趙近芳版大學物理學上冊課后答案[1](存儲版)

　　

【正文】 v0，棒經小球碰撞后得到的初角速度為ω，而小球的速度變為v，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可列式：mv0l=Iω+mvl ①(1/2)mv20=(1/2)Iω2+(1/2)mv2 ②上兩式中I=1/3Ml2，碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度θ=30176。s1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個相鄰同相面之間有多少波的能量? 解: (1)∵ ∴ (2) 518 如題518圖所示，和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側各點的合振幅和強度；(2) 外側各點的合振幅和強度解：（1）在外側，距離為的點，傳到該點引起的位相差為（2），傳到該點引起的位相差.519 如題519圖所示，設點發出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為。s1，求第二列火車上的觀測者聽見該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少?解: 設鳴笛火車的車速為，接收鳴笛的火車車速為，則兩者相遇前收到的頻率為 兩車相遇之后收到的頻率為 習題六61 氣體在平衡態時有何特征?氣體的平衡態與力學中的平衡態有何不同?答：氣體在平衡態時，系統與外界在宏觀上無能量和物質的交換；系統的宏觀性質不隨時間變化．力學平衡態與熱力學平衡態不同．當系統處于熱平衡態時，組成系統的大量粒子仍在不停地、無規則地運動著，大量粒子運動的平均效果不變，這是一種動態平衡．而個別粒子所受合外力可以不為零．而力學平衡態時，物體保持靜止或勻速直線運動，所受合外力為零．62 氣體動理論的研究對象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統．是從物質的微觀結構和分子運動論出發，運用力學規律，通過統計平均的辦法，求出熱運動的宏觀結果，再由實驗確認的方法．從宏觀看，在溫度不太低，壓強不大時，實際氣體都可近似地當作理想氣體來處理，壓強越低，溫度越高，這種近似的準確度越高．理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運動的質點．63 何謂微觀量?何謂宏觀量?它們之間有什么聯系?答：用來描述個別微觀粒子特征的物理量稱為微觀量．如微觀粒子(原子、分子等)的大小、質量、速度、能量等．描述大量微觀粒子(分子或原子)的集體的物理量叫宏觀量，如實驗中觀測得到的氣體體積、壓強、溫度、熱容量等都是宏觀量．氣體宏觀量是微觀量統計平均的結果．64 計算下列一組粒子平均速率和方均根速率?214682解：平均速率 方均根速率 65 速率分布函數的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數密度，為系統總分子數)．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：：表示一定質量的氣體，在溫度為的平衡態時，分布在速率附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區間內的分子數占總分子數的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區間內的分子數密度．() ：表示分布在速率附近、速率區間內的分子數． ()：表示分布在區間內的分子數占總分子數的百分比．()：表示分布在的速率區間內所有分子，其與總分子數的比值是.()：表示分布在區間內的分子數.
66 最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它們各有何用 處?答：氣體分子速率分布曲線有個極大值，與這個極大值對應的速率叫做氣體分子的最概然速率．物理意義是：對所有的相等速率區間而言，在含有的那個速率區間內的分子數占總分子數的百分比最大．分布函數的特征用最概然速率表示；討論分子的平均平動動能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率．67 容器中盛有溫度為的理想氣體，試問該氣體分子的平均速度是多少?為什么?答：，由于分子不停地與其他分子及容器壁發生碰撞、其速度也不斷地發生變化，分子具有各種可能的速度，而每個分子向各個方向運動的概率是相等的，沿各個方向運動的分子數也相同．從統計看氣體分子的平均速度是.68 在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動動能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對嗎?答：不對，平均平動動能相等是統計平均的結果．分子速率由于不停地發生碰撞而發生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率小．69 如果盛有氣體的容器相對某坐標系運動，容器內的分子速度相對這坐標系也增大了， 溫度也因此而升高嗎?答：宏觀量溫度是一個統計概念，是大量分子無規則熱運動的集體表現，是分子平均平動動能的量度，分子熱運動是相對質心參照系的，平動動能是系統的內動能．溫度與系統的整體運動無關．只有當系統的整體運動的動能轉變成無規則熱運動時，系統溫度才會變化．610 題610圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題610圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高． 題610圖611 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質是什么?答：溫度是大量分子無規則熱運動的集體表現，是一個統計概念，對個別分子無意義．溫度微觀本質是分子平均平動動能的量度．612 下列系統各有多少個自由度：(1)在一平面上滑動的粒子；(2)可以在一平面上滑動并可圍繞垂直于平面的軸轉動的硬幣；(3)一彎成三角形的金屬棒在空間自由運動．解：() ，()，()613 試說明下列各量的物理意義．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡態下，分子熱運動能量平均地分配在分子每一個自由度上的能量均為T．