自適應濾波算法的研究畢業設計論文(存儲版)

　　

【正文】 參考書熟悉課題內容，收集資料，確定設計思路。所謂自適應濾波器，即利用前一時刻已獲得的濾波器參數等結果，自動地調節現時刻的濾波器參數，以適應信號與噪聲未知的或隨時間變化的統計特性，從而實現最優濾波。主要自適應濾波器有：遞推最小二乘(RLS)濾波器、最小均方差(LMS)濾波器、格型濾波器、無限沖激響應(IIR)濾波器。第三，預測：在這類應用中，自適應濾波器的作用是對隨機信號的當前值提供某種意義上的一個最好預測。三、發展趨勢：自適應信號處理的應用領域包括通信、雷達、聲納、地震學、導航系統、生物醫學和工業控制等，所以自適應濾波算法是自適應濾波處理技術中的關鍵部分，它不僅決定了算法的收斂速度，還決定了算法軟件實現的復雜度。為了克服這一缺點，人們研究出了各種各樣的變步長LMS的改進算法。課題開發存在的主要問題全都在自適應濾波算法的性能上，而衡量性能的主要因素包括：算法的收斂速度，算法的跟蹤性能，算法的穩健性，算法的計算復雜度等方面來體現，但目前的算法在性能上已經大有改進，但仍舊不能從根本上解決還好這幾個主要因素的關系，使之在一定的條件下都能向好的方向發展。基本信號用作自適應濾波器的期望響應，參考信號用作濾波器的輸入。該系統輸入的延遲構成自適應濾波器的期望響應。自適應信號處理的應用領域包括通信、雷達、聲納、地震學、導航系統、生物醫學和工業控制等[3]自適應濾波器出現以后，發展很快。自適應濾波器屬于現代濾波器的范疇，它是40年代發展起來的自適應信號處理領域的一個重要應用。對LMS自適應濾波算法和RLS自適應濾波算法進行詳細的說明和研究。其次對衡量自適應濾波的三個重要的技術指標之一初始收斂速度、時便系統跟蹤能力及穩態失調進行分析和研究。,繼而給出了狀態向量估值的數學期望和均方誤差,自適應因子能夠控制狀態異常對狀態估值和均方誤差的影響。自適應處理器是工作在閉環(反饋)狀態。同時也要感謝所有在大學階段擔任過我的任課老師們，正是他們平日里對我不遺余力的幫助，用自己的淵博學識無數次幫助我解決學習、研究中遇到的疑難問題，使我充分掌握了專業知識，具備了良好的專業素質，最終幫助我順利完成整個畢業設計的全部工作。指數加權因子的作用和的作用類似：RLS算法的收斂速度比LMS算法快一個數量級。這種固定步長的LMS自適應算法在收斂速率、跟蹤速率及權失調噪聲之間的要求也是相互矛盾的，LMS的收斂速度與調整步長有關，如果為了縮短響應時間而加大運算步長，過大的步長會使運算過程產生發散，不能跟蹤目標。在實際問題當中，迫切需要研究有效，實用的自適應濾波算法。從而收斂性變差。該遺忘因子的引入，使RLS算法能夠對非平穩信號進行跟蹤。這相當于，只有本時刻的結果被記憶下來，而將以前的各時刻的結果全部遺忘。式中，為遺忘因子，通常取。當工作與變換環境中時，這類算法具有極好的性能，但其實現都以增加計算復雜度和穩定問題為代價。盡管各種改進算法的原理不同，但變步長LMS自適應算法基本上遵循如下調整原則：即在初始收斂階段或未知系統參數發生變化時，步長應比較大，以便有較快的收斂速度或對時變系統的跟蹤速度；而在算法收斂后，不管主輸人端干擾信號有多大，都應保持很小的調整步長以達到很小的穩態失調噪聲。LMS算法采用瞬時的采樣值對梯度進行估計，由于噪聲的影響，總會是會伴隨著估計的誤差，這將對算法帶來直接的影響。的選取必須在收斂速度和失調之間取得較好的折中，既要具有較快的收斂速度,又要使穩態誤差最小。這種算法的根據是最優化方法中的最速下降法。[15] 最小均方差(LMS)算法LMS算法的判據是最小均方誤差，即理想信號與濾波器輸出之差的平方值的期望值最小，并且根據這個判據來修改權系數由此產生的算法稱為最小均方算法(LMS)。本章并對這八種自適應濾波算法收斂速度，計算復雜性，數值穩定性的影響算法性能的元素進行了較為簡單的比較。對RLS算法的各種改進，其目的均是保留RLS算法收斂速度快的特點而降低其計算復雜性。基于OR分解的自適應濾波算法對輸入信號矩陣直接進行更新，因此在有限精度運算條件下，具有良好的數值穩定性。[13] 基于子帶分解的自適應濾波算法基于子帶分解自適應濾波的基本原理是將輸入信號與參考信號經過分解濾波器組抽取進行子帶分解，對信號按頻帶劃分，然后在各個子帶上分別進行自適應濾波，再將子帶信號內插后通過合成濾波器組得到最后的合成信號。