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什么是p問題、np問題和npc問題-免費閱讀

2025-08-29 18:58 上一頁面

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【正文】 P=NP問題還有許多有趣的東西，有待大家自己進一步的挖掘。└──┘└──┘└────────┘┌→┤┌─→┤AND ├──→輸出││┌─→┤└─→┤什么叫做邏輯電路呢？一個邏輯電路由若干個輸入，一個輸出，若干“邏輯門”和密密麻麻的線組成。NPC問題的出現使整個NP問題的研究得到了飛躍式的發展。如果問題A可約化為問題B，問題B可約化為問題C，則問題A一定可約化為問題C。這很容易理解。同樣地，我們可以說，Hamilton回路可以約化為TSP問題(Travelling Salesman Problem，旅行商問題)：在Hamilton回路問題中，兩點相連即這兩點距離為0，兩點不直接相連則令其距離為1，于是問題轉化為在TSP問題中，是否存在一條長為0的路徑。很顯然，所有的P類問題都是NP問題。當然有不是NP問題的問題，即你猜到了解但是沒用，因為你不能在多項式的時間里去驗證它。那人按我指的這條把權值加起來一看，嘿，神了，路徑長度98，比100小。這個就有點難理解了，或者說容易理解錯誤。哪些問題是 P類問題呢？通常NOI和NOIP不會出不屬于P類問題的題目。這個問題現在還沒有找到多項式級的算法。自然地，人們會想到一個問題：會不會所有的問題都可以找到復雜度為多項式級的算法呢？很遺憾，答案是否定的。不管數據有多大，程序處理花的時間始終是那么多的，我們就說這個程序很好，具有O(1)的時間復雜度，也稱常數級復雜度；數據規模變得有多大，花的時間也跟著變得有多長，這個程序的時間復雜度就是O(n)，比如找n個數中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，數據擴大2 倍，時間變慢4倍的，屬于O(n^2)的復雜度。接下來你可以看到，把NP問題當成是 NPC問題是一個多大的錯誤。什么是P問題、NP問題和NPC問題 Program Impossible | 20060828 22:58| 71 Comments | 本文內容遵從CC版權協議還有一些窮舉類的算法，所需時間長度成幾何階數上漲，這就是O(a^n)的指數級復雜度，甚至O(n!) 的階乘級復雜度。有些問題甚至根本不可能找到一個正確的算法來，這稱之為“不可解問題”(Undecidable Decision Problem)。事實上，這個問題就是我們后面要說的NPC問題。我們常見到的一些信息奧賽的題目都是P問題。在這里強調（回到我竭力想澄清的誤區上），NP問題不是非P類問題。于是答案出來了，存在比100小的路徑。下面我要舉的例子是一個經典的例子，它指出了一個目前還沒有辦法在多項式的時間里驗證一個解的問題。之所以要定義NP問題，是因為通常只有NP問題才可能找到多項式的算法。也就是說，能多項式地解決一個問題，必然能多項式地驗證一個問題的解——既然正解都出來了，驗證任意給定的解也只需要比較一下就可以了。目前為止這個問題還“啃不動”。簡單地說，一個問題A可以約化為問題B的含義即是，可以用問題B的解法解決問題A，或者說，問題A可以“變成”問題B。Hamilton回路存在當且僅當TSP問題中存在長為0的回路。既然問題A能用問題B

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