蘇教版必修4高中數學24向量的數量積練習含解析(專業版)

　　

【正文】 2179。 b＝ 0.② 又 a178。 bt＝ |b|2t2＋ 2a178。5179。 b＝ 0有實根 ， 則 a與 b的夾角的取值范圍是 ________． 解析： 方程有實根 ， ∴Δ ＝ |a|2－ 4a178。 b|. 解析： ∵ a178。 ， ∴ (2e1－ e2)178。 b＝ x1x2＋ y1y2或 a178。 b＝ 0不能推出 b一定是零向量．這是因為任一與 a垂直的非零向量 b， 都有 a178。 b＝－ |a|178。( λb ) a178。 b a178。 c＝ ________． 答案： b178。 b＝ 0； (3)當 a與 b同向時 ， a178。 c＝ a178。 c)未必成 立． 向量的模 設 a＝ (x， y)， |a|2＝ a178。 CB→ ＝ 16，故選 D. 答案： D 3． 已知 |e1|＝ |e2|＝ 1， e1， e2的夾角為 60176。 b|＝ |a|178。 b178。 b＋ b2＝ 484.∴| a－ b|＝ 22. 答案： 22 16． 已知 |a|＝ 3， |b|＝ 5， |c|＝ 7， 且 a＋ b＋ c＝ 0， 則 a， b的夾角 θ ＝ ________. 解析： ∵| a|＝ 3， |b|＝ 5， |c|＝ 7， 且 a＋ b＋ c＝ 0， ∴ a＋ b＝－ c.∴ a2＋ 2a178。 c＋ 2a178。(7 a＋ 5b)＝ 0. 即： 7|a|2－ 15|b|2－ 16a178。 cos 60176。 22－ 16179。 BE→ ＝ (AB→ ＋ BD→ )178。 b|b|2時 ， |a＋ tb|有最小值． 故 |a＋ tb|取最小值 時 ， t＝－ a178。 17． 已知向量 a， b， c 兩兩所成的角相等且均為 120176。 b＝ 0， |a|＝ 2， |b|＝ 3， 且 (3a＋ 2b)⊥ (ka－ b)， 則實數 k的值為 ________． 解析： 由 (3a＋ 2b)178。 cos θ ＝－ 6， ∴ cos θ ＝－ 35. 又 ∵ θ ∈[0 ，π ]， ∴ sin θ ＝ 45. ∴ |a179。( a＋ 2b)＝ ( ) A． 4 B． 3 C． 2 D． 0 解析： ∵ a∥ b， a⊥ c， ∴ c178。 a＝ |a|2 B． i178。 c不 能推出 a＝ ， 雖然 a178。 a＝ a2， a178。 b＝ ________． 答案： x1x2＋ y1y2 7． 如果表示向量 a的有向線段的起點和終點的坐標分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)， 那么 |a|＝ ________________________________________， 這是平面內兩點間的距離公式． 答案： （ x1－ x2） 2＋（ y1－ y2） 2 8． 設 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 則 a⊥ b?________． 答案： x1x2＋ y1y2＝ 0 9． 若 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， a、 b的夾角為 θ ， 則有 cos θ ＝ ________________． 答案： x1x2＋ y1y2x21＋ y21178。 3． a， b 同向時 ， a178。| b| 5． 向量數量積的運算律為 a178。 b等于 a的長度 |a|與 b在 a的方向上的投影 |b|cos θ的乘積．這個投影值可正可負