在快速仿射投影算法中，采用滑動窗快速橫向濾波器算法計算預濾波向量，避免了矩陣求逆運算。設輸入信號為：T經過變換后為：，是正交變換矩陣，常用的正交變化有離散余弦變化、離散傅里葉變換、離散Hartly變換及WalshHadamard變換等。 變換域自適應濾波算法對于強相關的信號，LMS算法的收斂性能降低，這是由于LMS算法的收斂性能依賴于輸入信號自相關矩陣的特征值發散程度。改進的RLS算法著重于用格型濾波器的RLS算法，快速RLS算法就是在RLS格型算法基礎上得到的。而Githin等提出了一種時間平均估值梯度的自適應濾波算法。由于主輸入端不可避免地存在干擾噪聲，自適應濾波算法將產生參數失調噪聲。其中為遺忘因子，且。第3章 自適應濾波算法 引言自適應濾波器是近30年來發展起來的關于信號處理方法和技術的濾波器，其設計方法對濾波器的性能影響很大。自適應調整也解決了信道本身未知、時變的特性所帶來的困難。圖22說明了一種信號增強的典型配置。而輸出誤差形式的自適應IIR濾波器的算法比方程誤差IIR濾波器的算法要復雜的多。例如，一個有足夠高階數的自適應IIR濾波器可以精確地逼近一未知的零點與極點系數闊，而一個自適應FIR濾波器只能近似逼近這一系統。[7] 自適應IIR濾波器自適應濾波器出現以后，發展很快。自適應FIR濾波器結構：應用最廣泛的自適應FIR濾波器結構是橫向濾波器，也成為抽頭延遲線，它利用正規直接形式實現全零點傳輸函數，二不采用反饋環節。 未知系統自適應濾波圖21 自適應濾波原理圖圖中，為輸入信號，為輸出信號，為參考信號或期望信號，則是和的誤差信號。自適應濾波器實質上就是一種能調節其自身傳輸特性以達到最優化的維納濾波器。卡爾曼濾波，它是依據當前時刻數據的觀測值和前一時刻對該時刻的預測值進行遞推數據處理的濾波算法。 論文的主要工作及章節安排第 1 章 緒論主要介紹論文的研究背景和相關研究領域的一些內容，比如：自適應濾波的發展歷程和國內外研究現狀、課題研究的內容等等。自適應濾波器是以最小均方誤差為準則，由自適應算法通過調整濾波器系數，以達到最優濾波的時變最佳濾波器。自適應信號處理的應用領域包括通信、雷達、聲納、地震學、導航系統、生物醫學和工業控制等。自適應濾波器屬于現代濾波器的范疇，它是40年代發展起來的自適應信號處理領域的一個重要應用。任何一個實際的信息過程都具有不同程度的不確定性，這些不確定性有時表現在過程內部，有時表現在過程外部。因此，近十幾年來，自適應濾波理論和方法得到了迅速發展。這種濾波器能最大程度地濾除干擾噪聲，提取有用信號。尋求收斂速度快，計算復雜度低，數值穩定性好的自適應濾波算法是研究人員不斷努力追求的目標。介紹了幾種自適應濾波算法的應用，自適應濾波器，自適應預測器，自適應均衡器和自適應噪聲消除。現在，卡爾曼濾波器己成功地應用到許多領域，它既可對平穩的和非平穩的隨機信號作線性最佳濾波，也可作非線性濾波。由于它具有更強的適應性和更優的濾波性能。此外一些測量噪音也是以不同的途徑影響信息過程。自適應信號處理主要是研究結構可變或可調整的系統，它可以通過自身與外界環境的接觸來改善自身對信號處理的性能。主要自適應濾波器有：遞推最小二乘(RLS)濾波器、最小均方差(LMS)濾波器、格型濾波器、無限沖激響應(IIR)濾波器。實際上，自適應濾波器是一種能夠自動調整本身參數的特殊維納濾波器，在設計時不需要實現知道關于輸入信號和噪聲的統計特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸“了解”或估計出所需的統計特性，并以此為依據自動調整自己的參數，以達到最佳濾波效果。第 4 章 LMS自適應算法分析，對最小均方誤差(LMS)算法進行細致的研究分析。然而，只有對信號噪聲的統計特性先驗已知的情況下，這兩種濾波器才能獲得最優濾波。在這種情況下，必須設計自適應濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。研究自適應濾波器的各種應用本文會簡單考慮一些應用例子。然而，采用遞歸自適應濾波會存在一些內在的問題(這些問題是由結構決定的，比如要求對極點的穩定性進行監視)，而且收斂速度很慢。