[理學]6連接件的實用計算與圓軸扭轉-第二節(jié)等(存儲版)

　　

【正文】 GPa， 試求（ 1）軸內的最大剪應力； （ 2） C截面相對 A截面的扭轉角。 條件和剛度條件 Condition of strength and stiffness in a Circular Shaft 2022/3/13 51 1. 點 M的應力單元體如圖 (b)： (a) M (b) 180。 2s i n ???分析： 當 ? = 0176。 2022/3/13 54 ][)( m a xm a x ?? ??TWThere [?]— allowable shear stress許用切應力 強度條件 (Strength condition) ??????????? ）（空：實：433116 16 ???DDW t?TW(1) Check strength： (2) Design dimension of section： (3) Determinate allowable load： 三大作用 : 2022/3/13 55 例 :電動機轉子軸 , 功率 P= 150kW, 轉速 n= , [?]=30M Pa, 請校核該軸的強度。相同強度時的重，求它們受扭時，具有，外徑為值，內外徑比圓軸，一根為空心圓軸材料及長度相同的兩根??解 : ??ad??b扭矩相同強度相同 m a xm a x ba ?? ?即ba TT ?? ?433 ???? DdWW TbTa ??19216 9 371801 1 33 4 ... ????? dD重量剛度比? ? 192183901921 1801 444.... ?????PaPbPbPaGIGIDdGIGI 或? ? ? ?5 1 1 5 5 1 1 1 9 114422222???????abtbtaWWDdWW 或???Wa/Wb D2022/3/13 67 ? ?? ? 。 ?180。?PW 21 ?外力功： 應變能： 211d d d22 pV V VTU U V L AGI????? ??? ? ?????? ? ?? ? 22 /2122ppD n P DT LG I G I???2022/3/13 77 圓軸扭轉時的應變能 例 611 圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑為： D=125mm，簧絲直 徑為： d =18mm，受拉力 P=500N 的作用， 試求最大剪應力的近似值和精確值；若 G =82GPa，欲使彈簧變形等于 6mm， 問：彈簧至少應有幾圈？ 解： ① 最大剪應力的近似值： M P a32901 8050 012 508112 5218 81233m a x...)(dDP)Dd(????????????2022/3/13 78 ② 最大剪應力的精確值： 4 1 0 . 6 1 5125 1 5 . 6 3 。/m 求 （ 1） Tmax， τmax， ΦEA， φDB； （ 2） 試校核此桿的強度和剛度 。 換位后 ,軸的扭矩如圖所示 ,此時 ,軸的最大直徑才 為 75mm。根據(jù)這一結論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。 0 ?????? ??????? ? AAAF t?? ??解得： ?????? ?? 2c o s 。 因此還需要研究斜截面上的應力。 ρ= ρmax=r 時 , τ= τmax 2022/3/13 42 (4)應力分布 Stress distribution Solid circular shaft cored /hollow circular shaft 2022/3/13 43 Calculation of Ip and WT For solid circular shaft(對于實心圓 軸 ) d2 AI Ap ???D ? d? O d2 202? ???D????32 4D??32 4DI p ?? 163DrIW PT???2022/3/13 44 For hollow/cored circular shaft (對于空心圓軸 ) )(32 d2 d442222dDAIDdAp??????????????)( Dd??令d D O ? d? )1(32 44?? ?? D)1(32 44?? ?? DI p )1(1643?? ??? DrIW PT工程上采用空心截面構件： 提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結構輕便，應用廣泛。 ? ? T o ? ? ? ? max 最大切應力在圓軸表面處。 —— 圓軸扭轉的剛性平面假設 2022/3/13 34 依據(jù)實驗現(xiàn)象以及上述剛性平面假設，進行實驗分析： ① 圓周線的間距未改變 ② 圓周線的形狀、大小不變，繞軸線作了相對轉動 無縱向線應變 橫截面上 有切 應力且 垂直于半徑 橫截面無正應力 切應變在垂直于半徑的平面內 ③ 各 縱向線均傾斜同一微小角度 ? 扭轉時圓軸橫截面上無正應力，只有垂直于半徑方向的 切應力，且距離圓心相同距離的各點切 應力 大小相等。 ?? ?? G四、剪切胡克定律： 2022/3/13 30 式中： G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為 剪變模量 (shear modulus)，因 ? 無量綱，故 G的量綱與 ? 相同，不同材料的 G值可通過實驗確定，鋼材的 G值約為 80GPa。 ) sin45176。 ) cos45176。 三 、剪應力互等定理（ theorem of conjugate shearing stress)： 2022/3/13 28 ? ? 45176。 2022/3/13 25 ① 無正應力 ②橫截面上各點處，只產生垂直于半徑的均勻分布的剪應力 ? ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。m，m3=7kNm m3=15kNm， m2=20kN (1) 扭矩變化規(guī)律 2022/3/13 16 mkN a x ??Tx T ? – mkN? mkN? mkN?討論： （ 1）由圖知： （ 2）若將主動輪 A和從動輪 D位置互換，合理否？ B C A D mB mC mA mD ???BCT ???CAT ??ADT注意 : 1)扭矩圖畫在載荷圖的對應位置上 2)標注數(shù)值大小、單位和正負號； 3)陰影線垂直于橫坐標 ,不是斜線 4)封閉的實線圖 2022/3/13 17 可見，合理安排主、從動輪的位置，可以使軸的最大扭矩值降低。 2022/3/13 8 9 M T 扭矩的符號規(guī)定： 右手螺旋法則（ Righthand cordscrew rule） 右手四指表示扭矩的轉向 ,大拇指指向 為 截面的外法線方向 時 ,該扭矩為 正 ,反之為負 。1 2022/3/13 2 6 連接件的實用計算與圓軸扭轉 剪切與擠壓的實用計算 圓軸扭轉的實例及計算模型 薄壁圓筒的扭轉 圓軸扭轉時的應力與變形 圓軸扭轉時的強度 、 剛度條件 圓軸扭轉時的應變能 2022/3/13 3 m 受力特點： 在垂直于桿件軸線的平面內承受外力偶 （ external couple） 作用 。 (2) 替代（ substitute）： (3) 平衡（ equilibrium）： x