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【正文】 121 設總體的 n個單位中，具有某種特征的單位數是n1個，不具有某種特征的單位數是 n0個， n1+n0=n。 ? 缺點： 受計量單位和平均水平影響，不便于比較 ? 應用： 標準差越大，表明標志值變動程度越大，平均數的代表性越差。 99 （一）全距 （二）平均差 （三）方差和標準差 （四）變異系數 二、變異指標的種類及計算 100 概念及計算 全距也稱極差，是總體各單位標志值最大值和最小值之差。 變異指標是用來描述總體分布的 離中趨勢或 離散程度 的指標，也稱 標志變動度。 五、眾數 （ Mode） M0 今年服裝的流行款式？流行色？ 服裝、鞋帽的尺寸、規格和型號等 76 △ 眾數的特點 : 是一組數據分布的峰值，不受極端值影響。 ??? ???ififiiii xffxx頻率 61 230 210 190 170 150 銷售量 （ x） 120 合計 9 220240 18 200220 37 180200 43 160180 13 140160 頻率 頻數 (f) 按銷售量分組 (臺 ) ? ifif例： 某電腦公司前 4個月每天銷售量數據如下： ? ififxi（臺） ??? ? ?ififixx62 ① 各 個變量值與算術平均數離差之和等于零 ? ?? 0)( xx i簡單平均數 ： 加權平均數： 0)( ??? ifxx（四）算術平均數的數學性質 63 ② 各 個變量值與算術平均數離差平方之和 等于最小值 最小值）（加權算術平均數：最小值）（簡單算術平均數：??????iiifxxxx22??64 三、調和平均數（ Harmonic mean) （ 一）簡單調和平均數 （二）加權調和平均數 兩者關系：當個組的標志總量 m 恰好相等時 ??? ni iHxnx11?????ni iiniiHxmmx1165 市場上有三種桃子， 甲種每斤 2元， 乙種每斤 3元， 丙種每斤 4元。 51 （ 4）用于分析現象之間的依存關系。 例： 某工廠 2022年產量計劃完成程度為 110％，2022年的產量計劃比上年增長 8％，試問 2022年的實際產量比上年實際產量增長了多少？ 41 第二節 集中趨勢的度量 —— 平均指標 42 看看你的薪水 ? 當你領到第一個月工資 ——2500元時，會有什么樣的感受？ –你的收入比浙林畢業生平均收入高出近 500元（舒服？） –其實，你的收入只是浙林畢業生中最常見的情形（汗 … ） –說實話，你這收入充其量就是中間水平，比你更會賺錢的浙林學生多如牛毛（郁悶？ ) —— 平均數 —— 眾數 —— 中位數 43 2022畢業生薪水排行榜 ? 根據一份網上流傳的“ 2022畢業生薪水排行榜”的榜單 –大連外國語學院以 5050元位居榜首，電子科技大學以 4900元緊隨其后 ,最低的為海南大學 ,僅為 1017元； –清華、北大則跌出十名之外，名列第 19和第27名； –廈大則以 2233元位居第 40位。 37 。 33 （ 1）計劃任務為絕對數 ?某洗衣機廠 2022年計劃生產洗衣機 6萬臺，實際生產了 ，試計算該廠洗衣機產量計劃完成情況。 某城市人口 100萬人，有零售商業機構 5000個，則： 例 )/(2005 0 001 0 00 0 0 0)/(51 0 00 0 0 05 0 00個人個人商業網密度的逆指標千人個人個商業網密度的正指標????28 ? 每公頃耕地擁有的拖拉機臺數 ? 每萬元資金實現的利稅額 ? 每萬元產值創造的利潤 （ 3）反映社會生產活動的效果，一般指各種技術經濟指標。簡稱性比例 。 居民消費價格比上年上漲 %，其中食品價格上漲 %。 總 量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。 總 量指標表現形式是絕對數，也可表現為絕對差數 例如： 2022年我國財政收入 ，財政支出 ，財政盈余 元。 ?GNP（ Gross National Product）國民生產總值是指一個國家（或地區）所有國民在一定時期內新生產的產品和服務價值的總和。 相對指標的數值有兩種表現形式： 無 名數，分以下幾種 : 有 名數 20 結構相對指標 （二）相對指標的種類及其計算 %100??總體全部數值總體中某一部分數值結構相對指標?某班 50名學生，男生 27名，女生 23名，則男生比重為 54%，女生比重為 46%； ?2022年第三產業比重為 %； ?恩格爾系數：食品支出金額 /總支出金額 100% 表明總體內各組成部分的分配比重 21 比 例相對指標 %100??總體中另一部分數值總體中某一部分數值比例相對指標總體內不同部分的對比，反映現象各組之間的關系，分析現象是否協調一致，比例是否適應。 平方公里人萬平方公里 萬人土地面積 人口數人口密度 /135960 129600 ???26 作用 ? （ 1）說明社會經濟現象的強弱程度，反映一個國家的經濟發展水平高低和經濟實力強弱。分子與分母的聯系是一種內在的聯系，即分子是分母（總體單位）所具有的標志，對比結果是對總體各單位某一標志值的平均。 采用水平法檢查規劃完成情況，只要有連續一年時間，實際完成的水平達到計劃要求的最后一年的水平，就算完成了計劃，剩余的時間即為提前完成計劃的時間。 39 對指標要和總量指標結合起來運用。 49 （ 2）同類現象在不同空間的對比； 比較不同單位的發展水平，一般不能用總量指標做對比，它容易受到規模大小不同的影響，應當采用平均指標來對比。 10 20 20 21 30 22 200 合計 30 25 50 24 200 420 660 4610 750 1200 1380 60 23 日 總產量 xf 工人數 f 日產量（件）x )(232 0 04 6 1 0件?????iiiffxx權數 加權 58 組距式數列的加權算術平均數 120 合計 9 220240 18 200220 37 180200 43 160180 22140 2070 3780 7030 7310 1950 230 210 190 170 150 13 140160 x f 銷售量 （ x） 頻數 (f) 按銷售量分組 (臺 ) 例： 某電腦公司前 4個月每天銷售量數據如下： )( 140 臺???? ??iiiffxx59 （三）加權算術平均數的特點 ?以組中值作為各組的代表值，假定各組標志值在組內分布是均勻的。 例 %151%101%81%51%3112 3224??????? ）（）（）（）（）（年總本利率% ??平均年本利率%% ????? 平均年本利率平均年利率73 案例 1：平均收入 ——一塊遮羞布 ? 中國國家統計局發言人：“中國人均國民收入 2022美元，步入中等收入國家行列。 )(262633215213029262320件件產品為中位數：位工人日產即，第中位數位置，件數，按序排列如下：有五個工人生產某產品??????eMn例 83 b. n為偶數時，則中間位置的兩個標志值的算術平均數為中位數。 （ 2）反映社會經濟現象變動的均勻性和穩定性 例 供貨計劃完成百分比 (%) 季度總供貨計劃執行結果 一月 二 月 三月 鋼 廠 甲 100 32 34 34 乙 100 20 30 50 98 （ 3）利用變異指標可研究總體標志值分布偏離正態的情況。 平 均差的特點 意義： 平均差越大，表明標志變異程度越大，平均值代表性越差。 –例如，產品分為合格品與不合格品； 人口按性別分為男與女兩組。 nnp