高考卷,普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試,數(shù)學（江西卷．理）含詳解（五篇材料）-預(yù)覽頁

　

【正文】 （ 2）若甲、乙分在 2 人組，有＝ 10 種，故共有 25 種，所以 P＝故選A1如圖，在四面體 ABCD 中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC 分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐 A－ BEFD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關(guān)系不能確定解：連 OA、 OB、 OC、 OD 則 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFDVA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC 又 VA－ BEFD＝ VA－ EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 SABD＋ SABE＋SBEFD＝ SADC＋ SAEC＋ SEFC 又面 AEF 公共，故選 C1某地一年的氣溫Q（ t）（單位：186。 cG(t)G(t)10 186。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。ACB＝ 90176。又 208。由余弦定理可求得 A1C＝ 1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個命題： （ D）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ E）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點； （ F）對任意實數(shù) q，必存在實數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對任意實數(shù) k，必存在實數(shù) q，使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號是 ______________（寫出所有真命題的代號）解：圓心坐標為（－cosq， sinq） d＝故選（ B）（ D）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在 x＝－與 x＝ 1 時都取得極值（ 3）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間（ 4）若對 x206。MAG＝，由正弦定理得則 S1＝ GM178。 解法一： （ 1）方法一：作 AH^面 BCD于 H，連 DH。164。則 EF164。EDF＝ 30176。 解法二：此題也可用空間向量求解，解答略 2（本大題滿分 12分）如圖，橢圓 Q：（ ab0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F 轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于 A、 B兩點， P 是線段 AB 的中點（ 3）求點P 的軌跡 H 的方程（ 4）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq， b2＝sinq（ 0b0）上的點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），又設(shè) P點坐標為 P（ x，y），則 1176。顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個 n206。式： （ i） n＝ 1 時， 3176。〔 1－（）〕178。 故對一切 n206。得，179。第Ⅰ卷 1 至 2 頁 。 2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。 4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答 題卡一并收回。N＝（）A． 198。 2） B.(1，177。（ 0，〕成立，則 a的取值范圍是（） A． 0B.– 、已知等差數(shù)列｛ an｝的前 n 項和為 Sn，若，且 A、 B、 C三點共線（該直線不過原點 O），則S200＝（） A． 、在（ x－） 2021的二項展開式中，含 x 的奇次冪的項之和為 S ，當 x ＝時， S 等于（）、 P 是雙曲線的右支上一點， M、 N分別是圓（ x＋ 5） 2＋ y2＝ 4 和（ x－ 5） 2＋ y2＝ 1 上的點，則 |PM|－ |PN|的最大值為（） 、將 7 個人（含甲、乙）分成三個組，一組 3 人，另兩組 2 人，不同的分組數(shù)為 a，甲、乙分到同一組的概率為 p，則 a、 p的值分別為（） A． a=105p==105p==210p==210p=1如圖，在四面體 ABCD 中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC 分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐 A－ BEFD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關(guān)系不能確定 1某地一年的氣溫 Q（ t）（單位：186。cG(t)G(t)10186。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） b0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F轉(zhuǎn)動，并且交橢 圓于 A、 B 兩點， P 是線段 AB 的中點（ 1）求點 P 的軌跡 H的方程（ 2）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq，b2＝ sinq（ 01｝ D.{x|x179。 2） B.(1，177。 2，故選 B對于 R 上可導(dǎo)的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1）179。 0，函數(shù) f（ x）在（ 1，＋ 164。