廣西南寧市20xx年高考數學一模試卷文科(專業版)

　　

【正文】 BD=2CE． （ 1）若 F 是 AD 的中點，求證： EF∥ 平面 ABC； （ 2） M、 N 是棱 BC 的兩個三等分點，求證： EM⊥ 平面 ADN． 【考點】 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）取 BD 的中點 G，連接 EG， FG，證明平面 EFG∥ 平面 ABC，即可證明： EF∥ 平面 ABC； （ 2） M、 N 是棱 BC 的兩個三等分點，證明 EM⊥ ND， AD⊥ EM，即可證明：EM⊥ 平面 ADN． 【解答】 證明：（ 1）取 BD 的中點 G，連接 EG， FG， ∵ F 是 AD 的中點， ∴ FG∥ AB， ∵ BD=2CE， ∴ BG=CE， ∵∠ DBC=∠ BCE， ∴ E， G 到直線 BC 的距離相等，則 EG∥ CB， ∵ EG∩ FG=G， ∴ 平面 EFG∥ 平面 ABC， ∵ EF? 平面 EFG， ∴ EF∥ 平面 ABC； （ 2） ∵ BD⊥ DE， ∠ DBC=∠ BCE═ 60176。 BD=2CE， ∴ BC=3CE， ∵ M、 N 是棱 BC 的兩 個三等分點， ∴ MN=CE， BD=BN， ∵∠ DBC=60176。 【考點】 任意角的三角函數的定義． 【分析】 利用二倍角公式化簡，再利用正弦函數的定義，建立方程，即可得出結 論． 【解答】 解： 2sin2 ﹣ 1=﹣ cos =﹣ ， 2 sin cos =﹣ ， ∵ 角 θ 的終邊過點（ 2sin2 ﹣ 1， a）， sinθ=2 sin cos ， ∴ =﹣ ， ∴ a=﹣ ， 故選 B． 【點評】 本題考查正弦函數的定義，考查二倍角公式，屬于中檔題． 7．執行如圖的程序框圖，若輸入 k 的值為 3，則輸出 S 的值為（ ） A． 10 B． 15 C． 18 D． 21 【考點】 程序框圖． 【分析】 模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的 n， S 的值，當 n=5， S=15時，不滿足條件 S＜ kn=15，退出循環，輸出 S 的值為 15，即可得解． 【解答】 解：模擬程序的運行，可得 k=3， n=1， S=1 滿足條件 S＜ kn，執行循環體， n=2， S=3 滿足條件 S＜ kn，執行循環體， n=3， S=6 滿足條件 S＜ kn，執行循環體， n=4， S=10 滿足條件 S＜ kn，執行循環體， n=5， S=15 此時，不滿足條件 S＜ kn=15，退出循環，輸出 S 的值為 15． 故選： B． 【點評】 本題主要考查了循環結構的程序框圖， 正確判斷退出循環的條件是解題的關鍵，屬于基礎題． 8．已知拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點為 F，點 M（ x0， 2 ）是拋物線 C 上一點，圓 M 與 y 軸相切且與線段 MF 相交于點 A，若 =2，則 p 等于（ ） A． 1 B． 2 C． 2 D． 4 【考點】 拋物線的簡單性質． 【分析】 設 M 到準線的距離為 |MB|，則 |MB|=|MF|，利用 =2，得 x0=p，即可得出結論． 【解答】 解：設 M 到準線的距離為 |MB|，則 |MB|=|MF|， ∵ =2， ∴ x0=p， ∴ 2p2=8， ∵ p＞ 0， ∴ p=2． 故選 B． 【點評 】 本題考查拋物線定義的運用，考查學生的計算能力，比較基礎． 9．已知非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |，且 與 的夾角的余弦值為﹣ ，則等于（ ） A． B． C． D． 2 【考點】 平面向量數量積的運算． 【分析】 由向量的平方即為模的平方．可得 ? =﹣ 2，再由向量的夾角公式：cos＜ ， ＞ = ，化簡即可得到所求值． 【解答】 解：非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |， 即有（ ﹣ ） 2=（ +2 ） 2， 即為 2+ 2﹣ 2 ? = 2+4 ? +4 2， 化為 ? =﹣ 2， 由 與 的夾角的余弦值為﹣ ， 可得 cos＜ ， ＞ =﹣ = = ， 化簡可得 =2． 故選： D． 【點評】 本題考查向量的數量積的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題． 10．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬高分別為 4， 3， 3 的長方體，切去一半得到的，進而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬高分別為 4， 3， 3的長方體， 切去一半得到的，其直觀圖如下所示： 其體積為： 4 3 3=18， 故選： C 【點評】 本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔． 11．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點為 F（﹣ c， 0）， M、 N在雙曲線 C 上， O 是坐標原點，若四邊形 OFMN 為平行四邊形，且四邊形 OFMN的面積為 cb，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． 2 C． 2 D． 2 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 設 M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四邊形 OFMN 為平行四 邊形，四邊形 OFMN的面積為 cb，由 x0=﹣ ，丨 y0 丨 = b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線 C 的離心率． 【解答】 解：雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）焦點在 x 軸上， 設 M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四邊形 OFMN 為平行四邊形， ∴ x0=﹣ ， 四邊形 OFMN 的面積為 cb， ∴ 丨 y0丨 c= cb，即丨 y0丨 = b， ∴ M（﹣ ， b）， 代入雙曲線可得： ﹣ =1，整理得： ， 由 e= ， ∴ e2=12，由 e＞ 1，解得： e=2 ， 故選 D． 【點評】 本題考查雙曲線的標準方程，考 查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于中檔題． 12．已知函數 f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3，設 max{p， q}表示 p， q 二者中較大的一個．函數 g（ x） =max{（ ） x﹣ 2， log2（ x+3） }．若 m＜ ﹣ 2，且 ? x1∈ [m，﹣ 2），? x2∈ （ 0， +∞ ），使得 f（ x1） =g（ x2）成立，則 m的最小值為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C．﹣ 2 D．﹣ 3 【考點】 函數的圖象． 【分析】 求出 g（ x），作函數 y=f（ x）的圖象，如圖所示， f（ x） =2 時，方程兩根分別為﹣ 5 和﹣ 1，即可得出結論． 【解答】 解：由題意 ， g（ x） = ， ∴ g（ x） min=g（ 1） =2， f（