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放縮法、反證法證明不等式105篇范文-免費閱讀

2025-10-26 23:14 上一頁面

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【正文】 ,yx1,b,c，a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求證：a0,b0,c：課本P29頁， ,b,c206。...179。【新知探究】1．反證法的一般步驟：反設——推理——導出矛盾（得出結論）；2．放縮法：欲證A179。2223833∴左邊=(a+b+c)22(ab+bc+ca)+abc23434 =92a(b+c)+bc(a)≥92a(3a)+(3a)2(a)2383341633=9+(3a)[(3a)(a)a]=9(3a)[a2=a+4]=9(a3+2a2a+12)83388=99393+a(a22a+1)=+a(a1)2≥2282893 ∴a2+b2+c2+abc≥22[評析]：本題運用對稱性確定符號，在使用基本不等式可以避開討論。由例例2也可知運用放縮法前先要觀察目標式子的符號。【合作探究】證明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。【重點、難點】重點：放縮法證明不等式。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結構，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。一、不等式的初等證明方法：由因導果。同理：(1b)b163。logn(n21)249。233。235。222∴n 2時, logn(n1)logn(n+1)1 例三、求證：證：∴1111+++L+2 122232n21111= n2n(n1)n1n1111111111+++L+1+1++L++=22 2222223n1nn123n三、反證法：1例四、設0 a, b, c 1，求證：(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a,不可能同時大于4111證：設(1 a)b ,(1 b)c ,(1 c)a , 4441則三式相乘：ab ①641233。11,(1c)c163。：執果索因。欲證A≥B，可將B適當放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。當然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要。難點：放縮法證明不等式。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。例3：設a、b、c206。例5：設a、b、c206。B，可通過適當放大或縮小，借助一個或多個中間量使得，要注意放縮的適度，B163。B）常用的方法是：①舍去或加上一些項；②將分子或分母放大（或縮小）．163。R+,求證1aa+b+d+bb+c+a+cc+b+d+d

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