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高中數學（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 322（二）-預覽頁

2025-12-18 17:03 上一頁面

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【正文】 a＝ ku ， k∈ R u⊥ v u 知識要點、記下疑難點 a 問題探究、課堂更高效答案一般有以下三種思路證明兩條直線垂直 ( 1) 轉化為向量垂直問題，即證明兩直線的方向向量垂直； ( 2) 證明兩條直線所成的角為 90176。OA→ ＝ 0. 因為 PO ⊥ α ，且 l? α ，所以 l⊥ PO ，因此 a PO→ ＋ a PO→ ＝ 0. ∴ a PO→ ＝ 0. ∴ l⊥ OA . 本課欄目開關填一填練一練研一研探究點二證明線面垂直問題怎樣利用向量方法證明線面垂直？研一研 BA→＝ 0 ， B 1 D→BD→＝ 0 得????? ax ＝ 0 ? a ≠ 0 ? ，2 y ＋ 2 z ＝ 0?????? x ＝ 0 ，y ＝－ z ，令 z ＝ 1 ，則 n ＝ (0 ，－ 1,1) ，故 n ＝－12B 1 D→，即 n ∥ B 1 D→. ∴ B 1 D ⊥ 平面 A BD . 小結本題可以運用判定定理的思想，向量的手段，也可以從思想到形式都是純粹向量．本課欄目開關填一填練一練研一研跟蹤訓練 2 如圖所示，在正方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 為 AC 與 BD 的交點， G 為 CC 1 的中點．求證： A 1 O ⊥ 平面 G B D . 研一研 n ＝ 0BD→ ， ∠ A D B ＝ 30176。 BC→＝ 0 ，即????? － az 1 ＝ 0x 1 ＋ y 1 ＝ 0，取 x 1 ＝ 1 ， ∴ n 1 ＝ (1 ，－ 1,0) 為平面 ABC 的一個法向量．研一研問題探究、課堂更高效證明 ( 1) 如圖所示，以 D 為坐標原點， DA 、 DC 、DD 1 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系，則 D ( 0, 0, 0) ， A ( 2, 0, 0 ) ， C ( 0, 2, 0) ， D 1 ( 0, 0, 2 ) ， A 1 ( 1, 0, 2 ) ， C 1 ( 0, 1, 2) ， B ( 2, 2, 0) ， B 1 ( 1, 1, 2 ) ．本課欄目開關填一填練一練研一研 ∵ A 1 C 1→＝ ( － 1,1 ,0) ， AC→＝ ( － 2,2 ,0) ， B 1 D 1→＝ ( － 1 ，－ 1,0 ) ， BD→＝ ( － 2 ，－ 2,0 ) ，研一研 AC→ ＝ ( 2 ,2 ,0 ) 當堂檢測、目標達成落實處這樣 n 當堂檢測、目標達成落實處證明如圖，以 A 為坐標原點， AB ， AD ， AP所在直線分別為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標系． ∵ AP ＝ AB ＝ 2 ， BC ＝ AD ＝ 2 2 ，四邊形 A B C D是矩形， ∴ A ， B ， C ， D ， P 的坐標分別為 A ( 0,0,0) ， B ( 2,0,0 ) ，C ( 2,2 2 ， 0) ， D ( 0,2 2 ， 0) ， P ( 0,0,2) ．本課欄目開關填一填練一練研一研又 E ， F 分別是 AD ， PC 的中點， ∴ E (0 ， 2 ， 0) ， F (1 ， 2 ， 1) ．練一練當堂檢測、目標達成落實處本課欄目開關填一填練一練研一研

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