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蘇教版必修4高中數學24《向量的數量積》練習（含解析）-預覽頁

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【正文】 b 方向上的投影為 ________， b在 a方向上的投影是 ________ ， a178。 b a178。 b＝ ______，當 a 與 b 反向時， a178。| b|的大小關系是 ________．答案： |a178。 b＝ ________＝ ________； (a＋b)178。( λb ) a178。 x22＋ y22 數量積的定義已知兩個非零向量 a與 b，它們的夾角是 θ ，我們把 |a||b|cos θ 叫做向量 a和 b的數量積 (或內積 )，記作 a178。 b＜ 0；當 θ ＝ π2 時， cos θ ＝ 0，從而 a178。 e＝ |a|cos θ ； (2)a⊥ b?a178。 b＝－ |a|178。 a也可記作 a2. (4)|a178。 a(交換律 )； (2)(λa )178。 b(數乘結合律 )； (3)(a＋ b)178。 b＝ 0不能推出 b一定是零向量．這是因為任一與 a垂直的非零向量 b，都有 a178。 b＝ b178。 b)c＝ a(b178。 b)c＝ a(b178。 b＝ x1x2＋ y1y2或 a178。 i＝ 1 C． i178。 AC→ 等于 ( ) A．－ 16 B．－ 8 C． 8 D． 16 解析： ∵∠ C＝ 90176。 AC→ ＝ ( )AC→2＋ AC→ 178。， ∴ (2e1－ e2)178。( a＋ 2b)＝ c178。 OB→ ＝ 0，則 |AB→ |＝ ________．解析：先判斷 △ AOB 是等腰三角形，再計算斜邊長．由題意，并可知 △ AOB是以 O為直角頂點的等腰直角三角形，且腰長 |OA→ |＝ |OB→ |＝ 10，由勾股定理得 |AB→ |＝ 20＝ 2 5. 答案： 2 5 6．已知 A(－ 1， 1)， B(1， 2)， C??? ???3， 12 ，則 AB→ 178。 10．定義 |a179。 b|. 解析： ∵ a178。 b|＝ |a||b|sin θ ＝ 2179。 b＝ 0，整理得 ?????a2＝ 2a178。 b2a178。 b＝ 0有實根，則 a與 b的夾角的取值范圍是 ________．解析：方程有實根， ∴Δ ＝ |a|2－ 4a178。( ka－ b)＝ 3k|a|2－ 3a178。( a－ λb )＝ 0，即 a2－ λ 2b2＝ 18－ 2λ 2＝ 0，解得 λ ＝ 177。 b＝ 242－ 132－ 192＝ 46.∴| a－ b|2＝ (a－ b)2＝ a2－ 2a178。5179。 .且 |a|＝ 2， |b|＝ 3， |c|＝ 1，求向量 a＋ b＋ c的長度．解析：由已知向量 a， b， c 兩兩所成的角相等，均為 120176。 c＝ |b||c|cos 120176。 b＋ 2b178。 bt＝ |b|2t2＋ 2a178。 b|b|2. (2)證明： ∵ b178。 b|b|2 178。向量 a－ 3b與向量 7a＋ 5b互相垂直，問：是否存在實數 λ ，使得向量 a－ 4b與向量 λa － b互相垂直？解析： ∵( a－ 3b)⊥(7 a＋ 5b)， ∴ (a－ 3b)178。 b＝ 0.② 又 a178。( BC→ ＋ CE→ )＝ ??? ???AB→ ＋ 12BC→ 178。 CA→ ＝－ BA→ 178。 2179。 2179。 21

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