chap1-9-10能量及衰減正交截止場(存儲版)

　　

【正文】 ??? ?TMTM1jYZ????? ?TM場 可見：場沿 z為指數規律分布 ， 截止場的阻抗為純虛數 ，TE場阻抗是感抗 ， TM場的阻抗是容抗 。 實際上對各類 均勻無耗 的導波系統都成立 。因在無耗金屬管壁上有 ，所以上式右端線積分為零。 例如 TEM波又稱 TEM模 。 為趨膚深度 。 c?() 三導波的衰減 2lPP? ?() 22TE MTETM( N P/m )2 2mllctSR H d lPP Z H d S?? ???? 還需指出 ， 該式中的 和 均應是在導體 有耗 情況下導波系統中的真實值 。 下面分別對導體和介質損耗所引起的衰減進行計算 。這樣，導波的幅度便會發生衰減(σ≠0)。 TE波 、 TM波能夠獨立存在的導波系統主要是空心金屬波導 。 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??三 TE波 、 TM波的特性分析 采用這種取法時 ， 由式 ()， 截止頻率與截止波長的關系便由下式計算 2cck??? () 但應注意 ， 有時為了方便 ， 也將截止波長取為 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??截止波長 是截止頻率所對應的平面電磁波在無界均勻媒質中傳播的波長 。 其中 λ稱為 工作波長 。 設 ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????? ?()2j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????三 TE波 、 TM波的特性分析 式中 ， 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 群速：波包中心行進的速度＝ dω/dβ， 代表能量或信號的傳播速度 。 如果導波系統中填充的是空氣 ， 則 。 三 波 、 波的特性分析zh() () 2t tzchhk?? ? ?2t t z zcje h ak??? ? ? ?? ?t te u v? ? ? ? ? ?tz T E M th Y a u v? ? ? ? ?() () 同時 ， 對于一般柱坐標系 (u， v， z)， 矢量波動方程式 (1. 8b) () 中的 分量是滿足同樣形式的標量波動方程的 (見附錄Ⅲ) ， 即有 這樣 ,求解 TE波的場分量 ,便可先由式 ()解出 再代入式 ()求得其余場分量 。 但“ 無限大 ” 實際上無法實現 ， 近似上說才可以 。位函數 Φ和靜電場中的電位一樣，適合波導橫截面上坐標的二維標量拉普拉斯方程，因而，在這種特殊情形下，波導橫截面上場的分布就和靜電場的分布一樣 [Φ＝ 常數的面代表一系列的等位面，波導內壁代表在邊界上的等位面 ]。例如空心金屬柱面波導，因其橫截面內無法建立起靜態場(導體表面上存在異性電荷時不可能有靜止狀態 )。 由于 TEM波沒有縱向磁通 , 在橫平面上的環量也為零； 的橫向旋度為零 (應該說在沒有體電流處是這樣 ),但由于傳播 TEM波的導波系統可以存在縱向電流 ， 因此 在橫平面上的環量不一定為零 。 二 .TEM波的特性分析 將 kc代入式 ()可得 () 或 jk? ?2k ?????此式表明導波中 TEM波的傳播常數與無界均勻媒質中電磁波的傳播常數相同 ， 事實上電磁波在無界空間傳播時其電場和磁場也處于與傳播方向相垂直的橫平面內 ， 也是一種 TEM波 。 ≠0， Hz=0的波稱為橫磁波 (TM波 )或電波 (E波 )。 其電力線全在導波系統的橫截面內，磁力線為空間曲線。 通常是按導波 有無縱向場分量 來分類 ， 這樣導波可以分兩大類 。 3).Ez≠0， Hz ≠ 0的波稱為混合波 (EH波或 HE波 )。 這種波可視為 TE波和 TM波的線性疊加。例如對 TEM波的正向波，可使式()中 T E MZ k? ? ????并對 t求導得 tz???? 常 數1pdzvvd t k??? ??? ? ? ? ?() () j t ztE e e??? j t ztH h e ????() 二 .TEM波的特性分析 波導波長 λg定義為波在一周期時間內沿導波系統傳播的距離。 因此 ， 求 TEM波的橫向分布函數 ， 可以采用求靜態場完全類似方法 。 ? ?2 0t uv? ? ?()uv?() 提問 :試定性解釋為什么空心金屬波導中不能傳輸 TEM波？ 解釋一： 因為 TEM波是指電場和磁場分量均在于傳輸線橫截面內的一種波 ， 即 TEM波沿波的傳播方向沒有電場和磁場分量 。 0,ccf ? ? ? ?解釋二： 記一下 二 .TEM波的特性分析 對于可傳播 TEM波的導波系統，為獲取導波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？ 答：求解滿足邊界條件的拉普拉斯方程。 它們的 線性組合 可得一般波型 (混合波型 )。 () TE波 hz≠ 0 TM波 ez≠0 ， 由式 ()和 ()得 (二 ).傳播特性 0ck ?() th ?22ztzccztj ahekk? ? ?? ? ? ? ?() te ?22ztzccztj aehkk? ? ?? ? ? ? ?三 TE波 、 TM波的特性分析 而 ， 可見 TE波 、 TM波存在截止頻率或截止波長 。 但實際上并非如此 ，因為 TE波 、 TM波的相速不代表能量傳播 ， 它是 波前或波的形狀 沿導波系統的縱向所表現的速度 。 記一下 () () (2)群速 群速即信號傳播速度 ， 用 vg表示 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 圖 ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ?()2 j t zmE E e ? ? ? ?? ? ? ? ??????() () 在 的極限情況下 ， 上式變為 調幅波的信號是由波包內的波群作為一個整體在傳播方向上運動來傳遞的 ， 因此波包的傳播速度就代表了信號傳遞的速度 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 波導波長 λg定義為波在一周期時間內沿導波系統傳播的距離。首先 (利用分離變量法 )求解 hz(TE波 )或 ez(TM波 )所滿足的標量波動方程： 利用邊界條件，求出 kc， 利用橫場和縱場之間的關系式，進而可求出導波的其他所有參量。 一傳輸功率 2222TM TM TM1122 zzSSccP Y E d S Y e d Skk???? ??() () 一傳輸功率 二 .導波的能量 單位長導波系統中傳播波的電能和磁能可由 能量密度時均值 積分求得 。 當導波系統有損耗時 ， 正向波的振幅隨 z按 的規律變化 ， 傳輸功率則按 的規律變化 。 即 (一 )導體損耗引起的衰減 (簡稱導體衰減 ) c?設 為導體表面的外法向單位矢量 n代表導體表面切向單位矢量 ?代表導體表面 S?? ?*1 Re2L SP E H n d S? ?? ? ? ?? () 三導波的衰減 LP ? ? ?1 Re2 S E H n d S?????? ? ??? ?1 R e ( )2 mS Z n H H n d S?? ?? ?? ? ? ? ??式中 為導體表面阻抗 。 這種方法稱為 微擾法 。 考慮到導波系統中的介質一般是電介質 ， 因此只有介電常數為復數 ， 即 ?? 1 j ???????????????? ?1 t gj?????式中 ε’與介質無耗時的 ε相同 ， ε’’代表介質原子結構中的阻尼效應； σ是介質的導電率； 為介質的等效導電率； 為介質的損耗角正切 。 模式 正交性 是指在 勻直無耗 導波系統中存在多個模式時 ， 各模式之間具有正交性質 。必須指出，當 i、 j是 簡并模 時 ,由于 γi =γj ,致使 ()中 不一定為零 ,從而不能肯定得到上述正交關系。 模式正交性對于我們