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放縮法、反證法證明不等式105篇范文-wenkub

2024-10-27 23 本頁面

　

【正文】：a, b, c 0證：設a 0，∵abc 0, ∴bc 0又由a + b + c 0, 則b + c = a 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c)+ bc 0與題設矛盾又：若a = 0，則與abc 0矛盾，∴必有a 0 同理可證：b 0, c 0四、作業：證明下列不等式：1．設x 0, y 0,a=2． lg9?lg11 1x+yxy+, b=，求證：a b1+x+y1+x1+y3．logn(n1)logn(n+1)1114++179。24235。(1a)+a249。=234。logn(n1)+logn(n+1)249。R+，求證：1證：記m =abcd+++2a+b+db+c+ac+d+bd+a+cabcd+++a+b+db+c+ac+d+bd+a+c∵a, b, c, d206。R+∴mabcd+++=1a+b+c+da+b+c+ac+d+a+bd+a+b+cabcd+++=2 a+ba+bc+dd+c∴1 m 2即原式成立m例二、當 n 2 時，求證：logn(n1)logn(n+1)1證：∵n 2∴logn(n1)0,logn(n+1)0233。 ∴logn(n1)logn(n+1)234。22235。2233。=12235。又∵0 a, b, c 1∴0(1a)a163。0 abbcca1111++L+21(n206。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數學基礎知識的掌握程度，而且是衡量學生數學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達。二、部分方法的例題換元法是數學中應用最廣泛的解題方法之一。注意：用放縮法證明數列不等式，關鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。解題需要豐富的知識，更需要自信心。2，放縮時常使用的方法：①舍去或加上一些項，即多項式加上一些正的值，多項式的值變大，或多項式減上一些正的值，多項式的值變小。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數單調性放縮。a1+a+b1+b本節小結：第四篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式在學習不等式時，放縮法是證明不等式的重要方法之一，在證明的過程如何合理放縮，是證明的關鍵所在。例2：設a、b、c是三角形的邊長，求證abc(bc)2+(ca)2+(ab)2≥ b+cc+aa+b1 [(ab)2+(bc)2+(c

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