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畢業設計-基于matllab的fir數字濾波器的設計(存儲版)

2025-12-18 23:10上一頁面

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【正文】域濾波的目的數字濾波器本質上是用一種數值運算改變輸入信號中所含頻率分量的相對比例濾除某些頻率分量濾波器設計的任務是就根據預先規定的技術指標選擇一組系數使濾波器的性能滿足要求數字濾波器用 N 階差分方程來描述 1 相應的系統函數為 2 122 數字濾波器的分類按照不同的分類方法數字濾波器許多種但是總起來說可以分成兩大類經典濾波器和現代濾波器經典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率成分和希望濾的頻率成分各占有不同的頻帶通過一個合適的選頻濾波器濾除干擾得到純凈的信號達到濾波的目的現代濾波器是根據隨機信號中的一些統計特性在某種最佳準則下最大限度地抑制干擾同時最大限度地恢復信號從而達到最佳濾波的目的本論文沒有探討現代濾波器只是簡單地介紹了經典濾波器的 MATLAB 的程序實現方法經典數字濾波器從濾波特性上分類可以分為低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器等從實現的網絡結構或者從單位沖激響應長度分類可以分無限長單位脈沖響應 IIR濾波器和有限長單位脈沖響應 FIR濾波器它們的系統函數分別為 34 由上式可以看出 IIR濾波器的系統函數是兩個 Z的多項式的有理分式而 FIR濾波器的分母為 1 即只有一個分子多項式有限脈沖響應濾波器說明其脈沖響應是有限的其名稱也是根據此產生的 FIR與 IIR濾波器相比 FIR濾波器傳輸函數的極點固定在原點其實現是非遞歸的總體穩定性比較強系統穩定對運算精度要求不高運算誤差也較小更重要的是 FIR 濾波器在滿足幅頻響應要求的同時可以獲得嚴格的線性相位特性使信號經過處理后不產生相位失真舍入誤差小穩定而且能夠設計具有優良特性的多帶通濾波器微分器和希爾伯特變換器因此它在高保真的信號處理中如數字音頻圖像處理數據傳輸生物醫學等領域得到廣泛應用缺點是對于同樣的濾波器指標FIR 濾波器所需要的階數比 IIR 濾波器高 5～ 10 倍因而使成本增高 123 FIR 數字濾波器的技術指標常用的數字濾波器一般屬于濾波器假設數字濾波器的頻率響應函數用下式表示 5 5 式中稱為幅頻特性函數稱為相頻特性函數幅頻特性函數表示信號通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況因此即使兩個濾波器幅頻特性相同而相頻特性不同對相同的輸入濾波器輸出的信號也是不一樣的一濾波器的技術要求由幅頻特性給出對典型濾波器其相頻特性是確定的所以設定過程中對相頻特性一般不作要求但如果對輸出波形有要求則需要相頻特性的技術指標例如波形傳輸圖像信號處理等FIR 數字濾波器便實現了這一要求 124 數字濾波器的優點數字濾波器具有比模擬濾波器精度高穩定體積小重量輕靈活不要求阻抗匹配以及實現模擬濾波器無法實現的特殊濾波功能等優點如果要處理的是模擬信號可通過模數轉換器 ADC和數模轉換器 DAC在信號形式上進行匹配轉換同樣可以使用數字濾波器對模擬信號進行濾波第 2 章 FIR 數字濾波器的設計條件及步驟 FIR 數字濾波器的設計核心是求出有限的脈沖響應來逼近給定的頻率響應理論證明 FIR 濾波器脈沖響應在滿足條件 h n 177。 