[高考]【備戰20xx】高考數學5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數文-wenkub

　

【正文】 17 38 ．（ 2022－ sin17176。cosωx－ cos2ωx＋ λ(x∈ R)的圖象關 于直線 x＝ π 對稱，其中 ω， λ為常數，且 ω∈ ?? ??12， 1 . (1)求函數 f(x)的最小正周期； (2)若 y＝ f(x)的圖象經過點 ?? ??π4， 0 ，求函數 f(x)的值域． 【答案】 解： (1)因為 f(x)＝ sin2ωx－ cos2ωx＋ 2 3sinωx遼寧 卷） 已知 sinα－ cosα＝ 2， α∈ (0， π)，則 sin2α＝ ( ) A．－ 1 B．－ 22 C. 22 D． 1 【答案】 A 【解析】 本小題主要考查同角基本關系與倍角公式的應用．解題的突破口為靈活應用同角基本關系和倍角公式． ∵ sinα－ cosα＝ 2? (sinα－ cosα)2＝ 2? 1－ 2sinαcosα＝ 2? sin2α＝－ 1. 故而答案選 A. 32． （ 2022安徽 卷） 設 △ ABC 的內角 A， B， C 所對邊的長分別為 a， b， c，且有 2s inBcosA＝ sinAcosC＋ cosAsinC. (1)求角 A 的大小； (2)若 b＝ 2， c＝ 1， D 為 BC 的中點，求 AD 的長． 【答案】 解： (1)(方法一 )由題設知， 2sinBcosA＝ sin(A＋ C)＝ sinB. 因為 sinB≠0，所以 cosA＝ 12. 13 28． （ 2022cos17176。＋ cos17176。cos30176。－ sin17176。－ sin17176。cosωx－ cos2ωx＋ λ(x∈ R)的圖象關于直線 x＝ π 對稱，其中 ω， λ為常數，且 ω∈ ?? ??12， 1 . (1)求函數 f(x)的最小正周期； (2)若 y＝ f(x)的圖象經過點 ?? ??π4， 0 ，求函數 f(x)的值域． 【答案】 解： (1)因為 f(x)＝ sin2ωx－ cos2ωx＋ 2 3sinωx湖南 卷） 已知函數 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)?? ??x∈ R， ω＞ 0， 0＜ φ＜ π2 的部分圖象如圖 1－ 6 所示． (1)求函數 f(x)的解析式； (2)求函數 g(x)＝ f?? ??x－ π12 － f?? ??x＋ π12 的單調遞增區間． 10 22． （ 2022重慶 卷） 設函數 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與 x 軸的相鄰兩個交點的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數 g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 8 18． （ 2022天津 卷） 將函數 f(x)＝ sinωx(其中 ω＞ 0)的圖象向右平移 π4個單位長度，所得圖象經過點 ?? ??3π4 ， 0 ，則 ω的最小值是 ( ) B． 1 D． 2 14． （ 2022湖南 卷） 設定義在 R 上的函數 f(x)是最小正周期為 2π的偶函數， f′(x)是 f(x)的導函數．當 x∈ [0， π]時，0＜ f(x)＜ 1；當 x∈ (0， π)且 x≠π2時， x－ π2f′(x)＞ y＝ f(x)－ sinx 在 [－ 2π， 2π]上的零點個數為 ( ) 5 A． 2 B． 4 C． 5 D． 8 10． （ 2022重慶 卷） 設函數 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與x 軸的相鄰兩個交點的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數 g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 【答案】 解： (1)由題設條件知 f(x)的周期 T＝ π，即 2πω＝ π，解得 ω＝ 2. 3 6． （ 2022cos2α＋ sin60176。－ α)－ sinαcos(30176。)cos55176。)cos48176。cos12176。cos15176。cos17176。湖北 卷） 函數 f(x)＝ x cos2x 在區間 [0,2π]上的零點的個數為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 2． （ 2022福建 卷） 某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數： (1)sin213176。； (2)sin215176。； (3)sin218176。； (4)sin2(－ 18176。； (5)sin2(－ 25176。. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數； (2)根據 (1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論． (2)三角恒等式為 sin2α＋ cos2(30176。－ α) ＝ 1－ cos2α2 ＋ 1＋ －2 － sinα(cos30176。sin2α)－ 32 sinαcosα－ 12sin2α ＝ 12－ 12cos2α＋ 12＋ 14cos2α＋ 34 sin2α－ 34 sin2α－ 14(1－ cos2α) ＝ 1－ 14cos2α－ 14＋ 14cos2α＝ 34. 3． （ 2022福建 卷） 函數 f(x)＝ sin?? ??x－ π4 的圖象的一條對稱軸是 ( ) A． x＝ π4 B． x＝ π2 C． x＝－ π4 D． x＝－ π2 【答案】 C 【解析】 解題關鍵是明確三角函數圖象的對稱軸經過最高點或最低點，可以把四個選項代入驗證，只有當 x＝－ π4時，函數 f?? ??－ π4 ＝ sin?? ??－ π4－ π4 ＝－ 1 取得最值，所以選擇 C. 7． （ 2022重慶 卷） 設函數 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與 x 軸的相鄰兩個交點的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數 g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 11． （ 2022山東 卷） 函數 y＝ 2sin?? ??πx6 － π3 (0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 ( ) A． 2－ 3 B． 0 C．－ 1 D．－ 1－ 3 7 15． （ 2022陜西 卷） 函數 f(x)＝ Asin?? ??ωx－ π6 ＋ 1(A0， ω0)的最大值為 3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為 π2. (1)求函數 f(x)的解析式； (2)設 α∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??