軟件綜合實習報告（合集）-預覽頁

　

【正文】 MST)的頂點，而 vj是還未加入 V(MST)的頂點。選出滿足該條件的邊，將 vj 加入 V(MST)， (vi,vj)加入 E(MST)，之后畫出相應的邊和新添加進去的頂點。 （ 4）集合 V(MST)此時已經有四個頂點了，即 4，找到與之相連的符合條件的邊 (v4,v5)將權值為 3的邊添加到 E(MST)中，并將頂點 5 添加到 V(MST)中并畫出此邊。 設計與實現對于 prime 算法的動態演示，主要是關乎兩個函數的實現一個是畫圖函數的實現，另外一個就是如何判斷何時進行畫圖操作并進行 相關操作的畫圖函數，在這里主要通過兩個函數實現一個是與 Kruskal 算法動態實現的公用的畫圖操作函數，另外一個就是 prime 算法尋找最小生成樹的實現。 lowCost 的初始值為鄰接矩陣中第 0 行的值，這樣初始時lowCost 中就存放了從集合 V(MST)中頂點 0 到集 合 V(G)－ V(MST)中各個頂點的權值。 當最小生成樹生成完畢時，則調用 Draw（ E）函數畫出生成的過程。在 n 個頂點的圖中，選夠 n1條邊即可。 下面主要通過題目中給出的例子（如圖 1）對 kruskal 算法進行詳細的解析： （ 1）在圖 G的邊的集合 E中按存儲次序選擇權值最小的邊，即（ 2,3）由于邊（ 2,3）在（ 6,7）前面存儲，所以此處選擇的邊（ 2,3）并畫出此邊，其權重為 1。 （ 5）在圖 G 的邊的集合 E 中選擇權值最小的邊（ 4,6）并畫出此邊，其權重為 4。因此首先將圖 G 的頂點集合 V 分為 n 個等價類，每個等價類包括一個頂點；然后以權值的大小為順序處理各條邊，如果某條邊連接兩個不同等價類的頂點，則這條邊被添加到 MST（選取的邊不與前面選取的邊構成回路），兩個等價類被合并為一個；反復執行此過程，直到只剩下一個等價類。 （ 4）如果不符合（ 2）中的判斷則不斷的重復直到選取的邊等于n1。在此過程中不斷的重復使用一個搜索運算，從而確定此元素在哪一個集合中，當讀入一個等價對 A≡ B 時，首先檢測 A 和 B是不是屬于同一個集合，如果是，則不用合并；如果不是，則使用一個合并運算把 A 和 B 合并到同一個集合中，使得這兩個集合中的任意兩個元素都是等價的（依據等價的傳遞性）。畫出初始狀態。 （ 3）在圖 G的邊的集合 E中按存儲次序選擇權值最小的邊，即（ 6,7）由于邊（ 6,7）在（ 2,3）后面存儲，所以后選擇邊（ 6,7），其權重為 1。此時集合變為 {1}、 { 4}、 {5}、 { 7}。通過判斷畫出發生改變的集合 { 5}。 （ 7）在圖 G 的邊的集合 E 中選擇權值最小的邊（ 1,2）并畫出此邊，其權重為 5。 設計與實現 Kruskal 算法利用并查集實現查找、合并的設計與實現也是首先選擇權值最小的邊，其次是利用并查集來對所要選擇的那些頂點進行查找、合并。 （ 2）初始化過程：為了方便并查集的描述與實現，通常把先后加入到一個集合中的元素表示成一個樹形結構，并用根節點來代表這個集合。這里通過壓縮路 徑的方法來加快后續的查找速度，主要是通過增加一個 while 循環，每次都把從結點 i 到集合根節點的路徑上經過的結點直接設置為根結點的子結點。在每一次的合并過程結束時，將會畫出合并之后的集合。 在這個算法的實現過程中，邊通分量的查找雖然是深度優先搜索為主，但是是以最小生成樹的的生成過 程為主，因此這里所采用的畫圖操做運行的情況和使用一般的方法實現 kruskal 算法的運行過程是一樣的，在這里不再給予詳細的說明，如有必要則可以參照 kruskal的生成最小生成樹的過程。 （ 2）繼續向下查找得到邊（ 6,7），判斷點 6 和點 7 是否已經訪問過了，由于數組 check 中相應的值為 0，因此合并這兩個結點，得到新的集合 { 7}。 （ 4）繼續向下查找得到邊（ 4,5），判斷點 4 和點 5 是否已經訪問過了得知點 4 已經被訪問過了，點 5沒有，因此得到新的集合 {2,、 5}。 （ 6）繼續向下查找得到邊（ 5,6），判斷點 5 和點 6 是否已經訪問過了得知已經被訪問過了，因此得到不進行集合的合并，繼續向下查找相應的邊。 