深圳杯數學建模論文a題-預覽頁

　

【正文】 18為 ， 2020 年三因素對休閑食品的權重向量w18=（ ） T； (20) 矩陣 A7的特征值 λ 19為 ， 2020 年三因素對調味品的權重向量 w19=（ ） T； (21) 矩陣 B7的特征值 λ 20為 ， 2020 年三因素對調味品的權重向量 w20=（ ） T； (22) 矩陣 C7的特征值 λ 21為 ， 2020 年三因素對調味品的權重向量 w21=（ ） T； (23) 矩陣 A8的特征值 λ 22為 ， 2020 年三因素對第八類的權重向量 w22=（ ） T； (24) 矩陣 B8的特征值 λ 23為 ， 2020 年三因素對第八類的權重向量 w23=（ ） T； (25) 矩陣 C8的特征值 λ 24為 ， 2020 年三因素對第八類的權重向量 w24=（ ） T； (26) 2020 年三種因素對所有食品質量安全的權重、餅圖如下： (27) 2020 年三種因素對所有食品質量安全的權重、餅圖如下： (28) 2020 年三種因素對所有食品質量 安全的權重、餅圖如下： 三種因素 權 重 重金屬（藍色） 微生物（綠色） 添加劑（紅色） 三種因素 權重 重金屬（藍色） 微生物（綠色） 添加劑（紅色） 8 (29) 2020 年三種因素對蔬菜及其制品、水產品、肉制品質量安全的權重向量為： w1 =( )； (30) 2020 年三種因素對蔬菜及其制品、水產品、肉制品質量安全的權重向量為： w2 =( )； (31) 2020 年三種因素對蔬菜及其制品、水產品、肉制品質量安全的權重向量為： w3 =( )； 經分析可知，對于權重大的因素，其對食品質量安全的影響也就更大。在抽檢的不合格食品中，糧食制品所占比例也是相當大的一部分，而第八類產品不合格所占比例最大達到了 34%。 2對于蔬菜及其制品、水產品、肉制品三大類產品來說：重金屬含量最低，三年來變化并不顯著，為此我們可以 得出重金屬這個因素對其的影響幾乎保持平衡。由 副溶血性弧菌 、金黃色葡萄球菌等常見微生物以及其產生的毒素引起的食物中毒事件常有發生，而且現在一些諸如大腸桿菌等非常見微生物引起的食品安全性問題也不斷發現 ,一旦控制不好會造成極其嚴重的后果 ,英國等發生的瘋牛病便是典型的例證。據世界衛生組織估計，全世界每年有數以億計的食源性疾病患者中， 70% 是由于食用或飲用致病性微生物污染的食品和飲水。 2對于蔬菜及其制品、水產品、肉制品三大類產品來說：從微生物在其的權重大小我們可以得到微生物影響呈下降趨勢，而且下降趨勢也是大幅度的遞減。但添加劑含量這個因素一直沒法真正的得以控制，絕大部分食品中都含有添加劑，而且并不能強制性要求禁止食品含有任何食品添加劑，相反食品添加劑如果含量合理就會使得食品更具有特色性；其次，隨著現在溫室效應的影響，天氣變化莫測，很多食品就會很容易腐 爛導致微生物滋生，而食品中添加了適當的食品添加劑會讓食品得以儲存更長時間。 在實際生活中，一些食品生產商和銷售商為了降低經營成本，過量使用食品添加劑，這種行為就會對食品的安全造成很大的威脅。 2對于蔬菜及其制品、水產品、肉制品三大類產品來說：重金屬所占權重依舊處于最低影響因素，添加劑這一因素可能會越來越嚴重，微生物的影響較于 2020 年會有所降低。 （二） 問題二的模型建立與求解 模型的建立 處理數據 我們首先對附表 1 的數據進行處理，利用 MATLAB 對殘差向量進行分析，剔除其中的 異常點 。附表 1中是某公司的原始數據。 令 ???????????????721yyyY ? ， ???????????????777271272221171211111xxxxxxxxxX????????， 11 ???????????????710???? ? ， ???????????????721???? ? ， 那么多元線性回歸的數學模型（ 2）可以寫成矩陣形式 .????XY （ 3） 其中 ? 是 7維隨機向量，它的分量是相互獨立的。所以可以得到回歸方程的回歸系數： YXX)X(BAb 11 ???? (7) 由于利用偏回歸平方和 iQ 可以衡量每個變量在回歸中所起的作 用大小（即影響程度），設 回S 是 p 個變量所引起的回歸平方和，1回S是 p1 個變量所引起的回歸平方和（即除去 ix ），則偏回歸平方和 iQ 為： 12 iQ = 回S 1回S =1pjjj bB?? *0pjjj bB??=iiicb2 （ 8） 就是去掉變量 ix 后，回歸平方和所減少的量。 從搜集到蔬菜類的數據（附錄表 1）中，由于食品檢測受季節因素影響，蔬菜在 2020年第一季度， 2020 年第二季度， 2020 年第四季度， 2020 年第三季度，2020 年第三季度未受檢測，無法獲取相關數據。 14 偏回歸平方和 iQ 的比較 各因素的 偏回歸平方和： ix 1x 2x 3x 5x 6x iQ （ 310?? ） 0 根據 iQ 的大小可判斷各 地區 對 蔬菜類食品安全 的影響程度： 31526 xxxxx ???? 