20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學湖北卷理含詳解-免費閱讀

　　

【正文】 解：（Ⅰ） f `(x)＝－ [x2＋ (a－ 2)x＋ b－ a ]e3－ x, 由 f `(3)=0，得 － [32＋ (a－ 2)3＋ b－ a ]e3－ 3＝ 0，即得 b＝－ 3－ 2a， 則 f `(x)＝ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 2a－ a ]e3－ x ＝－ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 3a ]e3－ x＝－ (x－ 3)(x＋ a+1)e3－ x. 令 f `(x)＝ 0，得 x1＝ 3 或 x2＝－ a－ 1，由于 x＝ 3 是極值點， 所以 x+a+1≠ 0， 那么 a≠－ 4. 當 a－ 4 時， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞， 3）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。 BP ＝ 2x0－ 4＋26020?xy＝220?x（ x02－ 4＋ 3y02） . ○ 2 將 ○ 1 代入 ○ 2 ，化簡得 BM 已知成績在 90 分以上（含 90 分）的學生有 12 名。(sinx－ cosx,sinx－ 3cosx) ＝ sin2x－ 2sinxcosx+3cos2x＝ 2+cos2x－ sin2x＝ 2+ 2 sin(2x+ 43? ). 所以 ， f(x)的最大值為 2+ 2 ， 最小正周期是 22? ＝ ? . （Ⅱ）由 sin(2x+ 43? )＝ 0 得 2x+ 43? ＝ k.? ，即 x＝ 832 ???k ,k∈ Z， 于是 d＝（ 832 ???k ，－ 2）， ,4)832( 2 ??? ??kdk∈ Z. 因為 k 為整數(shù)，要使 d 最小，則只有 k＝ 1，此時 d＝（― 8? ，― 2）即為所求 . 17．（本小題滿分 13 分） 已知二次函數(shù) ()y f x? 的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為 39。 15．將楊輝三角中的每一個數(shù) rnC 都換成 1( 1) rnnC?，就得到一個如下圖所示的分數(shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出11 1 1( 1 ) ( 1 )r x rn n nn C n C n C ????＋，其中 x? r＋ 1 。 11．設 ,xy為實數(shù)，且 51 1 2 1 3xyi i i??? ? ?，則 xy?? 4 。 一、選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分散。 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷） 數(shù)學 （理工農(nóng)醫(yī)類）（編輯：寧岡中學張建華） 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和 第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 解法 2：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 則－ 2x12，－ 2x22，又 MN 的中點 Q 的坐標為（ 2 21 xx? ， 2 21 yy ? ）， 依題意，計算點 B 到圓心 Q 的距離與半徑的差 2BQ － 241MN ＝ ( 2 21 xx? － 2）2＋（2 21 yy ? ）2－41 [(x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2] ＝（ x1－ 2) (x2－ 2)＋ y1y1 ○ 3 又直線 AP 的方程為 y＝ )2(21 1 ?? xx y，直線 BP 的方程為 y＝ )2(22 2 ?? xx y， 而點兩直線 AP 與 BP 的交點 P 在準線 x＝ 4 上， ∴2626 2 21 1 ??? x yx y，即 y2＝2)23 1 12 ??x yx（ ○ 4 21 1 2 3 4 2 2 4BAMN 又點 M 在橢圓上，則 134 2121 ?? yx ，即 )4(43 2121 xy ?? ○ 5 于是將 ○ 4 、 ○ 5 代入 ○ 3 ，化簡后可得 2BQ － 241MN ＝ 0)2)(24521 ??xx－（. 從而，點 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （Ⅱ）假定設獎的分數(shù)線為 x 分，則 P(? ≥ x)＝ 1－ P（ ? x）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )1070( ?x ＝ 52650 ＝ ， 即 ? )1070( ?x ＝ ，查表得 1070?x ≈ ，解得 x＝ . 故設獎得分數(shù)線約為 分。 解：（Ⅰ）設這二次函數(shù) f(x)＝ ax2+bx (a≠ 0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－ 2,得 a=3 , b=－ 2, 所以 f(x)＝ 3x2－ 2x. 又因為點 ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) ()y f x? 的圖像上，所以 nS ＝ 3n2－ 2n. 當 n≥ 2 時 ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝（ 3n2－ 2n）－ ? ?)1(2)13 2 ??? nn（ ＝ 6n－ 5. 當 n＝ 1 時， a1＝ S1＝ 312－ 2＝ 61－ 5， 所以， an＝ 6n－ 5 （ nN?? ） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知13?? nnn aab＝ ? ?5)1(6)56( 3 ??? nn＝ )16 156 1(21 ??? nn ， 故 Tn＝ ??ni ib1＝ 21 ?????? ???????? )16 156 1(...)13171()711( nn＝ 2 （ 1－ 161?n ） . 因此，要使 21 （ 1－ 161?n ） 20m （ nN?? ）成立的 m,必須且僅須滿足 21 ≤ 20m ，即m≥ 10，所以滿足要求的最小正整數(shù) m 為 10. 18．（本小題滿分 12 分） 如圖，在棱長為 1 的正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， P 是側(cè)棱 1CC 上的一點， CP m? 。 16．（本小題滿分 12 分） 設函數(shù) ( ) ( )f x a b c??， 其中 向 量 (sin , cos )a x x??， (sin , 3 cos )b x x??，( cos ,sin )c x x?? ， xR? 。 11．設 ,xy為實數(shù)，且 51 1 2 1 3xyi i i??? ? ?，則 xy?? 4 。 3. 考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答 題卡一并收回。 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷） 數(shù)學 （理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和 第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 一、選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分散。 12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 0． 80，現(xiàn)有 5 人接種了該疫苗，至少有 3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 。 （Ⅰ）、求函數(shù) ()fx的最大值 和最小正周期； （Ⅱ）、將函數(shù) ()fx的圖像按向量 d 平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的 d 。 （Ⅰ）、試確定 m ，使直線 AP 與平面 11BDDB 所成角的正切值為 32； （Ⅱ）、在線段 11AC 上是否存在一個定點 Q，使得對任意的 m ， D1Q 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP ，并證明你的結(jié)論。 20．（本小題滿分 14 分） 設 ,AB分別為橢圓 22 1( , 0)xy abab? ? ?的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且4x? 為它的右準線。 21．（本小題滿分 14 分） 設 3x? 是函數(shù) 23( ) ( ) ( )xf x x ax b e x R?? ? ? ?的一個極值點。第 Ⅰ卷 1至 2頁，第 Ⅱ卷 3至 4 頁，共 4 頁。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 解： ( 1 ) ( 1 2 ) 2( ) ( )1 1 2 2 5 2 5 2 5x y x i y i x y x y iiy ??? ? ? ? ? ? ???， 而 5 5 (1 3 ) 1 31 3 1 0 2 2i ii ?? ? ?? 所以 1 2 35 2 2 5 2x y x y? ? ?且 ，解得 x＝－ 1， y＝ 5， 所以 x＋ y＝ 4。令2211 1 1 1 1 13 1 2 3 0 6 0 ( 1 )n nna n C n C?? ? ? ? ? ? ? ＋，則 limnn a?? ? 21 1 1 11 22 111 3 6 3 1 1 1 1 4 1 2 1 2 4 1 1 1 1 1 5 2 0 3 0 2 0 5 1 1 1 1 1 1 6 3 0 6 0 6 0 3 0 6 1 1 1 1 1 1 1