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全等三角形專(zhuān)題講解(已修改)

2026-06-14 15:37 本頁(yè)面

　

【正文】全等三角形專(zhuān)題講解專(zhuān)題一全等三角形判別方法的應(yīng)用專(zhuān)題概說(shuō)：判定兩個(gè)三角形全等的方法一般有以下4種：1．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”）2．兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”）3．兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”）4．兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”）而在判別兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，除了可以應(yīng)用以上4種判別方法外，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”，即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”）．也就是說(shuō)“斜邊、直角邊”是判別兩個(gè)直角三角形全等的特有的方法，它僅適用于判別兩個(gè)直角三角形全等．三角形全等是證明線(xiàn)段相等，角相等最基本、最常用的方法，這不僅因?yàn)槿热切斡泻芏嘀匾慕窍嗟取⒕€(xiàn)段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線(xiàn)段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)．那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)用三角形全等的判別方法呢？（1）條件充足時(shí)直接應(yīng)用在證明與線(xiàn)段或角相等的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要先證明線(xiàn)段或角所在的兩個(gè)三角形全等，而從近年的中考題來(lái)看，這類(lèi)試題難度不大，證明兩個(gè)三角形的條件比較充分．只要同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找兩個(gè)三角形全等的條件即可證明兩個(gè)三角形全等．例1 已知：如圖1，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC．那么圖中全等的三角形有___對(duì)．分析：由CE⊥AB，BD⊥AC，得∠AEO=∠ADO=90186。．由AO平分∠BAC，得∠EAO=∠DAO．又AO為公共邊，所以△AEO≌△ADO．所以EO=DO，AE=AD．又∠BEO=∠CDO=90186。，∠BOE=∠COD，所以△BOE≌△COD．由AE=AD，∠AEO=∠ADO=90186。，∠BAC為公共角，所以△EAC≌DAO．所以AB=AC．又∠EAO=∠DAO， AO為公共邊，所以△ABO≌△ACO．圖1所以圖中全等的三角形一共有4對(duì)．（2）條件不足，會(huì)增加條件用判別方法此類(lèi)問(wèn)題實(shí)際是指條件開(kāi)放題，即指題中沒(méi)有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補(bǔ)充使三角形全等的條件．解這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案．例2 如圖2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）_____．分析：要使△ABC≌△ADE，注意到∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠EAC．要使△ABC≌△ADE，根據(jù)SAS可知只需AC=AE 圖2即可；根據(jù)ASA可知只需∠B=∠D；根據(jù)AAS可知只需∠C=∠E．故可添加的條件是AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．（3）條件比較隱蔽時(shí)，可通過(guò)添加輔助線(xiàn)用判別方法在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時(shí)，可通過(guò)添加輔助線(xiàn)作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用全等三角形的判別方法證明兩個(gè)三角形全等．例3 已知：如圖3，AB=AC，∠1=∠2．求證：AO平分∠BAC．分析：要證AO平分∠BAC，即證∠BAO=∠BCO，要證∠BAO=∠BCO，只需證∠BAO和∠BCO所在的兩個(gè)三角形全等．而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可．證明：連結(jié)BC．因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC＝∠ACB．因?yàn)椤?=∠2，所以∠ABC∠1＝∠ACB∠2．圖3即∠3=∠4，所以BO=C

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