[中考]0810年中考數(shù)學(xué)相似難題壓軸題匯編(存儲(chǔ)版)

　　

【正文】 CD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）．解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由．（4）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．【關(guān)鍵詞】全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形判定和性質(zhì)、平行四邊形有關(guān)的計(jì)算【答案】解：（1）∵∴．而，∴，∴．∴當(dāng)． （2）∵平行且等于，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵，∴．∴．∴．．∴．過B作，交于，過作，交于．．∵，∴．又，，． （3）．若，則有，解得．（4）在和中，∴ ．∴在運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積不變． （2009年廣東?。┱叫芜呴L(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)；相似三角形判定和性質(zhì)；直角梯形；與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題；二次函數(shù)的極值問題；相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明【答案】解：（1）在正方形中，，，在中，，（2），， ，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10．（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)．ADBEOCFxyy（G）（2009年山西省）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長(zhǎng)；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍．【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的幾何應(yīng)用；一次函數(shù)與二元一次方程；矩形的性質(zhì)；特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題；相似三角形有關(guān)的計(jì)算【答案】（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為∴由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴ （2）解：∵點(diǎn)在上且 ∴點(diǎn)坐標(biāo)為又∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴ （3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）．過作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM∴即∴∴即 當(dāng)時(shí)，如圖2，為梯形面積，∵G（8－t,0）∴GR=,∴當(dāng)時(shí)，如圖3,為三角形面積，QPCBAO（2009年綿陽市）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC =∠BPC = 60176。 ∴△ABM≌△MCD． ∴MC=AB=4， 設(shè)PD=x，則CP=4－x，∴BM=PC=4－x． (5分)連結(jié)HO并延長(zhǎng)交BC于J．∵AD是⊙O的切線，∴∠JHD=90176。 ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴＝＝∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝ ∴當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN＝（09湖南懷化）如圖11，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)為．設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)．（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值． 【關(guān)鍵詞】圓的基本性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)【答案】解 （1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為由題設(shè)可知是方程即 的兩根，所以，所如圖3，∵⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)DB，∴△AOC∽△DOC，則由題意知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（2）因?yàn)锳B⊥CD， AB又恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即又，所以解得（09湖北宜昌）（09湖北宜昌）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)， MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過點(diǎn)M，C，P．(1)請(qǐng)你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)與 是否相等？請(qǐng)你說明理由；(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．(圖2，3供參考) 圖1 圖2 圖3【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定、線段的比和比例線段【答案】解：(1)如圖； (2)與不相等．假設(shè)，則由相似三角形的性質(zhì)，得MN∥DC． ∵∠D=90176。 理由是：作FH⊥MN于H ∵∠AEF＝∠ABE＝90186。（1） 求證：FD2=FB●FC?！嗨倪呅蜲BCF是平行四邊形，∴DB∥CF。AF=x5由△A39。（2009年寧波市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時(shí)，的值是 ；（2）①如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積．（Q）CBAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【關(guān)鍵詞】相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明【答案】解：（1）矩形（長(zhǎng)方形）； ．（2）①，．，即，．同理，即，． ． ②在和中，．．設(shè)，在中， ，解得．． （3）存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使． 點(diǎn)的坐標(biāo)是，． 對(duì)于第（3）題，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無此要求．過點(diǎn)畫于，連結(jié)，則，．QCBAOxPyH設(shè)，，① 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)， ，在中，解得，（不符實(shí)際，舍去）．QCBAOxPyH，．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，．在中，解得．，．綜上可知，存在點(diǎn)，使．(2009年義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原?！郟Q=PC即PB=PC，過點(diǎn)P作PE⊥BC，則BE=。AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）．（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2所示），求線段的長(zhǎng)；（2）在圖中，聯(lián)結(jié)．當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示△APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3所示），求的大?。瓵DPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形 相似三角形 共高三角形的面積 直角三角形相似的判定【答案】（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴=1，∠D=45176?！螪=∠PBE∴Rt△ABD∽R(shí)t△EPB∴∴=∴Rt△PQF∽R(shí)t△PCE∴∠FPQ=∠EPC∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90176。F=AA39?！連C=OD，OD=OF，∴BC=OF。CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)