廣西南寧市20xx年高考數學一模試卷文科-免費閱讀

　　

【正文】 ∴ CE∥ ND， △ CEM 中， CM=2CE， ∠ BCE=60176。 BD=2CE． （ 1）若 F 是 AD 的中點，求證： EF∥ 平面 ABC； （ 2） M、 N 是棱 BC 的兩個三等分點，求證： EM⊥ 平面 ADN． 20．（ 12 分）已知 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c、 0）分別是橢圓 G： + =1（ 0＜ b＜ a＜ 3）的左、右焦點，點 P（ 2， ）是橢圓 G 上一點，且 |PF1|﹣ |PF2|=a． （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）設直線 l 與橢圓 G 相交于 A、 B 兩點，若 ⊥ ，其中 O 為坐標原點，判斷 O 到直線 l 的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由． 21．（ 12 分）已知函數 f（ x） =x﹣ ， m∈ R，且 m≠ 0． （ 1）討論函數 f（ x）的單調性； （ 2）若 m=﹣ 1，求證：函數 F（ x） =x﹣ 有且只有一個零點． 請考生在第 2 23 題中任選一題作 答，如果多做，按所做的第一題計分 .[選修44：坐標系與參數方程 ] 22．（ 10 分）已知曲線 C 的極坐標方程為 ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線 l 的參數方程為 （ t 為參數）． （ 1）求曲線 C 的直角坐標方程與直線 l 的普通方程； （ 2）設曲線 C 與直線 l 相交于 P， Q 兩點，以 PQ 為一條邊作曲線 C 的內接矩形，求該矩形的面積． [選修 45：不等式選講 ] 23．設實數 x， y 滿足 x+ =1． （ 1）若 |7﹣ y|＜ 2x+3，求 x 的取值范圍； （ 2）若 x＞ 0， y＞ 0，求證： ≥ xy． 2017 年廣西南寧市高考數學一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={x|（ x﹣ 2）（ x+6） ＞ 0}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}，則 A∩ B 等于（ ） A．（﹣ 3，﹣ 2） B．（﹣ 3， 2） C．（ 2， 4） D．（﹣ 2， 4） 【考點】 交集及其運算． 【分析】 求出關于 A 的解集，從而求出 A 與 B 的交集． 【解答】 解： ∵ A={x|（ x﹣ 2）（ x+6） ＞ 0}={x|x＜ ﹣ 6 或 x＞ 2}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}， ∴ A∩ B={x|2＜ x＜ 4}， 故選： C． 【點評】 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵． 2．復數 z= 的虛部為（ ） A．﹣ B．﹣ 1 C． D． 【考點】 復數代數形式的乘除運算． 【分析】 直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案． 【解答】 解： ∵ z= = ， ∴ 復數 z= 的虛部為 ． 故選： A． 【點評】 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題． 3．某儀器廠從新生產的一批零件中隨機抽取 40 個檢測，如圖是根據抽樣檢測后零件的質量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數據分 8 組 ，分別為 [80，82）， [82， 84）， [84， 86）， [86， 88）， [88， 90）， [90， 92）， [92， 94），[94， 96]，則樣本的中位數在（ ） A．第 3 組 B．第 4 組 C．第 5 組 D．第 6 組 【考點】 頻率分布直方圖． 【分析】 根據頻率分布直方圖求出前 4 組的頻數為 22，且第四組的頻數 8，即可得到答案． 【解答】 解：由圖可得，前第四組的頻率為（ +++） 2=， 則其頻數為 40 =22，且第四組的頻數為 40 2=8， 故中位數落 在第 4 組， 故選： B 【點評】 本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．頻率、頻數的關系：頻率 =頻數 247。 數據總和，以及中位數的定義，屬于基礎題． 4．已知函數 f（ x） =cos（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）的最小正周期為 π，則函數 f（ x）的圖象（ ） A．可由函數 g（ x） =cos2x 的圖象向左平移 個單位而得 B．可由函數 g（ x） =cos2x 的圖象向右平移 個單位而得 C．可由函數 g（ x） =cos2x 的圖象向左平移 個單位而得 D．可由函數 g（ x） =cos2x 的圖象向右平移 個單位而得 【考點】 余弦函數的圖象． 【分 析】 根據函數 f（ x）的最小正周期為 π，求出解析式，在利用三角函數的平移變換考查也選項即可． 【解答】 解：函數 f（ x） =cos（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）的最小正周期為 π， 即 T= ， ∴ ω=2， 則 f（ x） =cos（ 2x﹣ ）的圖象可有函數 g（ x） =cos2x 的圖象向右平移 個單位而得． 故選： D． 【點評】 本題考查了三角函數的解析式的求法和三角函數的平移變換的運用．屬于基礎題． 5．已知數列 {an}滿足： = ，且 a2=2，則 a4等于（ ） A．﹣ B． 23 C． 12 D． 11 【考點】 等比數列的通項 公式． 【分析】 數列 {an}滿足： = ，可得 an+1+1=2（ an+1），利用等比數列的通項公式即可得出． 【解答】 解： ∵ 數列 {an}滿足： = ， ∴ an+1+1=2（ an+1），即數列 {an+1}是等比數列，公比為 2． 則 a4+1=22（ a2+1） =12，解得 a4=11． 故選： D． 【點評】 本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 6．已知角 θ 的終邊過點（ 2sin2 ﹣ 1， a），若 sinθ=2 sin cos ，則實數a 等于（ ） A．﹣ B．﹣ C． 177。 ∴∠ CEM=90176。 ∵∠ BCE=60176。 7．執行如圖的程序框圖，若輸入 k 的值為 3，則輸出 S 的值為（ ） A． 10 B． 15 C． 18 D． 21 8．已知拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點為 F，點 M（ x0， 2 ）是拋物線 C 上一點，圓 M 與 y 軸相切且與線段 MF 相交于點 A，若 =2，則 p 等于（ ） A． 1 B． 2 C． 2 D． 4 9．已知非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |，且 與 的夾角的余弦值為﹣ ，則等于（ ） A． B． C． D． 2 10．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 11．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點為 F（﹣ c， 0）， M、 N在雙曲線 C 上， O 是坐標原點，若四邊形 OFMN 為平行四邊形，且四邊形