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期權定價b-s期權定價公式(2)-全文預覽

2026-03-02 04:45 上一頁面

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【正文】相同當前股價為，支付連續紅利，紅利率為 q 當前股價為，不支付紅利 2. 定價原則：在定價標的股票支付連續紅利的歐式期權時，可以把它當作標的股票不支付紅利的歐式期權，只要用替代當前股價 0S0 qTSe?0 qT?27 歐式股票期權 ——連續紅利 1. 期權下界 2. 平價關系 ? ?0m ax , 0rTc S Xe ??? ? ?0m ax , 0qT rTc S e Xe??? ?0m ax , 0rTp Xe S?? ?0m ax , 0rT qTp Xe S e0rTc Xe p S?? ? ? 0rT qTc Xe p S e??? ?00 rTS X C P S Xe ?? ? ? ? ?qT rTS e X C P S Xe? ? ? ? ?28 歐式股票期權 ——連續紅利 1. BSM隨機微分方程 2. 風險中性定價 ? ? 222 212f f fr q S S rft S S?? ? ?? ? ? ?? ? ?dS rS dt S dz???? ?dS r q S dt S dz?? ? ?29 歐式股票期權 ——連續紅利 0 1 2???? ( ) ( )qT rTc S e N d Xe N d2 0 1? ? ? ?( ) ( )rT qTp Xe N d S e N d? ?2012lnS r q TXdT???? ? ? ??????21d d T???30 股票指數期權與外匯期權連續紅利的 BS定價公式可以直接用于股票指數期權與外匯期權的定價 31 期貨期權 ——支付 1. 期貨期權的到期時間通常稍早于標得期貨得到期時間 2. 最活躍的期貨期權 CBOT交易的中長期國債期貨期權 (美式 ) CME交易的歐洲美元期貨期權 (美式 ) 3. 買權期貨合約多頭頭寸 +相當于期貨最新結算價的現金期權執行價 Max(FX,0)，其中 F表示期權執行時的期貨價格 4. 賣權期貨合約空頭頭寸相當于期貨最新結算價的現金 +期權執行價 Max(XF,0) ，其中 F表示期權執行時的期貨價格 32 期貨期權 ——平價關系 1. 歐式期權 2. 美式期權 0rT rTc Xe p S e??? ? ?00rT rTS e X C P S Xe? ? ? ? ?33 期貨期權 ——風險中性下的期望增長率 1. 在風險中性條件下，支付連續紅利的股票的期望增長率為 (rq)，其中 r為無風險利率， q為紅利率 2. 簽訂期貨合約不需要支付，因此期貨價格的期望增長率為零 (參見第 8頁 ) 如果把期貨看作支付連續紅利的股票，那么該股票的紅利率等于無風險利率期貨價格等于期貨到期日即期價格的期望值 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0r q T tTTTF e E F E F E S? ? ?? ? ?34 期貨期權 ——定價 1. 假設期貨價格過程為 2. 在連續紅利的期權定價公式中，用期貨價格代替股票價格，并且用無風險利率 r 替代紅利率 q ，就得到期貨期權的定價公式 dF F dt F dz???? ? ?0 1 2( ) ( )rTc e F N d X N d??? ? ?2 0 1( ) ( )rTp e X N d F N d?? ? ? ?? ? 2012ln F X TdT???? ? ? 20212ln F X Td d TT? ???? ? ?35 1. 靜夜四無鄰，荒居舊業貧。因此，在定價衍生工具時，可以采用任何風險偏好，特別地，可以假設投資者是風險中性的在風險中性世界中，所有證券的期望收益率都等于無風險利率 2. 風險中性定價的一般程序假設標的資產的期望收益率等于無風險利率計算衍生工具在到期日的期望支付 (payoff) 把期望支付按無風險利率貼現 3. 風險中性定價是求解 BS

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