其中RLS濾波器具有穩定的自適應行為而且算法簡單，收斂性能良好。[8]應該指出的是，與自適應FIR濾波器相比，自適應IIR濾波器在減少計算量的同時也付出了一定的代價。自適應濾波器具有很強的自學習、自跟蹤能力和算法的簡單易實現性，它在噪化信號的檢測增強，噪聲干擾的抵消，通信系統的自適應均衡，圖象的自適應增強復原以及未知系統的自適應參數辯識等方面都有廣泛的應用。寬帶信號同時也被用來作為圖23所示的自適應濾波器的輸入。當MSE達到最小時，就表明自適應濾波器代表了信道的逆模型(均衡器)。當輸入信號的統計特性未知，或者輸入信號的統計特性變化時，自適應濾波器能夠自動地迭代調節濾波器參數，以滿足某種準則的要求，從而實現最優濾波。基于最速下降法的最小均方誤差(LMS)算法的迭代公式如下 XT (31) (32)其中：是收斂因子，為自適應濾波器在時刻的權矢量，T為時刻的輸入信號矢量，是自適應濾波器的長度。然而步長因子的減小將降低算法的收斂速度和跟蹤速度。RLS算法對輸入信號的自相關矩陣逆進行遞推估計更新，收斂速度快，其收斂性能與輸入信號的頻譜特性無關。而格型濾波器是次序遞推的，因此，它的級數的改變并不影響其它級的反射系數，這是格型濾波器的一大優點。于是，Dentino等1979年首先提出了變換域自適應濾波的概念，其基本思想是把時域信號轉變為變換域信號，在變換域中采用自適應算法。 仿射投影算法，它是歸一化最小均方誤差(NLMS)算法的推廣。 共軛梯度算法雖然RLS算法收斂速度快，但其計算復雜度很高，因為它需要估計逆矩陣。為了避免混疊對自適應濾波的影響，Gilloire采用加入子帶間濾波的方法，而Peraglia等采取在抽取時過采樣的方法。 其他自適應濾波算法除了上面介紹的自適應濾波算法之外，還有一些其它的算法，如：系數部分更新自適應濾波算法、LMF(RLF)算法、LeakyLMS算法等。共扼梯度自適應濾波算法的提出是為了降低RLS類算法的復雜性和克服某些快速RLS算法存在的數值穩定性問題。LMS算法的基本原理是基于最速下降法，即沿著權值的梯度估值的負方向進行搜索，達到權值最優，實現均方誤差最小意義下的自適應濾波。[16]令階FIR濾波器的抽頭系數為，濾波器的輸入和輸出分別為和，則FIR橫向濾波器方程可表示為：(41)令代表“所期望的響應”，并定義誤差信號： (42) 采用向量形式表示權系數及輸入和，可以將誤差信號寫作 (43)誤差的平方為： (44)上式兩邊取數學期望后，得均方誤差： (45)定義互相關函數向量： (46)和自相關函數矩陣： (47)所以均方誤差可表述為： (48)這表明均方誤差是權系數向量的二次函數，它是一個凹的拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數。精確計算梯度是十分困難的。在最小均方差(LMS)算法中，步長因子的取值對算法的性能有著非常重要的影響，這些影響包括：算法的穩定性、算法的收斂速度、算法的擾動和失調。關于LMS算法的收斂速度，將討論兩點：第一，對一個特定的信號環境，收斂速度和步長因子有何關系。猶豫傳統的LMS算法有很多不足的，所以人們通過改進，研究出很多種變步長LMS算法。此時，一方面，恢復誤差： (51)另一方面，可以將視作為的預測。依據式(510)來調整濾波器參數有兩處不便。為此，我們先引入一個著名的結果——矩陣求逆引理。為了討論進行這樣的討論，必須對輸入過程的類別作出規定。另外，通過調節的大小，可以使算法適用于不同的信道時變速率環境。它的主要限制是它的收斂速度慢，這歸因于僅僅使用一階信息，影響它的收斂速度的主要因素：步長因子，較小時，自適應速率減慢，它等效于LMS濾波器有長的“記憶”。盡管各種改進算法的原理不同，但變步長LMS自適應算法基本上遵循如下調整原則：即在初始收斂階段或未知系統參數發生變化時，步長應比較大，以便有較快的收斂速度或對時變系統的跟蹤速度；而在算法收斂后，不管主輸入端干擾信號有多大，都應保持很小的調整步長以達到很小的穩態失調噪聲。參考文獻1 高鷹．一種基于最小二乘準則的自適應濾波算法．廣州大學學報，2001，15(2)：32~342 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