設計與實現在這里采用 Kruskal 算法得到最小生成樹的過程中，在對邊連通分量的查詢時使用了深度優先搜索的方法來查詢當前得到的具有最下權值的邊的兩個頂點是不是已經存在于被訪問過的結點的集合中，如果是的則進行下一次查詢，否則的話則將沒有訪問過的結點加入已經訪問過的結點的集合中。 （ 1）棧： 這里使用到的與棧相關的操作主要有棧中數據的初始化StackInitiate、將數據壓入棧的操作 StackPush、將數據彈出棧的操作 StackPop、判斷棧是否為空的操作 StackNotEmpty 和得到棧頂元素的操作 StackTop。 （ 3）如果都已經被訪問過了，則利用深度優先搜索判斷這兩個節點是否屬于同一個集合，如果是的話則拋棄此邊，如果不是的話則對其進行標記，并畫出此邊和相對應的點。通常是利用隊列這一數據結構來實現圖中結點的遍歷。 這里采用的廣度優先搜索主要是用來檢索邊的鄰接頂點是不是在同一個集合中，由于使 用 kruskal 算法時最初已經對邊進行了一個排序，所以每一次所選用的邊和通過廣度優先搜索對鄰接頂點進行判斷的結果是一樣的，在這里不再給予詳細的說明， kruskal 算法結合廣度優先搜索具體的運算過程和 kruskal 算法結合深度優先搜索的運算過程是一樣的，在這里不再列出。因此主要包含兩個方面，即隊列這一數據結構中相關函數的設計與實現，以及如何實現深度優先搜索算法判斷變量通分量的設計與實現。 下面給出 kruakal 算法利用廣度優先搜索進行邊連通分量查詢和合并從而得 到最小生成樹的的設計與實現步驟： （ 1）對所畫區域進行刷新。 （ 5）當最小生成樹生成完畢時，則調用 Draw（ E）函數畫出生成的過程。由于并查集的繪制和最小生成樹的繪制沒有太大的關聯，因此在這里采用了單獨繪制并查集實現 kruskal 算法中并查集的合并過程。 圖（ 3） 通過上面 prime 算法的解析結果和運行結果發現其運行結果與分析中應該得到的結果是一致的，由于畫圖和判斷中采用的有延長運行時間的函數，因此這里只通過理論分析得出 prime算法的運行效率。 深度優先搜索實現 Kruskal算法的測試結果 圖（ 6） 在這里沒有對深度優先搜索的過程給予動態顯示，主要是模擬了深度優先搜索實現 kruskal算法的過程，也即最小生成樹的生成過程。因此在實現的過程中應該盡量選擇效率比較高的方法來實現算法。對于使用 kruskal 算法和深度優先搜索結合的算法，對邊的遍歷至多是 e 次，故其總代價為 O(n^2*e)。對于使用 kruskal 算法和深度優先搜索結合的算法，對邊的遍歷至多是 e 此故其總代價為 O(n^2*e)。同時由于對于作圖這方面不是很熟練，沒能實現對圖的動態擴充，所以只能是實現對一定數目，一定邊數的圖的求解。因為在學習數據結構的時只知道廣度優先搜索算法（ BreadthFirstSearch）、深度優先搜索算法 (DepthFirstSearch)是用來遍歷圖的，平時沒有在搜索的過程中使用此種算法，不知道該從何下手，通過老師的講解多多少少悟出了點，之后反復 的思考最終通過使用隊列實現了在邊通分量的 查 詢 與 合 并 的 過 程 中 ， 采 用 廣 度 優 先 搜 索 算 法（ BreadthFirstSearch），通過使用棧實現了在邊通分量的查詢與合并的過程中，深度優先搜索算法 (DepthFirstSearch)。所以通過 這次的實習，讓我認識到只要去嘗試，去努力沒有什么是不可以做的。這就需要找到帶權的最小生成樹。 測試數據如下： 圖（ 1） 問題分析通過問題的描述，可知這一道題目主要涉及，面向對象的分析與設計，數據結構和算法。對于不同的算法其求解最小生成樹時運算的效率是不同的，因此還需要對各種算法時間復雜度進行分析和比較，從而更加深入的理解算法，從而方便我們在不同的場合采用不同的實現算法。可以知道使用MFC 通過單文檔畫圖來實現算法動態顯示運行效果或者使用對話框來實現算 法動態顯示運行效果，為了方便起見，我選擇的是通過 MFC 建立單文檔來實現這一效果。 