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【正文】 . (幾何意義 ) 21y x x? ? ? ? 四．函數(shù) 的奇偶性 1．定義 : 設(shè) y=f(x)， x∈ A，如果對(duì)于任意 x ∈ A，都有 ( ) ( )f x f x?? ，則稱 y=f(x)為偶函數(shù)。偶 =偶奇奇 =偶偶偶 =偶奇偶 =奇 [兩函數(shù)的定義域 D1 ， D2， D1∩ D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ] 3．奇偶性的判斷 ①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ②看 f(x)與 f(x)的關(guān)系 ? 例： 1 已知函數(shù) )(xf 是定義在 ),( ???? 上的偶函數(shù) . 當(dāng) )0,( ???x 時(shí)， 4)( xxxf ?? ，則當(dāng) ),0( ???x 時(shí)，?)(xf . 2 已知定義域?yàn)?R 的函數(shù)12() 2xx bfx a???? ?是奇函數(shù)。說(shuō)明： nT 也是 )(xf 的周期。例：設(shè)函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)為 1()y f x?? ，且 (2 1)y f x??的圖像過(guò)點(diǎn) 1( ,1)2，則 1()y f x?? 的圖像必過(guò) （ A） 1( ,1)2 （ B） 1(1, )2 （ C） (1,0) （ D） (0,1) 八．二次函數(shù) (涉及二次函數(shù)問(wèn)題必畫(huà)圖分析 ) 1．二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸abx 2??，頂點(diǎn)坐標(biāo) )44,2( 2a bacab ?? 2．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的根為二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a≠ 0) 0?y 的 x 的取值。 a2x+ 21 ,0上移下移左移右移 ① 對(duì)稱變換：（對(duì)稱誰(shuí)，誰(shuí)不變，對(duì)稱原點(diǎn)都要變） )()()()()()()()()()()()(1xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxxyxyyx?????????? ?????????????? ?????? ???????? ?????? ?????? ?????軸下方圖上翻軸上方圖，將保留邊部分的對(duì)稱圖軸右邊不變，左邊為右原點(diǎn)軸軸 8 ? 例： 1． f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) (0,1)，則 f(4x)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（） A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4) 2．作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（ 1） y=|logx2 |；（ 2） y=|2x1|；（ 3） y=2|x|；十二．函數(shù)的其他性質(zhì) 1．函數(shù)的單調(diào)性通常也可以以下列形式表達(dá)： 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? 單調(diào)遞增 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? 單調(diào)遞減 2．函數(shù)的奇偶性也可以通過(guò)下面方法證明： ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 奇函數(shù) ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 偶函數(shù) 3．函數(shù)的凸凹性： 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ??? 凹函數(shù)（圖象“下凹”，如：指數(shù)函數(shù)） 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ??? 凸函數(shù)（圖象“上凸”，如：對(duì)數(shù)函數(shù)）

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