小學數學典型應用題9--植樹問題-預覽頁

　

【正文】 3：爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，_____年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。（幾倍－1）=較小的數，可以求出哥哥當時的年齡是（5014）247。那么姐姐今年_____歲。，對應2+3=5份，求出1份是50247。這類應用題叫做相遇問題。這條馬路長（）。已知第一次相遇地點距離A地50千米，第二次相遇地點距離B地60千米，AB兩地相距_____千米。從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個全程的路程。例3：歡歡和樂樂在相距80米的直跑道上來回跑步，樂樂的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。）“相遇時間=總路程247。32=（次），所以在這段時間里共相遇過18+1=19（次）。（快速－慢速）★追及路程＝（快速－慢速）追及時間02解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。根據公式：路程差247。1=100（秒）。=總路程247。？解：，將較復雜的綜合問題分解為若干個單一問題。圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車所走的路程。（6042）=3（小時）。棵距兩端植樹：棵數＝間隔數+1=距離247。邊數+1面積植樹：棵數＝面積247。，所以共有8+1=9個間隔，每個間隔距離是72247。已知操場的周長是500米，每隔5米插一根紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個間隔，所以一共插黃旗100面。，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6247。本題中只要抓住敲的次數＝間隔數+1。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。例1：某船在同一條河中順水船速是每小時20千米，逆水船速是每小時10千米，這條河的水流速度是每小時_____千米？解：順水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速水流速度，可以看出，順水船速比逆水船速多2個水流速度，因此，水流速度=(2010)247。25=3(小時)。5=40（千米）。，所以木筏順水漂過這段距離需要200247。車速★火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。解決本題的關鍵是知道火車完全經過隧道所走的路程是一個車身長＋隧道長，進而求出車速。根據“路程和=速度和時間”可得，另一列火車長=（18+19）12208=236（米）。時間，可以求出原來火車每秒行132247。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。那么本題就相當于行程問題中的追及問題，即分針與時針之間的路程差是240176。所以240247。從早晨6點到傍晚6點，一共經過了12小時，12個小時分針要跑12圈，時針只能跑1圈，分針比時針多跑121=11（圈），而分針每比時針多跑1圈，就會追上時針一次，也就是和時針重合1次，所以12小時內兩針一共重合了11次。進而轉化成相遇問題來解決。而分針和時針每分鐘的合走6176。需要1080247。在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾）。進而用工作效率工作時間=工作量。例2：一項工程。例3：有一項工程，甲單獨做需要6小時，乙單獨做需要8小時，丙單獨做需要10小時，上午8時三人同時開始，中間甲有事離開，如果到中午12點工程才完工，則甲上午離開的時間是幾時幾分？解：，知道了甲乙丙的工作時間可求出相應的工作效率。=（小時）所以甲離開的時間是8時36分。分配差參加分配總量＝（大虧－小虧）247。（7050）=25（分鐘）。“其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊”可以轉化為“每人擦5塊，則余10塊”。如果每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到；如果有兩只猴子分8個桃子，其余猴子分9個，則還差3個桃子。（98）=15（只）。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。例1：在植樹節里，某校六年級學生在校園內種樹8棵，占全校植樹數的20%，則該校在植樹節里共植樹多少棵？解：已知六年級學生的種樹棵數以及所種棵數占全校植樹數的比值，直接用除法運算即可。（45+45+20）247。，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的數量沒有變化，所以原來黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原來這堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。合格率＝合格產品數247。出勤率＝實際出勤天數247。發芽率＝發芽種子數247。出粉率＝面粉重量247。廢品率＝廢品數量247。烘干率＝烘干后重量247。＝（每邊人數－1）4每邊人數例1：佳一學校參加運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。所以開始每邊有（23+1）247。知道最外一層每邊放16枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數，知道各層每邊的枚數，就可以求出各層的總數。最外層人數與一邊人數的關系：一邊人數44=一層人數。，每相鄰的兩層的棋子數相差8的關系，我們可以找出等量關系，列方程解決。01牛吃草問題【含義】“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。若一開始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長的草。例2：一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫。（2015）=2（份）原有的存水量：100202=60（份）需抽水機臺數：60247。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？解：，“旅客”相當于“草”，檢票口相當于“牛”。10=2（份）。01雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術問題。假設全都是雞，則有兔數＝（實際腳數－2雞兔總數）247。假設全是雞，則有兔數＝（2雞兔總數－雞與兔腳之差）247。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。2=12（只），那么雞有3512=23（只）。6=10（只），鴕鳥有7010=60（只）。前后雞和兔的總腿數有144+156=300（條）所以共有300247。樂樂這次考試得了84分，那么樂樂做對了多少道題？解：如果20題全部做對，應該得205=100（分），而實際得了84分，少了10084=16（分）。01抽屜問題【含義】在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題，如367個人中至少有兩個人是同一天過生日，這類問題在生活中非常常見。抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，元素的個數是抽屜個數的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素。因此至少要摸4+1=5(個)球。所以最不利的情況應該是先將個數最多的球都拿出來，接下來摸的球都一定與之前顏色不同。