α2 ＝ 2，求 α的值． ∴ α－π6＝π6，故 α＝π3. 19． （ 2022北京 卷） 已知函數 f(x )＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調遞減區間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域為 {x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因為 f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 11 23． （ 2022cosωx＋ λ ＝－ cos2ωx＋ 3sin2ωx＋ λ＝ 2sin?? ??2ωx－ π6 ＋ λ. 由直線 x＝ π是 y＝ f(x)圖象的一條對稱軸， 可得 sin?? ??2ωx－ π6 ＝ 177。cos30176。cos30176。cos17176。sin30176。 ＝ sin30176。北京 卷） 已知函數 f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域 及最小正周期； (2)求 f(x)的單調遞減區間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域為 {x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因為 f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π. (2)函數 y＝ sinx 的單 調遞減區間為 ?? ??2kπ＋ π2， 2kπ＋ 3π2 (k∈ Z)． 由 2kπ＋ π2≤2x－ π4≤2kπ＋ 3π2 ， x≠kπ(k∈ Z)． 得 kπ＋ 3π8 ≤x≤kπ＋ 7π8 (k∈ Z)． 所以 f(x)的單調遞減區間為 ?? ??kπ＋ 3π8 ， kx＋ 7π8 (k∈ Z)． 29． （ 2022陜西 卷） 設向量 a＝ (1， cosθ)與 b＝ (－ 1,2cosθ)垂直，則 cos2θ等于 ( ) A. 22 C． 0 D．－ 1 【答案】 C 【解析】 由向量垂直的充要條件可知，要使兩向量垂直，則有－ 1＋ 2cos2θ＝ 0，則 cos2θ＝ 2cos2θ 15 － 1＝ C. 33． （ 2022cosωx＋ λ ＝－ cos2ωx＋ 3sin2ωx＋ λ＝ 2sin?? ??2ωx－ π6 ＋ λ. 由直線 x＝ π是 y＝ f(x)圖象的一條對稱軸， 35 16 ． C6（ 2022cos30176。廣東 卷） 已知函數 f(x)＝ Acos?? ??x4＋ π6 ， x∈ R，且 f?? ??π3 ＝ 2. (1)求 A 的值； (2)設 α， β∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??4α＋ 43π ＝－ 3017， f?? ??4β－ 23π ＝ 85，求 cos(α＋ β)的值． 39． （ 2022天津 卷） 在 △ ABC 中，內角 A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，已知 a＝ 2， c＝ 2， cosA＝－ 24 . (1)求 sinC 和 b 的值； (2)求 cos?? ??2A＋ π3 的值． (2)由 cosA＝ － 24 ， sinA＝ 144 ， 得 cos2A＝ 2cos2A－ 1＝－ 34， 19 sin2A＝ 2sinAcosA＝－ 74 . 所以， cos?? ??2A＋ π3 ＝ cos2Acosπ3－ sin2Asinπ3＝ － 3＋ 218 . 42． （ 2022AC→ ＝ (AM→ ＋ MB→ )cos∠ BAC＝－ 16. 44． （ 2022陜西 卷） 在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對邊的長分別為 a， b， a＝ 2， B＝ π6， c＝ 2 3，則 b＝ ________. 【答案】 2 【解析】 利用題目中所給的條件是三角形的兩邊和其夾角，可以使用余弦定理來計算，可知：b2＝ a2＋ c2－ 2accosB＝ 4，故 b＝ 2. 47． （ 2022湖南 卷） 在 △ ABC 中， AC＝ 7， BC＝ 2， B＝ 60176。 ∠ B＝ 45176。福建 卷） 在 △ ABC 中，已知 ∠ BAC＝ 60176。?ACsin45176。＝ 2. 54． （ 2022課標全國 卷） 已知 a， b， c 分別為 △ ABC 三個內角 A， B， C 的對邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2， △ ABC 的面積為 3，求 b， c. 58．（ 2022江西 卷） 如圖 1－ 3， |OA|＝ 2(單位： m)， |OB|＝ 1(單位： m)， OA 與 OB 的夾角為 π6，以 A 為圓心，AB 為半 徑作圓弧 BDC 與線段 OA 延長線交于點 、乙兩質點同時從點 O 出發，甲先以速率 1(單位：m/s)沿線段 OB 行至點 B，再以速率 3(單位： m/s)沿圓弧 BDC 行至點 C 后停止；乙以速率 2(單位： m/s)沿線段 OA 行至點 A 后停止，設 t 時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為 S(t)(S(0)＝ 0)，則函數 y＝ S(t)的圖像大致是 ( ) 26 61． （ 2022浙江 卷） 在 △ ABC 中， 內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝ 3， sinC＝ 2sinA，求 a， c 的值． 63． （ 2022 7. （ 2022 年高考陜西卷文科 6)方程 cosxx? 在 ? ?,???? 內 (A)沒有根 (B)有且僅有一個根 (C) 有且僅有兩個根 （ D）有無窮多個根 8.（ 2022 年高考全國卷文科 7)設函數 ( ) c os ( 0)f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖像向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則 ? 的最小值等于 （ A） 13 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 【答案】 C 31 【解析】 ( ) c o s[ ( ) ] c o s33f x x x????? ? ? ?即 c o s ( ) c o s3xx?????? 2 2 ( ) 6 63 k k Z k?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?z 則 1k?? 時 min 6? ? 故選 C 9. （ 2022 年高考江西卷文科 10)如圖，一個 “凸輪