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全等三角形專題講解-免費閱讀

2026-06-30 15:37 上一頁面

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【正文】 AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q．求證：AB+BP=BQ+AQ．圖294．如圖30，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求證：∠C=2∠B．圖305．如圖31，E為△ABC的∠A的平分線AD上一點，AB＞AC．求證：ABAC＞EBEC．圖316．如圖32，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC．圖32求證：∠A+∠C=180186。 B39。∠BAC為公共角，所以△EAC≌DAO．所以AB=AC．又∠EAO=∠DAO， AO為公共邊，所以△ABO≌△ACO．圖1所以圖中全等的三角形一共有4對．（2）條件不足，會增加條件用判別方法此類問題實際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補充使三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執果索因，逆向思維，逐步分析，探索結論成立的條件，從而得出答案．例2 如圖2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個）_____．分析：要使△ABC≌△ADE，注意到∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠EAC．要使△ABC≌△ADE，根據SAS可知只需AC=AE 圖2即可；根據ASA可知只需∠B=∠D；根據AAS可知只需∠C=∠E．故可添加的條件是AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．（3）條件比較隱蔽時，可通過添加輔助線用判別方法在證明兩個三角形全等時，當邊或角的關系不明顯時，可通過添加輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關系，使條件由隱變顯，從而順利運用全等三角形的判別方法證明兩個三角形全等．例3 已知：如圖3，AB=AC，∠1=∠2．求證：AO平分∠BAC．分析：要證AO平分∠BAC，即證∠BAO=∠BCO，要證∠BAO=∠BCO，只需證∠BAO和∠BCO所在的兩個三角形全等．而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可．證明：連結BC．因為AB=AC，所以∠ABC＝∠ACB．因為∠1=∠2，所以∠ABC∠1＝∠ACB∠2．圖3即∠3=∠4，所以BO=CO．因為AB=AC，BO=CO，AO=AO，所以△ABO≌△ACO．所以∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．（4）條件中沒有現成的全等三角形時，會通過構造全等三角形用判別方法有些幾何問題中，往往不能直接證明一對三角形全等，一般需要作輔助線來構造全等三角形．例4 已知：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90186。AC=BC，D為BC的中點，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．求證：∠ADC=∠BDF．證明：過B作BG⊥BC交CF延長線于G，所以BG∥AC．所以∠G=∠ACE．因為AC⊥BC，CE⊥AD，所以∠ACE=∠ADC．所以∠G=∠ADC．因為AC=BC，∠ACD＝∠CBG=90186。的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（）（A）邊角邊（B）角邊角（C）邊邊邊（D）角角邊圖19專題二角的平分線從一個角的頂點出發，把一個角分

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