，且有5分的基礎分，那么每道題就有1分的基礎分。所以一共有20+13=18（種）不同的得分，要保證有四人得分相同。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混合物叫溶液。例1：要將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？解：，配制前后酒精溶液的質量和濃度發生了改變，但純酒精的質量并沒有發生改變。加入的水的質量：15001020=480（克）。24%=125（克），加入的水的質量為：125100=25（克）。若再加入300克濃度為20%的鹽水，則變成濃度為30%的鹽水，則原來濃度為45%的鹽水有多少克？解：。故濃度為35%的鹽水與濃度為20%的鹽水所需質量比為2:1所以濃度為35%的鹽水一共300247。（1+2）2=400（克）。進貨價100%02解題思路和方法簡單題目直接利用公式，復雜題目變通后再利用公式。例2：一件上衣打七折后的售價是140元，老板說：“如果這件上衣打對折就不賺也不虧”。打對折是指打折后的價格是原價的50%，再用原價乘50%就是這件上衣的成本價。廣州、韶關兩地相距多少千米？8在一次數學競賽中共有20道題，每做對一題得5分，做錯或不做扣1分，小華得了70分，他共做對了幾道題？8飼養廠雞的只數比鴨的只數多25%，那么，鴨的只數比雞的只數少百分之幾？8先看清題目要求，再回答。這樣一直想下去直到還原這根1繩子沒有剪。這樣就還原到“一根繩子，第一次剪去 又2分米后余下12米。藍中原有多少個桔子？大娘院子里有群雞，雞的只數加上七，乘以七，減去七，除以七，再減去七，其結果等于七，大娘院子里有多少只雞？姐姐買了一些桃子，第一天吃了這些桃子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。這根繩子原來有多少米？一根繩子第一次剪去全長的一半多1米，第二次剪去余下的米，最后還剩下2米。這類應用題叫做歸一問題。份數）=所求份數【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖 拉機6天耕地多少公頃？解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90247。356=1030=300（公頃）答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。35=3（次）列成綜合算式105247。歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。另一份數=另一每份數量【解題思路和方法】先求出總數量，再根據題意所求的數量。=904（套）答：現在可以做904套。36=8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。（50+10）=1500247。 2 小數 =（和較小的數 = 較大的數較小的數 幾倍 = 較大的數【解題思路和方法】筒單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。（ + 1）= 200（噸）（2）東庫存糧數= 480200 = 280（噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。（2824）= 6（天）答：6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。（1+2+3）=28 乙數=2824=52 丙數=283+6=90 答：甲數是28,乙數是52,丙數是90。例1 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵6求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？ 124247。例3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為1倍量，則（3012）萬元就相當于上月盈利的（21）倍,因此 上月盈利=（3012）247。（31）=22（噸）運出的小麥數量= 9422=72（噸）運糧的天數= 72247。一個數量=倍數另一個數量倍數=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000247。4=200（倍）（2）800畝收入多少元？ 11111 200=2222200（元）（3）16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000247。【數量關系】相遇時間=總路程247。例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時 間？ 解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。這類應用題就叫做追及問題。（12075）=20（天）列成綜合算式 7512247。小明第一次追上小亮時跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。[40（500247。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵 人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（2216）小時，這段時間敵人逃跑的路程是[10（2216）]千米，甲乙兩地相距60千米。例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。（4840）=4（小時）所以兩站間的距離為（48+40）4 = 352（千米）列成綜合算式（48+40） [162247。問他們家離學校有多遠？解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。所以，步行1千米所用時間為1247。【數量關系】線形植樹 棵數=距鹿247。棵距3 面積植樹 棵數=面積247。例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一 棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 400247。例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？ 解 96247。 50+1 =11（個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 112=22（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 222=44（盞）答：橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。兩個數的差247。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 377=30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30247。（4+1）=11（歲）今年父親年齡為114=44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。2 =船速（順水速度逆水速度）247。815=25（千米）船的逆水速為2515=10（千米）船逆水行這段路程的時間為320247。18=20 可見，（36020）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（3620）247。40=9（小時）答：乙船返回原地需要9小時。（576+24）=（小時）答：。（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）247。（1）火車3分鐘行多少米？ 9003=2700（米）（2）這列火車長多少米？ 27002400=300（米）列成綜合算式90032400 = 300（米）答：這列火車長300米。