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x本科數理邏輯-命題3--免費閱讀

2025-08-29 19:00 上一頁面

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【正文】記為 :｛ A1， A2， A3， … ， Am｝ ╞ B 即： A1∧A 2∧ … ∧A m = B 注： 1）由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是否是有效的與前提集合各命題公式的次序無關。不管各前提的真值如何（由符號組成的），從前提的集合出發，依據公認的邏輯規則推導出來的任何結論，都稱為有效的結論。 2）極大項與所含變元的個數有關三個變元的所有極大項為： p∨q∨r 、 p∨q∨┑r 、 p∨┑q∨r 、 p∨┑q∨┑r 、 M0(0,0,0)、 M1(0,0,1)、 M2(0,1,0)、 M3(0,1,1) 、 ┑ p∨q∨r 、 ┑ p∨q∨┑r 、 ┑ p∨┑q∨r 、 ┑ p∨┑q∨┑r M4(1,0,0)、 M5(1,0,1)、 M6(1,1,0)、 M7(1,1,1) 3） n個變元的所有極大項共有 2n 4）主合取范式設由 n個命題變項構成的合取范式中所有的簡單合取式都是極大項，則稱該合取范式為主合取范式。例 ( p → q) ? r ? (p ∨ r) ∧ (┐ q ∨ r) ∧ (┐ p ∨ q ∨ ┐ r) ? (p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ ┐ q ∨ r) ∧ (┐p ∨ ┐ q ∨ r) ∧ (┐p ∨ q ∨ ┐ r) 該公式的真值表注：該式的極大項所對應的賦值均為該公式的成假賦值，也是該公式的全部成假賦值（可從真值表得出）主合取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的合取范式 b)將簡單析取式化為極大項（通過不斷析取所缺變元的永假式） c)將相同極大項去掉 2）真值表法列出公式的真值表將真值表中真值為假的相應賦值所對應的極大項進行合取 3）利用主析取范式與主合取范式的關系若已知公式 A的主析取范式首先寫出 ┑ A的主析取范式 (從全部極小項去掉 A式包含的極小項得到）對 ┑ A的主析取范式取否定可得到 A的主合取范式例：已知 A的主析取范式為 A ? (p ∨ q ) → r ? m0 ∨ m1 ∨ m3 ∨ m5 ∨ m7 從真值表更易看出 ┑ A ? m2 ∨ m4 ∨ m6 A ? ┑ （ ┑ A ） ? ┑ （ m2 ∨ m4 ∨ m6 ）主合取范式－由極大項的合取構成極大項的成假賦值可以使公式的真值為假故極大項的成假賦值即為公式的成假賦值公式的主合取范式中極大項的個數與其真值表中賦值為假的個數相同（且是全部成假賦值）一個命題公式的主合取范式表示是存在唯一的公式 (p→ q ) ∧ r ? (p∨ q∨ r) ∧ (p ∨ ┐q∨ r)∧ (┐p∨ q∨ r)∧ (┐p∨ q∨ ┐r )∧ (┐p∨ ┐q∨ r) ? M0 ∧ M2 ∧ M4 ∧ M5 ∧ M6 主合取范式 p q r (p→ q )∧r 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返回主析取范式與主合取范式的應用 a. 確定公式的全部成假賦值（利用主合取范式） . 確定公式的全部成真賦值（利用主析取范式） A(p,q) ? M0 ∧M 3 ? (p ∨ q)

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