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高一數學生活中的優化問題舉例-預覽頁

2025-12-11 08:32 上一頁面

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【正文】 1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ?100x321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?例經統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 y（升）關于行駛速度 x（千米 /小時）的函數解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距 100千米。 ( ) 0 , ( )h x h x? 是減函數；當 ( 8 0, 1 2 0 ]x ? 時， 39。練習：已知某廠每天生產 x件產品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元若要使平均成本最低，則每天應生產多少件產品？解：設平均成本為 y元，每天生產 x件產品，則 25000 20040cxyxx? ? ? ?250002 2 0 0 2 5 040xx? ? ? ?25000 100040x xx ??當且僅當，即時等號成立∴ 每天應生產 1000件產品練習：已知某廠每天生產 x件產品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元變題 1：若受到設備的影響，該廠每天至多只能生產 800件產品，則要使平均成本最低，每天應生產多少件產品呢？解：設平均成本為 y元，每天生產 x件產品，則 25000 20040cxyxx? ? ? ?22 5 0 0 0 139。基本不等式法： “一正、二定、三相等、四最值”；導數法：一定義域、二導數符號、三單調性、四最值”。x(0x30) ? ＝ 4x3－ 240x2＋ 3600x. ? ∴ V′(x)＝ 12x2－ 480x＋ 3600， ? 令 V′(x)＝ 0，得 x＝ 10，或 x＝ 30(舍去 ) ? 當 0x10時， V′ (x)0， ? 當 10x30時， V′ (x)0. ? ∴ 當 x＝ 10時， V(x)取極大值，這個極大值就是 V(x)的最大值 V(10)＝ 16000(cm3) ? 答：當箱子的高為 10cm，底面邊長為40cm時，箱子的體積最大，最大容積為16000cm3. ? [點評 ] 在解決實際應用問題中，如果函數在區間內只有一個極值點，那么只需根據實際意義判定是最大值還是最小值．不必再與端點的函數值進行比較．

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