[高考]【備戰20xx】高考數學5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數文-免費閱讀

　　

【正文】 3A ??? 2si n c os si n c os si n ,A B B A C? ? ? 2sin c o s sin c o s sin( ) sin sinA B B A A B C C? ? ? ? ?， .2C ?? π6B??.選 C. 本題在求角 B 時 ,也可用驗證法 . 3． (2022當 43??B 時 , 36 4 1 2C ? ? ??? ? ? ?. 50 14.（ 2022 11．(2022遼寧 8)已知函數 ()fx=Acos( x??? )的 圖象如圖所示， 2()23f ? ?? ，則 (0)f = (A) 23? (B) 23 (C) 12 (D) 12 【答案】 C 【解析】由 圖可知 ,22T T? ???， 2?? ， ∴ ( ) c os ( 2 )f x A x ???，又 7( ,0)12? 是圖像上的點， ∴762k????? ? ? ， 23k ?????， ∵ π 2()23f ?? ， ∴ 22c o s ( )33Ak ???? ? ? ?，即 22cos( )33Ak ?? ??， 46 ∴ (0)f ? 2cos( )3Ak ?? ? =23 。山東文理 3)將函數 sin2yx? 的圖象向左平移 4? 個單位 , 再向上平移 1 個單位 ,所得圖象的函數解析式是 ( ). A. 22cosyx? B. 22sinyx? C. )42sin(1 ???? xy D. cos2yx? 2． (2022 ④ cos8a=128 8cosa 256 6cosa + 160 4cosa 32 2cosa + 1。山東 卷）如圖 1－ 5，在平面直角坐標系 xOy 中，一單位圓的圓心的初始位置在 (0,1)，此時圓上一點 P 的位置在 (0,0)，圓在 x 軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于 (2,1)時， OP→ 的坐標為 ________． 64． 2022安徽 卷） 設 △ ABC 的內角 A， B， C 所對邊的長分 別為 a， b， c，且有 2sinBcosA＝ sinAcosC＋ cosAsinC. (1)求角 A 的大小； (2)若 b＝ 2， c＝ 1， D 為 BC 的中點，求 AD 的長． 由于 0Aπ，故 A＝ π3. (2)(方法一 )因為 AD2→ ＝ ??? ???AB→ ＋ AC→2 2＝14(AB→ 2＋ AC→ 2＋ 2AB→ ＝3sin60176。 BC＝ 3 2，則 AC＝ ( ) A． 4 3 B． 2 3 C. 3 D. 32 【答案】 B 【解析】 根據正弦定理得： BCsin∠ A＝ ACsin∠ B，即 3 2sin60176。遼寧 卷） 在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊 分別為 a， b， c，角 A， B， C 成等差數列． (1)求 cosB 的值； (2)邊 a， b， c 成等比數列，求 sinAsinC 的值． 21 48． （ 2022(AM→ ＋ MC→ ) ＝ |AM→ |2－ |MB→ |2＝ 9－ 55＝－ 16. 法二：特例法：假設 △ ABC 是以 AB、 AC 為腰的等腰三角形，如圖， AM＝ 3， BC＝ 10， AB＝ AC＝ 34， cos∠ BAC＝ 34＋ 34－ 100234 ＝－ 817， AB→ 湖北 卷） 設函數 f(x)＝ sin2ωx＋ 2 3sinωx江西 卷） 已知 f(x)＝ sin2?? ??x＋ π4 ，若 a＝ f(lg5)， b＝ f?? ??lg15 ，則 ( ) A． a＋ b＝ 0 B． a－ b＝ 0 C． a＋ b＝ 1 D． a－ b＝ 1 36． （ 2022廣東 卷） 已知函數 f(x)＝ Acos?? ??x4＋ π6 ， x∈ R，且 f?? ??π3 ＝ 2. 14 (1)求 A 的值； (2)設 α， β∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??4α＋ 43π ＝－ 3017， f?? ??4β－ 23π ＝ 85，求 cos(α＋ β)的值． 30． （ 2022－ sin17176。cos17176。