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[理學(xué)]6連接件的實(shí)用計(jì)算與圓軸扭轉(zhuǎn)-第二節(jié)等(編輯修改稿)

2026-03-20 12:51 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】理關(guān)系 Physical relationship— 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 2022/3/13 38 討論：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力分布 dxdGG ?????? ??同一橫截面上 df/dx為常數(shù)； G是材料常數(shù) , 單位： Pa, MPa, GPa。 ? ? T o ? ? ? ? max 最大切應(yīng)力在圓軸表面處。截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)到軸心的距離 r成正比；切應(yīng)力與半徑垂直，指向由截面扭矩方向確定。 2022/3/13 39 )(d ?? ? ???? AT AAI Ap d2???令 xGI T p dd ??pGITx ? dd ?代入 xG dd ???? ?(3)力的平衡關(guān)系 pIT ?????? ? T o ? ? ? ? max dA ??? ???? xGAA ddddxdGG ?????? ??AxG A ddd 2?? ??2022/3/13 40 pIT ?????T— 橫截面上的扭矩 (twisting moment/internal torque at the cross section) ? — 該點(diǎn)到圓心的距離 (radial distance from the axis of the shaft) Ip— 截面對(duì)圓心的極慣性矩 (polar moment of inertia of the cross sectional area) , 只與截面幾何相關(guān)。單位： mm4， m4。（ 1）僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面直桿。討論 : （ 2）盡管由實(shí)心圓軸 (solid circular shaft)推出，但同樣適用于空心圓軸 ( cored/hollow circular shaft), 只是 Ip值不同。 2022/3/13 41 (3)最大和最小切應(yīng)力 ( maximum and minimum shear stress) WT— 抗扭截面系數(shù) （抗扭截面模量） section modulus in torsion, 單位： mm3或 m3。 rITIrTPp /m a x ????rIW PT ?令TWT?m a x?最大切應(yīng)力在圓軸表面處 , 且有 pIT ?????ρ =0 時(shí) , τ=0。 ρ= ρmax=r 時(shí) , τ= τmax 2022/3/13 42 (4)應(yīng)力分布 Stress distribution Solid circular shaft cored /hollow circular shaft 2022/3/13 43 Calculation of Ip and WT For solid circular shaft(對(duì)于實(shí)心圓軸 ) d2 AI Ap ???D ? d? O d2 202? ???D????32 4D??32 4DI p ?? 163DrIW PT???2022/3/13 44 For hollow/cored circular shaft (對(duì)于空心圓軸 ) )(32 d2 d442222dDAIDdAp??????????????)( Dd??令d D O ? d? )1(32 44?? ?? D)1(32 44?? ?? DI p )1(1643?? ??? DrIW PT工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。 2022/3/13 45 pGITx ? dd ?知：長(zhǎng)為 l一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ? 為 d d0plp GIlTxGIT ???? ??? 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 Deformation of torsion of circular shaft 1）應(yīng)用于 T、 G、 Ip相同的一段； 2） T代入代數(shù)值 2022/3/13 46 單位扭轉(zhuǎn)角 ? ： ( r a d / m ) dd pGITx ????/ m )( 1 8 0 dd ???? ???pGITx or the angle of twist per unit length ddx ?GIp—— torsional stiffness截面的抗扭剛度，反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力 Extensional rigidity（抗拉（壓）剛度） 2022/3/13 47 討論： 2）下列圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力分布圖是否正確 ? 1）已知二軸長(zhǎng)度及所受外力矩完全相同。若二軸截面尺寸不同，其扭矩圖相同否 ? 若二軸材料不同、截面尺寸相同，各段應(yīng)力是否相同？變形是否相同？相同相同不同 o T o T o T o T 2022/3/13 48 例 . 空心圓軸如圖，已知 MA=， MB= MC=，材料 G=80GPa，試求（ 1）軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力；（ 2） C截面相對(duì) A截面的扭轉(zhuǎn)角。解 : 1) 畫扭矩圖。 2) 計(jì)算各段應(yīng)力 : ])(1[1641311111m a xDdDTWTT ?????AB段： ])24/18(1[2416101 5 0433?????M P ?NmmMpa單位制 f22 f18 f24 1000 1000 A B C MB MC MA T/kNm x o 100 150 2022/3/13 49 ])(1[1642322222m a xDdDTWTT ?????BC段： ])22/18(1[2216101 0 0433?????M P ? 故 ?max= f22 f18 f24 1000 1000 A B C MB MC MA 3) 計(jì)算扭轉(zhuǎn)角 ?AC rad GI l T GI l T BC BC BC AB AB AB AC 183 . 0 ? ? ? ? ? ? T/kNm x o 100 150 2022/3/13 50 低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成 45?的螺旋線斷開。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。 167。條件和剛度條件 Condition of strength and stiffness in a Circular Shaft 2022/3/13 51 1. 點(diǎn) M的應(yīng)力單元體如圖 (b)： (a) M (b) 180。 180。 (c) 2. 斜截面上的應(yīng)力；取分離體如圖 (d)： (d) ? 180。 ? x 2022/3/13 52 (d) ? 180。 ? x n t 轉(zhuǎn)角規(guī)定： x軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時(shí)針：為“ +” 順時(shí)針：為“ –” 由平衡方程： 0) c o ss i nd() s i nc o sd(d 。 0 ?????? ??????? ? AAAF n0) s i ns i nd() c o sc o sd(d 。 0 ?????? ??????? ? AAAF t?? ??解得： ?????? ?? 2c o s 。 2s i n ???2022/3/13 53 ?????? ?? 2c o s 。 2s i n ???分析：當(dāng) ? = 0176。時(shí)， ????

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