( 0 , , 1 ) 02 2 2 2A E D F? ? ? ? ? ? ?1D F AE?? AD AE A?又 1D F AD E?? 平面1( 0 , 0 , 0) , ( 1 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 1 )D A D11( 0 , , 0 ) , ( 1 , 1 , )22FE例 3．在正方體練習 3 例 4：利用向量的方法求證 “ 直線與平面垂直的判定定理 ” 。例 5：利用向量的方法求證 “ 三垂線定理 ” 。如果 AB=6， AC=BD=8，求 CD的長及異面直線 CD與 AB所成角的大小。 886?EDCBA534FHED1 C 1B 1A 1DCBA10 53arccos973721513715 1212 5a rc c os?五．小結作業小結： 1．會正確的確定空間向量及點的坐標； 2．向量坐標運算的一般步驟是 “ 建系（建立適當的空間直角坐標系） —— 定標（確定有關點及向量的坐標） —— 計算 —— 結論 ” ．作業：課本練習 8， 10，課本習題第 5題． 39P 42P首頁結束。 E、 H、 F分別是D1C1 、 AB、 CC1的中點。 DCBAO A?C?D?B?DCABxyzE 練習 ,已知正方體的棱長為 2,且 E為的中點 ,求各點的坐標 CC?解 : ( 0 , 0 , 0) ,A( 2 , 0 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 0 , 2)B D A ?( 2 , 2 , 0) , ( 0 , 2 , 2) , ( 2 , 0 , 2)C D B??( 2 , 2 , 2) , ( 2 , 2 , 1 )CE?請問 :向量的坐標是 ? ,BD A E??( 0 , 2 , 2) ( 2 , 0 , 0) ( 2 , 2 , 2)BD ? ? ? ? ?( 0 , 0 , 2) ( 2 , 2 , 1 ) ( 2 , 2 , 1 )AE ? ?

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