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北師大版選修2-2高中數學322《最大值、最小值問題(一)-全文預覽

2025-12-29 00:14 上一頁面

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【正文】 0 (0,1) 1 (1,4) 4 f′ (x) ＋ 0 － f(x) 0 1e 4e4 ∴ f(x)的最大值為 f(1)＝ 1e. 答案 B 9．函數 f(x)＝ 12ex(sin x＋ cos x)在區間 ??? ???0， π2 上的值域為 __________．解析 f′ (x)＝ excos x≥ 0， ∴ f(0)≤ f(x)≤ f(π2)．答案 ??? ???12， 12eπ2 10．已知函數 f(x)＝ ex－ 2x＋ a 有零點，則 a 的取值范圍是 ________．解析函數 f(x)＝ ex－ 2x＋ a 有零點，即方程 ex－ 2x＋ a＝ 0 有實根，即函數 g(x)＝ 2x－ ex， y＝ a 有交點，而 g′(x)＝ 2－ ex，易知函數 g(x)＝ 2x－ ex在 (－ ∞ ， ln 2)上遞增，在 (ln 2，＋ ∞ )上遞減，因而 g(x)＝ 2x－ ex的值域為 (－ ∞ ， 2ln 2－ 2]，所以要使函數 g(x)＝ 2x－ ex， y＝ a 有交點，只需 a≤ 2ln 2－ 2 即可．答案 (－ ∞ ， 2ln 2－ 2] 11．已知 a 為實數， f(x)＝ (x2－ 4)(x－ a)． (1)求導數 f′ (x)； (2)若 f′ (－ 1)＝ 0，求 f(x)在 [－ 2,2]上的最大值和最小值．解 f(x)＝ (x2－ 4)(x－ a)＝ x3－ ax2－ 4x＋ 4a， (1)f′ (x)＝ 3x2－ 2ax－ 4. (2)∵ f′ (－ 1)＝ 0， ∴ 3 (－ 1)2－ 2a (－ 1)－ 4＝ 0， ∴ a＝ 12， ∴ f(x)＝ x3－ 12x2－ 4x＋

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