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綿陽市高20xx級三診理科數學試題及答案-資料下載頁

2025-12-31 20:10本頁面

　　

【正文】 )=2e； ②當 m12時， f (x)在 [m， m+2]上單調遞增， ∴ f (x)min=f (m)= 2mem； ∴ 綜上所述：當 0m≤ 12時， f (x)min=2e；當 m12時， f (x)min= 2mem． …………………………………………………………………… 4分（ Ⅱ ）構造 F(x)=f (x)g(x)(x1)，則由題意得 F(x)= 2 2 ln 0xet t x tx? ? ? ?(x1)， ()Fx? = 222xxxe e t t???= 22(2 1)( )xx e tx??(x1)， ① 當 t≤ e2 時， e2xt≥ 0 成立，則 x1 時， ()Fx? ≥ 0，即 F(x)在(1 )??，上單增， ∴ F(1)=e22t≥ 0，即 t≤ 212e，故 t≤ 212e． ② 當 te2 時， ()Fx? =0 得 x=12或 12lnt． ∴ F(x)在 (1， 12lnt)上單減，在 (12lnt， +? )上單增， ∴ F(x)min=F(12lnt)=2tln(12lnt)t0． ∴ 不成立． ∴ 綜上所述： t≤ 212e．……………………………………………………… 9 分（ Ⅲ ）由（ Ⅰ ）可知，當 x0 時， 2() xefx x? ≥ 2e， ∴ 2xxe≤ 12e (x0)， ∴ 2 2 21 nnnne n e?≤2112ne?． ∴ 21 1nii ie? ??? 2 2 2 2 3 21 1 1 12 ( ) 3 ( ) ( ) ne e e n e? ? ? ???? ≤2 2 21 1 1 1(1 )2 2 3en? ? ? ???? 2 2 21 1 1 1(1 )2 2 1 3 1 1? ? ? ????? ? ? = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1[ 1 ( 1 ) ]2 2 3 2 4 3 5 2 1 1e n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? = 1 1 1 1 1[1 (1 ) ]2 2 2 1e n n? ? ? ? ? 78e．……………………………………………………………… 14 分

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