[理學]6連接件的實用計算與圓軸扭轉-第二節等-免費閱讀

　　

【正文】 精確值 :(修正公式，考慮彈簧曲率及 并非均勻分布的影響 ) F?2022/3/13 76 圓軸扭轉時的應變能 (能量法） 34438 。兩桿材料不同，合無相對滑動實心圓桿與空心圓軸配)dDd(:mGG2212 21??? ?　　即，交界面處，剪應變相等21: 1?? ?解 : Dd12m?max1?max2?1T2T??a? ?a剪應力變化如圖?221212211 ?????GGGG ???? 界面上應力之比　　2022/3/13 68 ? ?2112212122: 2TT WTWTTTm ????? ??交界處? ? 11616224332121 ?????DdWWTTTT??mTmT 1715172 21 ???2022/3/13 69 ? ?? ? ? ? 求：設計軸的直徑。 解 : (1)設計桿的外徑 ][m a x?TWT ? 116D 43）（ ?? ??TW314m a x][ 116 ??????????? ）（TD2022/3/13 60 314m a x][ 116 ??????????? ）（TD40Nm x T 代入數值得： D ? 。 時， 0 , 45m a x45 ??? ???? ????當 ? = 90176。 ? x 2022/3/13 52 (d) ? 180。m x o 100 150 2022/3/13 49 ])(1[1642322222m a xDdDTWTT ?????BC段： ])22/18(1[2216101 0 0433?????M P ? 故 ?max= f22 f18 f24 1000 1000 A B C MB MC MA 3) 計算扭轉角 ?AC rad GI l T GI l T BC BC BC AB AB AB AC 183 . 0 ? ? ? ? ? ? T/kN 討論 : （ 2） 盡管由實心 圓軸 (solid circular shaft)推出，但同樣適用于 空心 圓軸 ( cored/hollow circular shaft), 只是 Ip值不同。 xdd? ：軸單位長度上的相對扭轉角 , 同一截面上 d? /dx為常數。 小變形情況下 , 變成為菱形 。 =0 ? 45176。 =0 取微元厚度為 1，則有： ?Y= ?dx (? 45176。 A dx dy ?X= ?dx+ (? 45176。 ? ? ?180。 實驗前： 小變形情況下 , 變成為菱形 。 D C B A ?m4 ?m?m2 ?m?m2?m?m2參考正向 x T/kNm 2022/3/13 18 19 E D C B A m4 m3 m2 m1 (1)求約束反力 ? ? 0xMmkNm E ?? 1501234 ?????? mmmmm E(2)求各段扭矩并畫扭矩圖 注意：若保留左段為研究對象， 則要注意求約束反力！ 10 15 30 5 x T/kNm – B C A D mB mC mA mD 解：①計算外力偶矩 m15 .92 0 kNm15 92 0 N 30 050 095 4995 49???????nPm AA ???????? nPmm BCB 4 ??????? nPm D2022/3/13 14 mB mC mA mD B C A D ② 求各段扭矩 ?????? BBC mTTBC 段： ??????? CBCA mmTTCA 段： 1 1 2 2 3 3 3 ???? DAD mTTAD 段： mA= mB=mC= mD= 2022/3/13 15 扭矩 圖 Twisting moment diagram 扭矩圖 —— 沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線。 一、扭轉 (torsion)的概念 圓軸扭轉的實例和計算模型 2022/3/13 4 汽車轉向軸 二、扭轉的實例 2022/3/13 5 主傳動軸汽車傳動軸 主傳動軸 2022/3/13 6 傳動軸行車行走機構中的傳動軸 2022/3/13 已知： 軸所傳遞的轉速 n（ r/min） ， 功率 PK(kW) 求 : 傳遞的外力偶矩 Me()。 相對扭轉角 ? （ angle of twist） ： 任意兩橫截面間相對轉過的角度。 求傳動軸各橫截面的內力 。m m， m4=10kNm E D C B A m4 m3 m2 m1 mE 2022/3/13 20 E D C B A m4 m3 m2 m1 mE 參考正向 x T/kN 2022/3/13 22 23 薄壁圓筒的扭轉 薄壁圓筒： 壁厚 0101 rt ? （ r0： 為平均半徑） 一、實驗： 實驗前： ① 繪縱向線，圓周線； ②施加一對外力偶 m。 2022/3/13 27 a c d dx b ? ? dy ?180。 ? 45176。 對 各向同性材料 ，這三個彈性常數之間存在下列關系： 可見，在三個彈性常數中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。 結論： 2022/3/13 35 取長為 dx的微段（假定左端面固定）研究，在扭矩作用下，右端面剛性轉動角 d? 。 2022/3/13 39 )(d ?? ? ???? AT AAI Ap d2???令 xGI T p dd ??pGITx ? dd ?代入 xG dd ???? ?(3)力的平衡關系 pIT ?????? ? T o ? ? ? ? max dA ??? ???? xGAA ddddxdGG ?????? ??AxG A ddd 2?? ??2022/3/13 40 pIT ?????T— 橫截面上的扭矩 (twisting moment/internal torque at the cross section) ? — 該點到圓心的距離 (radial distance from the axis of the shaft) Ip— 截面對圓心的極慣性矩 (polar moment of inertia of the cross sectional area) , 只與截面幾何相關。若二軸截 面尺寸不同，其扭矩圖相同否 ? 若二軸材料不同、截面尺寸相同， 各段應力是否相同？ 變形是否相同？ 相同 相同 不同 o T o T o T o T 2022/3/13 48 例 . 空心圓軸如圖，已知 MA=， MB= MC=，材料 G=80