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高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 321-預(yù)覽頁

2025-12-18 17:03 上一頁面

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【正文】角坐標(biāo)系，則 A ( 1,0,0) 、B1( 1,1,1) 、 C ( 0,1,0) 、 D1( 0,0,1) 、 E??????1 ，12， 0 、M ( 1,1 ， m ) ．連結(jié) AC ，則 AC→＝ ( － 1,1,0) ．而 E 、 F 分別為 AB 、 BC 的中點(diǎn)，所以 EF→＝12AC→＝??????－12，12， 0 . 本課欄目開關(guān) 填一填練一練研一研又因?yàn)?B 1 E→＝??????0 ，－12，－ 1 ， D 1 M→＝ ( 1,1 ， m － 1) ，要使 D 1 M→⊥ 平面 E FB 1 ，所以 D 1 M ⊥ EF ，且 D 1 M ⊥ B 1 E ，即 D 1 M→ 問題探究、課堂更高效答案若要求出一個平面的法向量的坐標(biāo)，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，然后用待定系數(shù)法求解，一般步驟如下： ① 設(shè)出平面的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ． ② 找出 ( 求出 ) 平面內(nèi)的兩個不共線的向量的坐標(biāo) a ＝ ( a1，b1， c1) ， b ＝ ( a2， b2， c2) ． ③ 根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于 x 、 y 、 z 的方程組 ????? n 問題探究、課堂更高效本課欄目開關(guān) 填一填練一練研一研跟蹤訓(xùn)練 2 已知平面 α 上兩個不共線向量 a ＝ ( 2,3 ,1) ， b ＝( 5,6 ,4) ，求平面 α 的一個法向量．研一研問題探究、課堂更高效答案平面也可由確定平面 “ 方向 ” 的平面的法向量和平面內(nèi)一點(diǎn)確定．問題 2 若平面 α 的法向量為 n ＝ ( A ， B ， C ) ，過定點(diǎn) A ( x0 ，y 0 ， z 0 ) ，則平面 α 內(nèi)任一點(diǎn) B ( x ， y ， z ) 的坐標(biāo) x ， y ， z 滿足什么條件？答案由 n AB→＝ 0 ， a y ＋ z ＝ 0 ，即 z ＝ 0. 研一研當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 AD 1→ 或 C 1 B→ 或 D 1 A→ 或 BC 1→ 3 ．設(shè) l 1 的方向向量 a ＝ ( 1,2 ，－ 2) ， l 2 的方向向量 b ＝ ( － 2,3 ，m ) ，若 l 1 ⊥ l 2 ，則 m ＝ _ ____ _. 解析因 l 1 ⊥ l 2 ，所以 a n ＝ 0 ， ∴????? － x ＋ y ＝ 0 ，－ x ＋ z ＝ 0. 令 x ＝ 1 ，則 y ＝ 1 ， z ＝ 1 ， ∴ n ＝ ( 1,1 ,1) 單位法向量為： 17

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