1 ， 所以 2ωπ－ π6＝ kπ＋ π2(k∈ Z)，即 ω＝ k2＋ 13(k∈ Z)， 又 ω∈ ?? ??12， 1 ， k∈ Z，所以 k＝ 1，故 ω＝ 56，所以 f(x)的最小正周期是 6π5 . (2)由 y＝ f(x)的圖象過點 ?? ??π4， 0 ，得 f?? ??π4 ＝ 0， 即 λ＝－ 2sin?? ??56π2－ π6 ＝－ 2sinπ4＝－ 2，即 λ＝－ 2. 故 f(x)＝ 2sin?? ??53x－ π6 － 2，函數 f(x)的值域為 [－ 2－ 2， 2－ 2]． 12 C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 25． （ 2022安徽 卷） 要得到函數 y＝ cos(2x＋ 1)的圖象，只要將函數 y＝ cos2x 的圖象 ( ) A．向左平移 1 個單位 B．向右平移 1 個單位 C．向左平移 12個單位 9 D．向右平移 12個單位 【答案】 C 【解析】 因為 y＝ cos( )2x＋ 1 ＝ cos2?? ??x＋ 12 ，所以只需要將函數 y＝ cos2x 的圖像向左移動 12個單位即可得到函數 y＝ cos( )2x＋ 1 的圖像． 20． （ 2022上海 卷） 函數 f(x)＝ ??? ???sinx 2－ 1 cosx 的最小正周期是 ________． 【答案】 π 【解析】 考查二階矩陣和三角函數的值域，以矩陣為載體，實為考查三角函數的性質，易錯點是三角函數的化簡． f(x)＝ sinxcosx＋ 2＝ 12sin2x＋ 2，由三角函數周期公式得， T＝ 2π2 ＝ π. 6 C4 函數 sin( )y A x????的圖象與性質 12． （ 2022全國 卷） 已知 α為第二象限角， sinα＝ 35，則 sin2α＝ ( ) A．－ 2425 B．－ 1225 4． （ 2022－ α)－ sinαcos(30176。)＋ cos248176。＋ cos215176。 1 【備戰 2022】高考數學 5 年高考真題精選與最新模擬 專題 05 三角函數 文 角函數 【 2022 高考真題精選】 1． （ 2022－ sin15176。－ sin(－ 18176。－ α)＝ 34. 2 證明如下： sin2α＋ cos2(30176。遼寧 卷） 已知 sinα－ cosα＝ 2， α∈ (0， π)，則 sin2α＝ ( ) A．－ 1 B．－ 22 C. 22 D． 1 5． （ 2022浙江 卷） 把函數 y＝ cos2x＋ 1 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍 (縱坐標不變 )，然后向左平移 1 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度，得到的圖象是 ( ) 13． （ 2022山東 卷） 設命題 p：函數 y＝ sin2x 的最小正周期為 π2；命題 q：函數 y＝ cosx 的圖象關于直線 x＝π2對稱．則下列判斷正確的是 ( ) A． p 為真 B．綈 q 為假 C． p∧ q 為假 D． p∨ q 為真 21． （ 2022重慶 卷） sin47176。 ＝ ＋ － sin17176。cos30176。江蘇 卷） 設 α為銳角，若 cos?? ??α＋ π6 ＝ 45，則 sin?? ??2α＋ π12 的值為 ________． 【答案】 17 250 【解析】 本題考查三角函數 求值問題．解題突破口為尋找已知角和所求角之間的整體關系． 由條件得 sin?? ??α＋ π6 ＝ 35，從而 sin?? ??2?? ??α＋ π6 ＝ 2425， cos?? ??2?? ??α＋ π6 ＝ 21625－ 1＝ 725， 從而 sin?? ??2α＋ π12 ＝ sin?? ??2α＋ π3－ π4 ＝ 2425 22 － 725 22 ＝ 17 250 . 31． （ 2022重慶 卷） sin47176。cosωx－ cos2ωx＋ λ(x∈ R)的圖象關于直線 x＝ π 對稱，其中 ω， λ為常數，且 ω∈ ?? ??12， 1 . (1)求函數 f(x)的最小正周期； 18 (2)若 y＝ f(x)的圖象經過點 ?? ??π4， 0 ，求函數 f(x)的值域． 40． （ 2022AC→ ＝ |AB→ |浙江 卷） 在 △ ABC 中，內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝ 3， sinC＝ 2sinA，求 a， c 的值． 