20xx年中考數學沖刺復習資料：二次函數壓軸題(含答案)(存儲版)

　　

【正文】 （2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．設直線BC的解析式為y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直線AC的解析式為：y=x﹣．如答圖1所示，設直線l與BC、AC分別交于點E、F，則EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，EF邊上的高h=OD﹣x=3﹣x．由題意得：S△CEF=S△ABC，即： EF?h=S△ABC，∴（﹣x）?（3﹣x）=，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合題意，舍去），∴當直線l解析式為x=3﹣時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分．（3）存在．如答圖2所示，過點C作CG⊥y軸于點G，則CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．過點A作AP∥BC交y軸于點W，∵四邊形ACBP是平行四邊形，∴AP=BC，連接BP，則四邊形PACB為平行四邊形．過點P作PH⊥x軸于點H，∵BC∥AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣2，當x=﹣2時，y=1，即點P在拋物線上．∴存在符合條件的點P，點P的坐標為（﹣2，1）． 33 。求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經過點A（1，0），點C（4，3），∴，解得，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵點A、B關于對稱軸對稱，∴點D為AC與對稱軸的交點時△BCD的周長最小，設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，直線AC的解析式為y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，當x=2時，y=2﹣1=1，∴拋物線對稱軸上存在點D（2，1），使△BCD的周長最小；（3）如圖，設過點E與直線AC平行線的直線為y=x+m，聯立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣41（3﹣m）=0，即m=﹣時，點E到AC的距離最大，△ACE的面積最大，此時x=，y=﹣=﹣，∴點E的坐標為（，﹣），設過點E的直線與x軸交點為F，則F（，0），∴AF=﹣1=，∵直線AC的解析式為y=x﹣1，∴∠CAB=45176。∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x軸，則點C、E關于對稱軸（直線x=2）對稱，∴點E的坐標為（4，1）．如答圖①所示，設對稱軸（直線x=2）與CE交于點M，則M（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45176。∠AC0+∠OAC=90176。∴∠POB=∠POD+∠AOB=60176。即△ABD是直角三角形．（3）存在．由題意知：直線y=x﹣5交y軸于點E（0，﹣5），交x軸于點F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD則構成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點P作y軸的垂線，過點A作x軸的垂線交過P且平行于x軸的直線于點G．設P（x1，x1﹣5），則G（1，x1﹣5）則PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），存在點P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以點A、B、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形．周長類6．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經過點B，且頂點在直線x=上．（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．考點：二次函數綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據拋物線y=經過點B（0，4），以及頂點在直線x=上，得出b，c即可；（2）根據菱形的性質得出C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），利用圖象上點的性質得出x=5或2時，y的值即可．（3）首先設直線CD對應的函數關系式為y=kx+b，求出解析式，當x=時，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進而得出，得到ON=，進而表示出△PMN的面積，利用二次函數最值求出即可．解答：解：（1）∵拋物線y=經過點B（0，4）∴c=4，∵頂點在直線x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函數關系式為；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），當x=5時，y=，當x=2時，y=，∴點C和點D都在所求拋物線上；（3）設CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點，設直線CD對應的函數關系式為y=kx+b，則，解得：，∴，當x=時，y=，∴P（），（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，設對稱軸交x于點F，則（PF+OM）?OF=（+t），∵，S△PNF=NF?PF=（﹣t）=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴拋物線開口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當t=時，S取最大值是，此時，點M的坐標為（0，）．等腰三角形類7．如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120176。得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．方法一：設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），∵拋物線經過點A′、B′、B，∴，解得：，∴滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2．方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0），設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2）將B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），解得：a=﹣1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2；（2）∵P為第一象限內拋物線上的一動點，設P（x，y），則x＞0，y＞0，P點坐標滿足y=﹣x2+x+2．連接PB，PO，PB′，∴S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=12+2x+2y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3．∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面積為：12=1，假設四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，則4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此時y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在點P（1，2），使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4