綿陽市高20xx級三診理科數學試題及答案(存儲版)

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【正文】． 2i 12． 11 13． 25 14． 223 15． ②④ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．解：（ Ⅰ ）設銷售價格提高了萬元 /輛，年利潤為 y 萬元．則由題意得年銷售量為 1002x， ∴ y=(10+)(1002x)=+6x+200=(x15)2+245．故當 x=15 時， y 取最大值．此時售價為 10+15= 萬元 /輛． ∴ 當售價為萬元 /輛時，年利潤最大． ………………………………… 4 分（ Ⅱ ）由圖表可知，利潤為 2 萬元的有 1 輛， 2． 5 萬元的有 4 輛， 3 萬元的有 5 輛． ∴ P(X=0)= 22452101645CCC? ? ； P(X=0． 5)= 1 1 1 14 1 4 52102445C C C CC? ? ； P(X=1)= 11512105145 9CCC ??． ∴ X 的分布列為： ∴ X 的數學期望 E(X)=16450+24450 ． 5+19 1=1745． ∴ X 的數學期望為 1745． ……………………………………………………… 12 分 17．解：（ Ⅰ ）取 AB 的中點為 O，連接 OP， ∵ △ PAB 為等邊三角形， ∴ PO⊥ AB． ① 又平面 PAB⊥ 平面 ABCD， ∴ PO⊥ 平面 ABCD， ∴ PO⊥ AD． ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD⊥ AB． ② ∵ AB 與 PO 交于點 O， X 0 0． 5 1 P 1645 2445 19 由 ①② 得： AD⊥ 平面 PAB， ∴ 平面 PAD⊥ 平面 PAB． …………………………………………………… 6 分（ Ⅱ ）以 AB 的中點 O 為原點， OB 所在直線為 x 軸，過 O 平行于 BC 所在直線為 y軸， OP 所在直線為 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系．不妨設 AB=2， AD=3， ∴ F(1， 1， 0)， A(1， 0， 0)， P(0， 0， 3 )， D(1， 3， 0)． ∴ DF =(2， 2， 0)， AP =(1， 0， 3 )， AD =(0， 3， 0)，可求得平面 ADP 的法向量 n=( 3 ， 0， 1)，若直線 DF 與平面 PAD 的所成角為 θ，則 sinθ=|cosn， DF |= 3||2| | | |DF nDF n? ??，又由圖形可知， θ為銳角， ∴ cosθ=12． ∴ 直線 DF 與平面 PAD 的所成角的余弦值為 12． ………………………… 12 分 18．解：（ Ⅰ ）由圖知： 2 =4 +12 6? ? ?? （），解得 ω=2． ∵ ( ) s in ( 2 ) 11 2 1 2f ?

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