49． （ 2022＝ ACsin45176。? AC＝ 3sin45176。AC→ ) ＝ 14(1＋ 4＋ 212cosπ3)＝ 74， 所以 |AD→ |＝ 72 .從而 AD＝ 72 . (方法二 )因為 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA＝ 4＋ 1－ 22112＝ 3，所以 a2＋ c2＝ b2， B＝ π2. 25 因為 BD＝ 32 ， AB＝ 1，所以 AD＝ 1＋ 34＝ 72 . 59． （ 2022四川 卷） 已知函數 f(x)＝ cos2x2－ sinx2 ⑤ cos10a= m 10cos a 1280 8cosa + 1120 6cosa + n 4cosa + p 2cosa 1． 可以推測， m – n + p = ． 14.（ 2022 全國卷 1 文數） (14)已知 ? 為第二象限的角， 3sin 5a? ,則 tan2?? . 【答案】 247? 【解析】因為 ? 為第二象限的角 , 又 3sin 5?? , 所以 4cos 5??? ， si n 3ta n cos 4?? ?? ? ?, 所22 ta n 2 4ta n ( 2 ) 1 ta n 7?? ?? ? ?? 15.（ 2022 上海文數） 19.（本題滿分 12 分）已知 0 2x ??? ，化簡： 2l g ( c o s ta n 1 2 s in ) l g [ 2 c o s ( ) ] l g ( 1 s in 2 )22xx x x x?? ? ? ? ? ? ?. 【答案】 0 42 【解析】原式 ?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0． 16. （ 2022 陜西文數） 17.（本小題滿分 12 分） 在 △ ABC 中，已知 B=45176。福建文 1)已知銳角 ABC? 的面積為 33， 4, 3BC CA??，則角 C 的大小為 A. 75176。 6． (2022天津文 18)(本小題滿分 12 分 )如圖， A,B,C,D 都在同一個與水平面垂直的平面內， B， D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂。福建文）（本小題滿分 12 分） 已知函數 ( ) si n( ),f x x????其中 0?? ， ||2??? （ I）若 c o s c o s , s in s in 0 ,44???????求 ? 的值； （ Ⅱ ）在（ I）的條件下，若函數 ()fx的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 3? ，求函數 ()fx的解析式；并求最小正實數 m ，使得函數 ()fx的圖像象左平移 m 個單位所對應的函數是偶函數。海南、寧夏文科卷 )函數 ( ) c os 2 2 si nf x x x??的最小值和最大值分別為 ( ) A. － 3， 1 B. － 2， 2 C. － 3， 32 D. － 2， 32 【答案】 C 【解析】 ∵ ? ?22 131 2 s in 2 s in 2 s in22f x x x x??? ? ? ? ? ? ????? ∴ 當 1sin 2x? 時， ? ?max 32fx? ，當 sin 1x?? 時， ? ?min 3fx?? ；故選Ｃ； 【最新模擬】 1．（ 2022 3 c os si n 0AA??， 。 （ 2） 在 ? ABC 中 , cba , 分別是角 A,B,C 的對邊 ,已知 ,2,1 ?? ba 23)( ?Af ,求角 C.. 【答案】 解 ： (1) 1 c o s( ) 2 si n c o s si n si n2f x x x x? ??? ? ? ? si n si n c os c os si n si nx x x x??? ? ? ? si n c os c os si nxx???? sin( )x ??? 因為函數 f(x)在 ??x 處取最小值，所以 sin( ) 1??? ?? ,由誘導公式知 sin 1?? ,因為 0 ???? ,所以2??? .所以 ( ) s in ( ) c o s2f x x x?? ? ? (2)因為 23)( ?Af ,所以 3cos 2A? ,因為角 A 為 ? ABC 的內角 ,所以 6A ?? .又因為 ,2,1 ?? ba 所以由正弦定理 ,得 sin sinabAB? ,也就是 s in 1 2s in