判斷各地區蔬菜合格率的趨勢通過如下折線圖： 肉類 從搜集到肉類的數據（附錄表 3）中，由于食品檢測受季節，銷售的地址不夠具體等因素影響，肉類在 2020 年第一季度， 2020 年第二季度， 2020 年第四季度， 2020 年第三季度， 2020 年第三季度無法獲取相關數據。則使用折線圖來表示 2020 年第三季度， 2020 年第一季度， 2020年第三季度， 2020年第二季度， 2020 年第四季度都合格率分布和走勢。且對食品安全的影響程度由深至淺的排列為龍崗區（ 6x ），羅湖區（ 2x ），寶安區（ 5x ），福田區 （ 1x ），南山區（ 3x ）。再觀察其他類別的食品的安全狀況與銷售地區之間的關系， 只有部分類別的食品與地區之間存在線性關系，大部分類別的食品與地區之間并無多大關系。 此為蔬菜這三年的合格率折線圖： 17 %%%%%%%X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7蔬菜合格率折線圖2020 三2020 一2020 二2020 三2020 四 從圖可知，折線圖中蔬菜的合格率出現逐年增加的趨勢，每個地區的合格率都出現上升的現象，這說明食品檢測對蔬菜的合格率控制起到很大的作用。 季節因素 對于季節因素，我們 對多年的不同月份進行采集數據整理一年數據來反映季節因素對食品質量的影響 ，并通過數據處理用散點圖表示。 （三）問題三的分析與解答 生產基地 的合格率如下表： 由于數據有限，我們無法獲取 2020 年有關生產基地的相關數據，但從我們已知的這些數據中，我們很容易得到：對于生產基地的產品檢測抽樣中，水產品和禽畜產品這兩大類的產品合格率都高達 100%，而蔬菜的平均合格率也有%。而這個季節里，雨水十分泛濫，使得很大一部分蔬菜直接爛在泥土里，同時害蟲活動頻繁，農民們不得不選擇噴灑農藥來消滅害蟲，因而導致這兩季度蔬菜的農藥殘余大大增加。假設除了蔬菜及其制品，水產品，肉制品三類產品以外，其余的產品質量安全都趨于穩定且抽檢頻率為最優。其次，我們可以得到食品的質量安全與產地并不存在必然的線性關系，但是原料受到污染可能會使后面的一系列加工產品的合格率急劇下降。②對于銷地來說，整個深圳市有八個區，如果進行逐一且詳細頻繁的抽檢，肯定會耗費大量的人力物力。增大其抽檢頻率，減少食品變質帶來的危害。 不過在此模型中也存在部分局限性，即模型中 由定性到定量的轉化過程中，沒有統一的依據，沒有相關的歷史數據作為參考，部分數據難以形成統一的標準，因此在模型的求解過程中對數據的處理（例如判斷矩陣的構造）存在一定的主觀性。這種方法在實際生活中不失為一種操作性極強而且應用范圍廣的方法，我們也可以把它應用于生活中的任何一方面，例如旅游問題等等。較符合實際情況，模型可靠，并且模型相對簡單，利于操作；該方法不僅適用于本題，也適用于其他方面的數據預測，有實際背景，可運用于實踐，具有廣泛適用性。 模型中得到最優回歸方程的方法是從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子，這種方法是在不顯著因子不多時采用，當不顯著因子較多時，則工作量將會相當大，因為每剔除一個變量就得重新計算回歸系數。預報問題，用統計數學的語言來說就是一個區間估計問題。 2 1 1 1/2 1 1/4 1/2 1/5。 3 2 2 1 2 1/3 1 1/4。5 4 1]。 [x,y]=eig(B1) w2=x(:,1)/sum(x(:,1)) w2 = (由 MATLAB 可得到 λ 2=，權重向量 w2=（ ))； 2020 年： C1=[1 2 1/4。4 1 2。4 2 1]。 [x,y]=eig(C2) 31 w6=x(:,1)/sum(x(:,1)) w6 = (由 MATLAB 可得到 λ 6=，權重向量 w6=（ ))； 肉制品： 2020 年： A3=[1 1/5 1/3。5 1 2。4 1 1]。 [x,y]=eig(A4) w10=x(:,1)/sum(x(:,1)) w10 = (由 MATLAB 可得到 λ 10=，權重向量 w10=（ ))； 2020 年： B4=[1 5 2。1/5 1 1/3。2 1/3 1]。 [x,y]=eig(B5) 36 w14=x(:,1)/sum(x(:,1)) w14 = (由 MATLAB 可得到 λ 14=，權重向量 w14=（ ))； 2020 年： C5=[1 1/2 1/3。5 1 2。3 1/2 1]。 [x,y]=eig(C6) w18=x(:,1)/sum(x(:,1)) w18 = (由 MATLAB 可得到 λ 18=，權重向量 w18=（ ))； 調味品： 2020： A7=[1 1/5 1/4。4 1 1/2。3 2 1]。 [x,y]=eig(A8) 41 w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) w22 = (由 MATLAB 可得到 λ 22=，權重向量 w22=（ ))； 2020 年 : B