即－ 1163。0 綜上，有－ 163。c，令 G（ t）表示時間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t之間的 函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ A） 10186。cG(t)O612tCG(t)10186。〔 f－ 1（ x）＋ 6〕＝ 3m178。 通過計算可得 208。＼ 208。求： （ 1） x的分布列（ 2） x 的的數(shù)學期望 1解：（ 1） x 的所有可能的取值為 0， 10， 20， 50， 60 分布列為 x010205060P(2)Ex＝ 、（本小題滿分 12 分）如圖，已知△ ABC 是邊長為 1 的正三角形， M、 N分別是邊 AB、 AC 上的點，線段 MN 經(jīng)過△ ABC的中心 G，設(shè) 208。 sina＝同理可求得 S2＝（ 2） y＝＝＝ 72（ 3＋ cot2a）因為，所以當 a＝或 a＝時， y 取得最大值 ymax＝ 240當 a＝時， y 取得最小值 ymin＝ 216（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱錐 A－ BCD 中，側(cè)面 ABD、 ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜邊，且 AD＝， BD＝ CD＝ 1，另一個側(cè) 面是正三角形（ 4）求證： AD^BC（ 5）求二面角 B－ AC－ D 的大小（ 6）在直線 AC 上是否存在一點 E，使ED 與面 BCD成 30176。HB^BD，又 AD＝， BD＝ 1＼ AB＝＝ BC＝ AC＼ BD^DC又 BD＝ CD，則 BHCD 是正方形，則 DH^BC＼ AD^BC 方法二：取 BC 的中點 O，連 AO、DO 則有 AO^BC， DO^BC，＼ BC^面 AOD＼ BC^AD（ 2）作 BM^AC于 M，作 MN^AC交 AD 于 N，則 208。BMN＝＼ 208。 AH，＼ EF^面 BCD， 208。EDF＝＝＝解得 x＝，則 CE＝ x＝ 1故線段 AC 上存在 E點，且 CE＝ 1 時， ED 與面 BCD成 30176。x2，由（ 1）－（ 2）得 b2（ x1－x2） 2x＋ a2（ y1－ y2） 2y＝ 0＼ b2x2＋ a2y2－ b2cx＝ 0????（ 3） 2176。 1－（）???? 3176。式成立，即179。 1－ （＋）即當 n＝ k＋ 1時， 3176。式都成立。式成立，從而結(jié)論成立。 計算：。 1若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是 _________. 1如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點 ,若分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（ 1， 2）的點的個數(shù)是 ____________. 二、選擇題（本大題滿分 16 分）本大題共有 4 題，每題都給出代號為 A、 B、 C、 D 的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正 確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得 4 分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分。 1（本題滿分 12 分）如圖，當甲船位于 A 處時獲悉，在其正東方方向相距 20 海里的處有一艘漁船遇險等待營救。設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)。 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。考試時間 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。不能答在試卷上。 b=a178。 。 （ 10）在的展開式中， x3 的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）（ 11）已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），那么 a的值等于 .（ 12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且 ab，那么 a+b 與 ab 的夾角的大小是 .（ 13 ）在△ ABC 中， A， B， C 所對的邊長分別為 a,b,sinA:sinB:sinC=5∶ 7∶ 8,則 a∶ b∶ c=,B的大小是 .(14)已知點 P(x,y)的坐標滿足條件點 O為坐標原點，那么 |PO|的最小值等于 ____________,最大值等于 、解答題 :本大題共 6 小 ,共 80 分。考試時間 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。不能答在試卷上。本次考試時間為 120 分鐘。 作答非選擇題 必須用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。 參考公式： 次獨立重復(fù)試驗恰有次發(fā)生的概率為： 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。 11．若， .則▲ .12．某校開設(shè) 9 門課程供學生選修，其中三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修 4 門，共有▲種不同選修方案。 17．（本小題滿分 12 分）某氣象站天氣預(yù)報的準確率為，計算（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第 2位）（ 1） 5次預(yù)報中恰有 2次準確的概率； （ 4 分）（ 2） 5次預(yù)報中至少有 2次準 確的概率； （ 4 分）（ 3） 5 次預(yù)報中恰有 2 次準確，且其中第次預(yù)報準確的概率； （ 4 分） 18．（本小題滿分 12 分）如圖，已知是棱長為 3 的正方體，點在上，點在上，且，（ 1）求證：四點共面； （ 4 分）（ 2）若點在上，點在上，垂足為，求證：面； （ 4 分）（ 3）用表示截面和面所成銳二面角大小，求