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高中數(shù)學北師大版必修5《等差數(shù)列的前n項和》導學案-預覽頁

2026-01-08 02:37 上一頁面

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【正文】 :a2+a4=14,S7= an和 Sn. 前 n項和公式 Sn與 n的關聯(lián) 若 {an}是等差數(shù)列 ,首項 a10,a2021+a20210,a2021 S4=( S5)2, S3與 S4的等差中項為 1,求數(shù)列 {an}的通項公式 . 已知公差大于零的等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn,且滿足 :a3 a20210,且 {an}為等差數(shù)列 ,∴ {an}表示首項為正數(shù) ,公差為負數(shù)的單調遞減等差數(shù)列 ,且 a2021 是絕對值最小的正數(shù) ,a2021 是絕對值最小的負數(shù) (第一個負數(shù) ),且 |a2021||a2021|,∴ 在等差數(shù)列 {an}中 ,a2021+a2021=a1+a40060,S4006= 0,∴ 使 Sn0 成立的最大自然數(shù) n是 4006. 【小結】此題還要看清楚是求 Sn0成立的最大自然數(shù) n,而不是 Sn的最大值 . 思維拓展應用應用一 :(1)由題意得 + =30,解得 n=15, ∴a n=a15=a1+(n1)d= . (2)a15=10,a15=a1+14d,∴a 1=38, Sn=S15= =360. 應用二 :由已知得即解得或 ∴a n=1或 an= n. 經(jīng)驗證 an=1或 an= n均滿足題意 ,即為所求 . 應用三 :(1)設等差數(shù)列 {an}的公差為 d,且 d0. ∵a 3+a4=a2+a5=22,又 a3 a51+ d =30 + =393. 全新視角拓展 C 由題意知 Sm= =0,∴a 1=am=(SmSm1)=2,am+1=Sm+1Sm=3,∴ 公差d=am+1am=1,∴ 3=am+1=2+m,∴m= 5,故選 C. 思維導圖構建三個兩個

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