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x本科數理邏輯-命題3-(文件)

2025-08-23 19:00 上一頁面

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【正文】 p與 q同時為假。在數理邏輯中情況則有所不同，這里集中注意于推理規則的研究，依據這些規則由前提集合中推導出結論來。也就是說，在數理邏輯中，僅僅關注于論證的有效性，而無需關心其合法性。稱 B是前提集合 {A1， A2， A3， … ， Am}的有效結論。推理是錯誤的－肯定后件的邏輯錯誤推理是錯誤的－否定前件的邏輯錯誤推理的有效性即為：不論符號表示何種意義（真值如何），推理均為正確的返回返回。 2）由推理形式 A1∧A 2∧ … ∧A m → B 取得真值的幾種情況： a) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 F b) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 T c) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 F d) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 T 當取得 a)、 b)、 d) 三種情況均稱為有效推理 3）由推理有效的定義可得出：推理有效（推理正確）并不能保證結論 B一定為真推理有效（推理正確）與結論 B的真值無關推理有效（推理正確）是指推理過程是合乎邏輯的（即：只要前提集合是真的，那么結論一定是真的） 3．推理形式結構的另外等價形式：定理：由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是有效的或是正確的當且僅當 (A1∧A2∧ … ∧Am) → B 為重言式（永真式）從開始的例來驗證：設 p: x是偶數， q： x2是偶數看以下四個推理如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x是偶數，推出 x2是偶數前提； p→ q ， p 推出結論 q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2 是偶數，推出 x是偶數前提； p→ q ， q 推出結論 p 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x不是偶數，推出 x2不是偶數前提； p→ q ， ┑ p 推出結論 ┑ q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2不是偶數，推出 x不是偶數前提； p→ q ， ┑ q 推出結論 ┑ p 從常規的邏輯上不論 p、 q表示何種意義和的推理均為合乎邏輯的，正確的。推理是錯誤的－肯定后件的邏輯錯誤推理是錯誤的－否定前件的邏輯錯誤推理的有效性即為：不論符號表示何種意義（真值如何），推理均為正確的返回返回二、有效推理推理的形式結構設 A＝｛ A1， A2， A3， … ， Am｝由 A推出 B的推理的形式結構記為 A ├ B 蘊涵式表示為： A1∧A 2∧ … ∧A m → B 推理有效形式結構的定義：設 A1， A2， A3， … ， Am， B是命題公式，若對 A1， A2， A3， … ， Am， B中出現的任意一組賦值，或 A1∧A2∧ … ∧Am 為假，或 A1∧A2∧ … ∧Am 為真時， B也為真。這種論證稱為有效的論證。這種論證稱為合法的論證。例 ( p → q) ? r ? (p ∨ r) ∧ (┐ q ∨ r) ∧ (┐ p ∨ q ∨ ┐ r) ? (p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ ┐ q ∨ r) ∧ (┐p ∨ ┐ q ∨ r) ∧ (┐p ∨ q ∨ ┐ r) 該公式的真值表注：該式的極大項所對應的賦值均為該公式的成假賦值，也是該公式的全部成假賦值（可從真值表得出）主合取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的合取范式 b)將簡單析取式化為極大項（通過不斷析取所缺變元的永假式） c)將相同極大項去掉 2）真值

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