()在平衡態下，分子平均平動動能均為.()在平衡態下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質量為，摩爾質量為，自由度為的分子組成的系統的內能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統內能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統的內能，或者說熱力學體系內，1摩爾分子的平均平動動能之總和為.614 有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同?(1)分子數密度；(2)氣體質量密度；(3)單位體積內氣體分子總平動動能；(4)單位體積內氣體分子的總動能．解：()由知分子數密度相同；()由知氣體質量密度不同；()由知單位體積內氣體分子總平動動能相同；(4)由知單位體積內氣體分子的總動能不一定相同．615 何謂理想氣體的內能?為什么理想氣體的內能是溫度的單值函數?解：在不涉及化學反應，核反應，電磁變化的情況下，內能是指分子的熱運動能量和分子間相互作用勢能之總和．對于理想氣體不考慮分子間相互作用能量，質量為的理想氣體的所有分子的熱運動能量稱為理想氣體的內能．由于理想氣體不計分子間相互作用力，內能僅為熱運動能量之總和．即是溫度的單值函數．616 如果氫和氦的摩爾數和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么?(1)分子的平均平動動能；(2)分子的平動動能；(3)內能．解：()相等，分子的平均平動動能都為．()不相等，因為氫分子的平均動能，氦分子的平均動能．()不相等，因為氫分子的內能，氦分子的內能．617 有一水銀氣壓計，104m2，當有少量氦(He)混入水銀管內頂部，此時溫度為27℃，試計算有多少質量氦氣在管頂(2…此即波腹的位置；令,則，…，此即波節的位置．(2)波腹處振幅最大，即為m； 處的振幅由下式決定，即524 汽車駛過車站時，車站上的觀測者測得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000 Hz，設空氣中聲速為330ms1，波長為2m，原點處質點的振動曲線如題511圖所示．(1)寫出波動方程；(2)作出=．解: (1)由題511(a)圖知， m，且時，∴，又，則題511圖(a)取 ，則波動方程為 (2) 時的波形如題511(b)圖題511圖(b) 題511圖(c) 將m代入波動方程，得該點處的振動方程為如題511(c)圖所示．512 如題512圖所示，已知=0時和=(a)和(b) ，波沿軸正向傳播，試根據圖中繪出的條件求：(1)波動方程；(2)點的振動方程．解: (1)由題512圖可知，又，時，∴，而， ，∴故波動方程為(2)將代入上式，即得點振動方程為 題512圖513 一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題513圖所示，已知波速為10 mkx3代入有關數據，得 s′= m,則木塊彈回高度h′=s′sin37176。左偏上．26依題意作出示意圖如題26圖題26圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下
，而拋物線具有對y軸對稱性，故末速度與x軸夾角亦為30176。)的速率收繩時，試求船運動的速度和加速度的大小． 圖14解： 設人到船之間繩的長度為，此時繩與水面成角，由圖可知 將上式對時間求導，得 題14圖根據速度的定義，并注意到,是隨減少的，∴ 即 或 將再對求導，即得船的加速度15 質點沿軸運動，其加速度和位置的關系為 ＝2+6，的單位為，的單位為 m. 質點在＝0處，速度為10,試求質點在任何坐標處的速度值．解： ∵ 分離變量： 兩邊積分得由題知，時，,∴∴ 16 已知一質點作直線運動，其加速度為 ＝4+3 ，開始運動時，＝5 m， =0，求該質點在＝10s 時的速度和位置． 解：∵ 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,∴故 又因為 分離變量， 積分得 由題知 , ,∴故 所以時17 一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1) ＝2 s時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45176。或者概括性地說，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對速度、加速度的貢獻。h1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題113圖(a)題113圖由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題113圖(b)，同上法，得方向南偏東114 當一輪船在雨中航行時，它的雨篷遮著篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但當輪船停航時，甲板上干濕兩部分的分界線卻在篷前3 m ，如雨滴的速度大小為8 mr=(7i6j)按機械能守恒定律可列式： ③由③式得由①式 ④由②式 ⑤所以求得(2)相碰時小球受到的沖量為∫Fdt=Δmv=mvmv0由①式求得∫Fdt=mvmv0=(Iω)/l=(1/3)Mlω=負號說明所受沖量的方向與初速度方向相反．題230圖230 (1)碎片離盤瞬時的線速度即是它上升的初速度v0=Rω設碎片上升高度h時的速度為v，則有v2=v202gh令v=0，可求出上升最大高度為(2)圓盤的轉動慣量I=(1/2)MR2，碎片拋出后圓盤的轉動慣量I′=(1/2)MR2mR2，碎片脫離前，盤的角動量為Iω，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內力變為零，但內力不影響系統的總角動量，碎片與破盤的總角動量應守恒，即Iω=I′ω′+mv0R式中ω′為破盤的角速度．于是(1/2)MR2ω=[(1/2)MR2mR2]ω′+mv0R
[(1/2)MR2mR2]ω=[(1/2)MR2mR2]ω′得ω′=ω(角速度不變)圓盤余下部分的角動量為[(1/2)MR2mR2]ω轉動動能為題231圖Ek=(1/2)[(1/2)MR2mR2]ω2231 (1)射入的過程對O軸的角動量守恒Rsinθm0v0=(m+m0)R2ω∴ω=(2)232 以重物、滑輪、彈簧、地球為一系統，重物下落的過程中，機械能守恒，以最低點為重力勢