這里主要分為六個模塊，即 prime 算法模塊、 kruskal 算法模塊、用并查集實現 kruskal算法的模塊、 kruskal算法和深度優先搜索算法結合的模塊、 kruskal 算法和廣度優先搜索算法結合的模塊以及畫圖操作的相關模塊。在這些算法運行過程中實現的畫圖操作主要通過調用一個公用的函數進行畫圖的相關操作。對于已經選擇的頂點之間的邊存儲在最小生成樹的邊的集合中 E(MST)。 （ 1） (vi,vj) E(G)， v是 V(MST)的頂點，而 vj是還未加入 V(MST)的頂點。選出滿足該條件的邊，將 vj 加入 V(MST)， (vi,vj)加入 E(MST)，之后畫出相應的邊和新添加進去的頂點。 （ 4）集合 V(MST)此時已經有四個頂點了，即 4，找到與之相連的符合條件的邊 (v4,v5)將權值為 3的邊添加到 E(MST)中 ，并將頂點 5 添加到 V(MST)中并畫出此邊。 設計與實現對于 prime 算法的動態演示，主要是關乎兩個函數的實現一個是畫圖函數的實現，另外一個就是如何判斷何時進行畫圖操作并進行相關操作的畫圖函數，在這里主要通過兩個函數實現一個是與 Kruskal 算法動態實現的公用的畫圖操作函數，另外一個就是 prime 算法尋找最小生成樹的實現。 lowCost 的初始值為鄰接矩陣中第 0 行的值，這樣初始時lowCost 中就存放了從集合 V(MST)中頂點 0 到集合 V(G)－ V(MST)中各個頂點的權值。 當最小生成樹生成完畢時，則調用 Draw（ E）函數畫出生成的過程。在 n 個頂點的圖中，選夠 n1條邊即可。 下面主要通過題目中給出的例子（如圖 1）對 kruskal 算法進行詳細的解析： （ 1）在圖 G的邊的集合 E中按存儲次序選擇權值最小的邊，即（ 2,3）由于邊（ 2,3）在（ 6,7）前面存儲，所以此處選擇的邊（ 2,3）并畫出此邊，其權重為 1。 （ 5）在圖 G 的邊的集合 E 中選擇權值最小的邊（ 4,6）并畫出此邊，其權重為 4。因此首先將圖 G 的頂點集合 V 分為 n 個等價類，每個等價類包括一個頂點；然后以權值的大小為順序處理各條邊，如果某條邊連接兩個不同等價類的頂點，則這條邊被添加到 MST（選取的邊不與前面選取的邊構成回路），兩個等價類被合并為一個；反復執行此過程，直到只剩下一個等價類。 （ 4）如果不符合（ 2）中的判斷則不斷的重復直到選取的邊等于n1。在此過程中不斷的重復使用一個搜索運算，從而確定此元素在哪一個集合中，當讀入一個等價對 A≡ B 時，首先檢測 A 和 B是不是屬于同一個集合，如果是，則不用合并；如果不是，則使用一個合并運算把 A 和 B 合并到同一個集合中，使得這兩個集合中的任意兩個元素都是等價的（依 據等價的傳遞性）。畫出初始狀態。 （ 3）在圖 G的邊的集合 E中按存儲次序選擇權值最小的邊，即（ 6,7）由于邊（ 6,7）在（ 2,3）后面存儲，所以后選擇 邊（ 6,7），其權重為 1。此時集合變為 {1}、 { 4}、 {5}、 { 7}。通過判斷畫出發生改變的集合 { 5}。 （ 7）在圖 G 的邊的集合 E 中選擇權值最小的邊（ 1,2）并畫出此邊，其權重為 5。 設計與實現 Kruskal 算法利用并查集實現查找、合并的設計與實現也是首先選擇權值最小的邊，其次是利用并查集來對所要選擇的那些頂點進行查找、合并。 （ 2）初始化過程：為了方便并查集的描述與實現，通常把先后加入到一個集合中的元素表示成一個樹形結構，并用根節點來代表這個集合。這里通過壓縮路徑的方法來加快后續的查找速度，主要是通過增加一個 while 循環，每次都把從結點 i 到集合根節點的路徑上經過的結點直接設置為根結點的子結點。在每一次的合并過程結束時，將會畫出合并之后的集合。 在這個算法的實現過程中，邊通分量的查找雖然是深度優 先搜索為主，但是是以最小生成樹的的生成過程為主，因此這里所采用的畫圖操做運行的情況和使用一般的方法實現 kruskal 算法的運行過程是一樣的，在這里不再給予詳細的說明，如有必要則可以參照 kruskal的生成最小生成樹的過程。 （ 2）繼續向下查找得到邊（ 6,7），判斷點 6 和點 7 是否已經訪問過了，由于數組 check 中相應的值為 0，因此合并這兩個結點，得到新的集合 {