h N1n 具有嚴格的相位使所設計的數字濾波器無相位失真 FIR 濾波器可以用如下的差分方程和系統函數表示 6 7 H z 在 z 平面上有 N1 個零點在原點有 N1 個重極點 H z 永遠穩定 21 FIR 數字濾波器的設計條件 FIR數字濾波器設計主要是選擇有限長度為 h n 使傳輸函數滿足技術要求線性相位條件對于長度為 N 的 h n 傳輸函數為 8 9 9 式中成為幅度特性成為相位特性注意這里不同于為的實函數可能取負值而總是正值線性相位是指是的線性函數即為常數 10 如果滿足下式是起始相位 11 嚴格的說此時不具有線性相位但以上兩種都滿足群時延是一個常數即 12 也稱這種情況為線性相位一般稱為滿足為常數的情況為第一類線性相位滿足是起始相位的稱之為第二類線性相位 22 FIR 數字濾波器設計的步驟 ①確定指標在設計一個濾波器之前必須首先根據工程實際的需要確定濾波器的技術指標在很多實際應用中數字濾波器常常被用來實現選頻操作因此指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應幅度指標主要以兩種方式給出第一種是絕對指標它提供對幅度響應函數的要求一般應用于 FIR 濾波器的設計第二種指標是相對指標它以分貝值的形式給出要求在工程實際中這種指標最受歡迎對于相位響應指標形式通常希望系統在通頻帶中有線性相位 ②逼近確定了技術指標后就可以建立一個目標的數字濾波器模型通常采用理想的數字濾波器模型之后利用數字濾波器的設計方法設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標 ③性能分析和計算機仿真上兩步的結果是得到以差分或系統函數或沖激響應描述的濾波器根據這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性以驗證設計結果是否滿足指標要求或者利用計算機仿真實現設計的濾波器再分析濾波結果來判斷第 3 章 FIR 濾波器的設計方法及各方法步驟 31 FIR 數字濾波器的設計方法定義設計 FIR 數字濾波器的本質是對理想濾波器頻率特性作某種近似下面闡述幾種基本的設計方法窗函數設計法從時域出發用窗函數把理想的 hd n 截取成有限長的 h n 去逼近理想的 hd n 頻率采樣法從頻域出發把理想的 Hd j 抽樣成 H k 進而得到濾波器的 H z 等波紋逼近法使用切比雪夫最佳一致逼近理論可設計出實際濾波器頻響與期望的頻響之間的最大誤差最小化的最佳擬合濾波器 [5] 32 FIR 濾波器設計方法介紹 321 FIR 濾波器的窗函數設計法窗函數設計法的基本原理是用一定寬度窗函數截取無限脈沖響應序列獲得有限長的脈沖響應序列主要設計步驟為 ①根據對阻帶衰減及過渡帶的指標要求選擇窗函數的類型并估計窗口長度N 先按照阻帶衰減選擇窗函數類型原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下盡量選擇主瓣窄的窗函數然后根據過渡帶寬度估計窗口長度 N 待求濾波器的過渡帶寬度 Bt 等于窗函數主瓣寬度且與窗口長度成反比 N≈ ABtA 取決于窗口類型 ②構造希望逼近的頻率響應函數即 13 所謂的標準窗函數法是選擇為線性相位理想濾波器理想低通理想高通理想帶通理想帶阻以低通濾波器為例就滿足 14 其中分別為設計指標給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率 ③通過傅里葉逆變換計算機理想濾波器的單位脈沖響應 15 ④加窗得到設計結果 h n 16 窗函數法是設計 FIR數字濾波器的最簡單的方法它在設計 FIR數字濾波器中有很重要的作用正確地選擇窗函數可以提高設計數字濾波器的性能或者在滿足設計要求的情況下減小 FIR 數字濾波器的階次 3211 FIR 濾波器常用的窗函數 FIR 濾波器常用的窗函數有以下幾種矩形窗 Rectang window 三角窗 window 漢寧窗 Hanning window 哈明窗 Hamming window 克曼窗 Blackman window 切比雪夫窗 Chebyshev window 及凱塞窗 Kaiserwindow 在 MATLAB 中實現矩形窗的函數為 boxcar 其調用格式如下 wn boxcar N 其中

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